Мол и моларна маса — урок по химия

1. Защо химиците броят частици

стават между отделни атоми и молекули. Когато водородът гори, две молекули водород се свързват с една молекула кислород: $2\mathrm{H_2} + \mathrm{O_2} \to 2\mathrm{H_2O}$ . Ако искаме реакцията да мине без излишък, трябва да вземем частиците в отношение 2 : 1 – по брой, не по маса. Две грама водород и един грам кислород не стават!

Решението е като в магазина за винтчета: ако знаем масата на едно, броим ги чрез претегляне. Атомите на различните елементи имат различна маса – това е относителната атомна маса от урока Атоми, изотопи и периодичната система. Нужна ни е само една голяма „опаковка“ с удобен брой частици – молът.

2. Мол и числото на Авогадро

О

Мол

Молът е единицата за количество вещество

n

в SI. Един мол съдържа точно

N_A = 6{,}022\,140\,76 \cdot 10^{23}

частици – атоми, молекули, йони или други, които трябва да се посочат.

N_A

е константата (числото) на Авогадро. Връзката между броя частици и количеството вещество е

N = n \cdot N_A

.

До 2019 г. молът се определяше като броя атоми в точно 12 g въглерод-12. От 20 май 2019 г. числото на Авогадро е фиксирано точно, а 12 g въглерод-12 съдържат един мол атоми с много голяма, но вече не абсолютна точност. В задачите обикновено използваме $N_A \approx 6{,}02 \cdot 10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}$ .

Винаги казваме мол от какво: в 1 mol вода има $6{,}02 \cdot 10^{23}$ молекули, но три пъти повече атоми – два мола атоми водород и един мол атоми кислород.

Пример

Колко атома има в 0,5 mol метан $\mathrm{CH_4}$ ?

Молекулите: $N = 0{,}5 \cdot 6{,}02 \cdot 10^{23} = 3{,}01 \cdot 10^{23}$
Всяка молекула има $1 + 4 = 5$ атома: $5 \cdot 3{,}01 \cdot 10^{23} \approx 1{,}51 \cdot 10^{24}$ атома.

3. Моларна маса

О

Моларна маса

Моларната маса

M

е масата на един мол вещество:

M = \frac{m}{n}

, в

\mathrm{g/mol}

. Числено тя е равна на относителната атомна маса

A_r

(за атомите) или на относителната молекулна маса

M_r

– сбора от относителните атомни маси на всички атоми във формулата. Например

M_r(\mathrm{H_2O}) = 2 \cdot 1 + 16 = 18

, значи

M(\mathrm{H_2O}) = 18\ \mathrm{g/mol}

.

Т

Основните връзки

n = \frac{m}{M} \qquad N = n \cdot N_A \qquad m_0 = \frac{M}{N_A}

, където

m_0

е масата на една частица. Атомът на въглерода-12 има маса точно

12\ \mathrm{u}

, а един мол от тези атоми –

12\ \mathrm{g}

: единицата за атомна маса и числото на Авогадро са подбрани така, че да си пасват.

В задачите използваме закръглени атомни маси: (H = 1, C = 12, O = 16, Na = 23, Fe = 56…), а за хлора 35,5 и за медта 63,5. Точните стойности от таблицата дават разлика обикновено под 0,5%.

Пример

Колко молекули има в 9 g вода и каква е масата на една молекула?

$n = \frac{m}{M} = \frac{9}{18} = 0{,}5\ \mathrm{mol}$
$N = 0{,}5 \cdot 6{,}02 \cdot 10^{23} = 3{,}01 \cdot 10^{23}$ молекули
$m_0 = \frac{18\ \mathrm{g/mol}}{6{,}02 \cdot 10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}} \approx 2{,}99 \cdot 10^{-23}\ \mathrm{g}$

m, g100

един брой:2,5 gброй =100 : 2,5 ≈ 40

💡 В магазина никой не брои винтчетата едно по едно – претеглят ги и делят на масата на едно. Химиците правят същото с атомите: 12 g въглерод, 24 g магнезий и 197 g злато съдържат еднакъв брой атоми – един мол. Атомът на златото е около 16 пъти по-тежък от този на въглерода, затова и молът злато е 16 пъти по-тежък.

Пример

Да намерим моларната маса на сярната киселина $\mathrm{H_2SO_4}$ и колко мола са 49 g от нея.

$M = 2 \cdot 1 + 32 + 4 \cdot 16 = 98\ \mathrm{g/mol}$
$n = \frac{49}{98} = 0{,}5\ \mathrm{mol}$

Формула:

M(\mathrm{H_{2}SO_{4}}) = 2 \cdot 1 + 32 + 4 \cdot 16 = 98\ \mathrm{g/mol}

елемент	атоми	$A_r$	маса в 1 mol, g	$w,\ \%$
H – водород	2	1	2	2,04
S – сяра	1	32	32	32,65
O – кислород	4	16	64	65,31

💡 Пиши символите с главна и малка буква (Ca, не CA) и индексите като обикновени цифри: Al2(SO4)3. Кристалохидратите се пишат с точка: CuSO4.5H2O. Сравни закръглените и точните маси – в задачите разликата обикновено е под 0,5%.

4. Масови части на елементите в съединение

В урока Вещества, смеси и разделяне описваше смес. Същото понятие казва колко от масата на едно съединение се пада на всеки елемент. Разликата е, че при съединението тя е постоянна – следва от формулата.

Т

Масова част на елемент

Ако във формулата има

a

атома от елемента X, то

w(\mathrm{X}) = \frac{a \cdot A_r(\mathrm{X})}{M_r}

. Сборът от масовите части на всички елементи е 1 (100%).

Пример

Коя руда е по-богата на желязо: хематит $\mathrm{Fe_2O_3}$ , магнетит $\mathrm{Fe_3O_4}$ или сидерит $\mathrm{FeCO_3}$ (ако са чисти)?

$w(\mathrm{Fe})$ в $\mathrm{Fe_2O_3}$ : $\frac{2 \cdot 56}{160} = 70{,}0\%$
$w(\mathrm{Fe})$ в $\mathrm{Fe_3O_4}$ : $\frac{3 \cdot 56}{232} \approx 72{,}4\%$
$w(\mathrm{Fe})$ в $\mathrm{FeCO_3}$ : $\frac{56}{116} \approx 48{,}3\%$
Най-богат е магнетитът. В истинските руди има и скала, затова съдържанието на желязо е по-малко.

5. Формула по състав

Обратната задача е по-интересна: химикът е получил ново вещество и анализът показва масовите части на елементите. Каква е формулата му? Отговорът идва на две стъпки.

О

Най-проста и молекулна формула

Най-простата (емпиричната) формула показва най-малкото цяло отношение между броя на атомите, например

\mathrm{CH_2O}

. Молекулната формула показва истинския брой атоми в молекулата и е цяло кратно на най-простата: глюкозата

\mathrm{C_6H_{12}O_6} = (\mathrm{CH_2O})_6

. За да намерим молекулната формула, е нужна и моларната маса.

Т

Как се намира формулата

1) Приемаме, че имаме 100 g вещество – масовите части в проценти стават маси в грамове. 2) Делим всяка маса на атомната маса – получаваме броя молове атоми. 3) Делим всички числа на най-малкото. 4) Ако не са цели (например 1,5 или 1,33), умножаваме всички по 2, 3… 5) Молекулната формула:

k = \frac{M}{M_{\text{най-проста}}}

и умножаваме индексите по

k

.

Пример

Вещество съдържа 40,0% C, 6,7% H и 53,3% O, а моларната му маса е 180 g/mol. Каква е формулата му?

$n(\mathrm{C}) = \frac{40{,}0}{12} = 3{,}33$ ; $n(\mathrm{H}) = \frac{6{,}7}{1} = 6{,}7$ ; $n(\mathrm{O}) = \frac{53{,}3}{16} = 3{,}33$
Делим на 3,33: $\mathrm{C} : \mathrm{H} : \mathrm{O} = 1 : 2 : 1$ – най-простата формула е $\mathrm{CH_2O}$ ( $M = 30\ \mathrm{g/mol}$ ).
$k = \frac{180}{30} = 6$ , значи молекулната формула е $\mathrm{C_6H_{12}O_6}$ – глюкоза или фруктоза (двете имат една и съща формула).

$n = \frac{w}{A_r}$	$n : n_{\min}$	цяло
40 : 12 = 3,333	1	1
6,7 : 1 = 6,7	2,01	2
53,3 : 16 = 3,331	1	1

Моларна маса (ако е известна), g/mol:

\text{най-проста формула: } \mathrm{CH_{2}O},\quad M = 30\ \mathrm{g/mol}

180 : 30 = 6 → молекулната формула е C₆H₁₂O₆.

💡 Удобно е да си представим 100 g от веществото – тогава масовите части в проценти са масите в грамове. Делим на атомната маса (броят молове), после на най-малкия брой молове. Ако се получи 1,5 или 1,33, умножаваме по 2 или 3. Моларната маса казва колко пъти молекулата е „по-голяма“ от най-простата формула.

Органичните вещества често се анализират чрез изгаряне: целият въглерод преминава във въглероден диоксид, а целият водород – във вода. От масите им намираме колко въглерод и водород е имало: $m(\mathrm{C}) = m(\mathrm{CO_2}) \cdot \frac{12}{44}$ , $m(\mathrm{H}) = m(\mathrm{H_2O}) \cdot \frac{2}{18}$ , а кислородът е остатъкът до масата на пробата. Как се пишат и изравняват уравненията на такива реакции, ще видим в урока Химични уравнения и стехиометрия.

6. Кристалохидрати

Някои соли кристализират заедно с точно определен брой водни молекули. Синият камък (меден сулфат пентахидрат) има формула $\mathrm{CuSO_4 \cdot 5H_2O}$ : на всяка формулна единица меден сулфат се падат пет молекули вода. При нагряване водата се отделя и сините кристали стават бял прах – безводен $\mathrm{CuSO_4}$ .

Пример

Колко е масовата част на водата в синия камък $\mathrm{CuSO_4 \cdot 5H_2O}$ ?

$M = 63{,}5 + 32 + 4 \cdot 16 + 5 \cdot 18 = 159{,}5 + 90 = 249{,}5\ \mathrm{g/mol}$
$w(\mathrm{H_2O}) = \frac{90}{249{,}5} \approx 36{,}1\%$ – повече от една трета от масата на кристалите е вода.

7. Тренажор

Намери , количеството вещество, масата, броя на частиците или масовата част. Атомните маси са закръглени (Cl = 35,5). Десетичните отговори въвеждай като 0,25.

✅ Решени: 0🔥 Серия: 0🏆 Рекорд: 0

m = 42\ \mathrm{g}\ \mathrm{N_{2}}

Колко мола е това?

8. Моловете около нас

Количеството вещество стои зад всяка рецепта, лекарство и .

0 / 6

🧂 Пакет сол

В пакет има 1 kg готварска сол NaCl. Колко мола сол има в него?

💧 Една капка вода

Една капка вода има маса около 0,05 g. Колко молекули вода има в нея?

💍 Златен пръстен

Златен пръстен съдържа 4,0 g чисто злато ( $A_r = 197$ ). Колко мола и колко атома злато има в него?

☕ Захар в кафето

В кафето са сложени 2 бучки захар по 5 g. Захарта е захароза $\mathrm{C_{12}H_{22}O_{11}}$ . Колко мола и колко молекули захароза има в кафето?

⛏️ Желязна руда

Хематитът е руда, която съдържа главно $\mathrm{Fe_2O_3}$ . Колко килограма желязо съдържа 1 тон чист $\mathrm{Fe_2O_3}$ ?

💊 Таблетка аспирин

Таблетка съдържа 500 mg ацетилсалицилова киселина $\mathrm{C_9H_8O_4}$ . Колко милимола е това?

Зелено – решена сам(а), жълто – с решението. Десетичните числа може да пишеш със запетая.

9. ⚠️ Чести грешки

Мол и маса

✗ 1 mol е 1 g вещество.

✓ 1 mol е брой частици ( $\displaystyle 6{,}02 \cdot 10^{23}$ ); масата му зависи от веществото.

Мол от какво?

✗ В 1 mol $\displaystyle \mathrm{H_2O}$ има $\displaystyle 6{,}02 \cdot 10^{23}$ атома.

✓ Има $\displaystyle 6{,}02 \cdot 10^{23}$ молекули, а атомите са 3 пъти повече.

Индекс и коефициент

✗ $\displaystyle M(\mathrm{2H_2O}) = 36\ \mathrm{g/mol}$

✓ Моларната маса е на формулата: $\displaystyle M(\mathrm{H_2O}) = 18\ \mathrm{g/mol}$ ; $\displaystyle 2\mathrm{H_2O}$ означава 2 mol.

Скоби във формулата

✗ $\displaystyle M(\mathrm{Ca(OH)_2}) = 40 + 16 + 1 \cdot 2 = 58$

✓ Индексът след скобата се отнася за цялата група: $\displaystyle 40 + 2 \cdot (16 + 1) = 74$

Деление обратно

✗ $\displaystyle n = \frac{M}{m}$

✓ $\displaystyle n = \frac{m}{M}$ – грамове делено на грамове на мол дава молове

Закръгляне на отношението

✗ $\displaystyle \mathrm{Fe} : \mathrm{O} = 1 : 1{,}5 \approx 1 : 2$

✓ Умножаваме по 2: $\displaystyle 2 : 3$ , т.е. $\displaystyle \mathrm{Fe_2O_3}$

10. 🎯 Бърз тест

1 / 9

✓ 0

Колко частици има в 1 mol вещество?

Избери отговор (или натисни 1–4)

11. 📝 Задачи за упражнение

0 / 0

Ниво А· Областен кръг

Ниво В· Национален кръг

Ниво С· Международна олимпиада

12. Обобщение

✓ Молът е единицата за количество вещество; 1 mol съдържа $N_A = 6{,}022\,140\,76 \cdot 10^{23}$ частици (точно, от 2019 г.)
✓ Моларната маса $M$ в g/mol е числено равна на $A_r$ или $M_r$ – сбора от атомните маси във формулата
✓ $n = \frac{m}{M}$ , $N = n \cdot N_A$ , масата на една частица $m_0 = \frac{M}{N_A}$
✓ Масова част на елемент: $w(\mathrm{X}) = \frac{a \cdot A_r(\mathrm{X})}{M_r}$
✓ Формула по състав: делим на $A_r$ , на най-малкото, довеждаме до цели числа; молекулната формула е кратна на най-простата
✓ Кристалохидратите съдържат вода в точно отношение, например $\mathrm{CuSO_4 \cdot 5H_2O}$

💡 Интересен факт

Амедео Авогадро никога не е знаел „своето“ число. През 1811 г. той предполага, че равни обеми газове при еднакви условия съдържат еднакъв брой молекули, но колко са те, не може да каже никой. Едно от първите измервания на броя молекули прави Йозеф Лошмит през 1865 г. Жан Перен през 1909 г. предлага константата да носи името на Авогадро, а неговите опити с брауновото движение, които потвърждават реалността на атомите, му носят Нобеловата награда за физика през 1926 г.