Скорост на реакцията — урок по химия

1. Какво е скорост на реакцията

О

Средна скорост на реакцията

Средната скорост показва как се променя концентрацията на реагент или продукт за единица време:

\bar{v} = -\frac{\Delta c(\text{реагент})}{\Delta t} = \frac{\Delta c(\text{продукт})}{\Delta t}

. Минусът при реагента прави скоростта положителна, защото концентрацията му намалява. Единицата е

\mathrm{mol/(L \cdot s)}

.

Скоростта зависи от това по кое вещество я мерим. В $\mathrm{N_2 + 3H_2 \to 2NH_3}$ водородът се изразходва три пъти по-бързо от азота. За да има една скорост на реакцията, делим на коефициентите: $v = -\frac{\Delta c(\mathrm{N_2})}{\Delta t} = -\frac{1}{3}\frac{\Delta c(\mathrm{H_2})}{\Delta t} = \frac{1}{2}\frac{\Delta c(\mathrm{NH_3})}{\Delta t}$ .

Пример

За 20 s концентрацията на реагент пада от 0,80 до 0,50 mol/L. Каква е средната скорост на реакцията?

$\Delta c = 0{,}50 - 0{,}80 = -0{,}30\ \mathrm{mol/L}$
$\bar{v} = -\frac{-0{,}30}{20} = 0{,}015\ \mathrm{mol/(L \cdot s)}$

Реакциите обикновено се забавят, защото на намалява. Затова средната скорост зависи от избрания интервал. Скоростта в даден момент (мигновената скорост) е наклонът на към кривата $c(t)$ – същата идея като при скоростта на движение в урока Праволинейно движение. Ще я видиш в лабораторията в т. 6.

2. От какво зависи скоростта

🧪 Природа на веществата

Калият реагира с вода бурно, желязото – едва забележимо.

Зависи от това кои връзки се разкъсват и колко са здрави.

📈 Концентрация (налягане при газове)

Въглен гори много по-ярко в чист кислород, отколкото във въздуха.

Повече частици в единица обем – повече удари за секунда.

🔨 Повърхност на допир

Железен прах пламва в пламък, а пирон – не.

При твърдите вещества реагират само частиците на повърхността.

🌡️ Температура

Храната се разваля по-бавно в хладилника.

Частиците са по-бързи и много повече удари преодоляват бариерата.

⚗️ Катализатор

Водородният пероксид се разлага бурно с щипка $\mathrm{MnO_2}$ .

Отваря друг път на реакцията с по-ниска енергия на активиране.

Всички тези фактори имат едно общо обяснение – как и колко често се удрят частиците. Нека го разгледаме.

3. Теория на ударите и енергия на активиране

Т

Теория на ударите

За да реагират, частиците трябва да се ударят. Ефективен е само ударът, при който частиците имат подходяща ориентация и енергия поне равна на енергията на активиране

E_a

. Скоростта е пропорционална на броя на ефективните удари за секунда.

О

Енергия на активиране

Енергията на активиране

E_a

е най-малката енергия, която частиците трябва да имат при удара, за да се стигне до реакция. При удара се образува неустойчив активиран комплекс – връзките в реагентите са отслабени, а новите още не са образувани. От него се получават продуктите (или пак реагентите).

В газ при стайна температура една молекула се удря милиарди пъти в секунда. Ако всеки удар водеше до реакция, всичко щеше да приключва мигновено. Само малка част от ударите обаче са достатъчно енергични. Скоростите на молекулите са разпределени – малко са много бавни, малко са много бързи (виж разпределението на Максуел в урока Идеален газ). Делът на ударите с енергия поне $E_a$ е приблизително $e^{-E_a/RT}$ – при $E_a = 60\ \mathrm{kJ/mol}$ и 300 K това е около $4 \cdot 10^{-11}$ .

t = 0 s

T, K300A и B20Eₐ9

удари A–B:0ефективни:0дял:…теория e^(−Eₐ/RT):2,7%

Енергия на активиране 9 kJ/mol при 300 K: само малка част от ударите имат достатъчно енергия.

💡 Молекулите A (сини) и B (червени) се удрят непрекъснато, но реагират само ако енергията на удара по линията на центровете е поне Eₐ. Сравни дела на ефективните удари с теорията. Повиши температурата – ударите стават малко по-чести, но ефективните растат много по-бързо. Увеличи броя на молекулите – по-голямата концентрация дава повече удари за секунда. Моделът е двумерен, а енергията на активиране е няколко пъти по-ниска от реалните (обикновено 40–150 kJ/mol) – иначе щяхме да чакаме часове за една реакция.

4. Температура: правилото на Вант Хоф

Т

Правило на Вант Хоф

При повишаване на температурата с

10\ ^\circ\mathrm{C}

скоростта на много реакции около стайна температура нараства 2–4 пъти. Числото

\gamma

се нарича температурен коефициент:

\frac{v_2}{v_1} = \gamma^{\frac{t_2 - t_1}{10}}

.

Пример

При 20 °C реакция протича за 54 min. За колко време ще протече при 50 °C, ако $\gamma = 3$ ?

$\frac{v_2}{v_1} = 3^{\frac{50 - 20}{10}} = 3^3 = 27$
$\tau_2 = \frac{54}{27} = 2\ \mathrm{min}$

Внимание: при затопляне от 20 °C на 30 °C расте само с около 3%, средната скорост на молекулите – с под 2%, а скоростта на реакцията се удвоява! Причината е в енергията на активиране: малкото повишаване на температурата силно увеличава броя на молекулите в „опашката“ на разпределението. Правилото е само ориентировъчно – $\gamma$ зависи от $E_a$ и от температурата, както ще видиш в лабораторията.

Eₐ, kJ60T, K300

обратна реакция Eₐ =110 kJ/mole^(−Eₐ/RT) =3,6 · 10⁻¹¹от 300 до 310 K скоростта расте2,17 пъти

γ ≈ 2,2 – в границите на правилото на Вант Хоф (2–4).

💡 Червената крива е енергията по пътя от реагентите към продуктите. За да реагират, частиците трябва да „прескочат“ бариерата Eₐ. Множителят e^(−Eₐ/RT) показва колко малка част от ударите имат такава енергия. Промени Eₐ и T и следи колко пъти се ускорява реакцията при затопляне с 10 K. Включи катализатора – той дава друг път с по-ниска бариера, но ΔH остава същото, а обратната реакция се ускорява толкова пъти, колкото и правата.

5. Катализатори

О

Катализатор

Катализаторът е вещество, което ускорява реакцията, но в края ѝ остава химично непроменено. Той дава друг път на реакцията с по-ниска енергия на активиране. Катализаторът не променя топлинния ефект и не измества равновесието – ускорява еднакво правата и обратната реакция.

При хомогенната катализа катализаторът е в същата фаза като реагентите (например при разпадането на захарта в опита на Вилхелми). При хетерогенната реакцията тече на повърхността на твърд катализатор: желязото в синтеза на амоняк, платината и родият в на колата. Ензимите са – биологични катализатори, които ускоряват реакциите в клетките често милиони пъти и повече. Обратно, инхибиторите забавят реакциите – така действат някои консерванти и добавките против ръжда.

Пример

Катализатор понижава енергията на активиране от 75 на 50 kJ/mol. Колко пъти ускорява реакцията при 25 °C (ако останалото не се променя)?

$T = 298\ \mathrm{K}$ ; $\frac{k_2}{k_1} = e^{\frac{\Delta E_a}{RT}} = e^{\frac{25\,000}{8{,}314 \cdot 298}} = e^{10{,}1}$
$\frac{k_2}{k_1} \approx 2{,}4 \cdot 10^4$ – двадесет и четири хиляди пъти!

6. Кинетично уравнение и ред на реакцията

Т

Закон за действието на масите (кинетично уравнение)

Скоростта е пропорционална на концентрациите на реагентите на някакви степени:

v = k \cdot c(\mathrm{A})^m \cdot c(\mathrm{B})^n

. Числото

k

е константата на скоростта – тя зависи от температурата и катализатора, но не от концентрациите. Степените

m

и

n

са редовете по A и по B, а

m + n

е общият ред на реакцията.

Важно: редовете се намират от опит, а не от коефициентите в уравнението. Те съвпадат с коефициентите само за елементарни реакции, които протичат на един етап. Например $\mathrm{2N_2O_5 \to 4NO_2 + O_2}$ е от първи ред: $v = k \cdot c(\mathrm{N_2O_5})$ . При реакциите от нулев ред (например разлагане на амоняк върху нагрята волфрамова повърхност) скоростта не зависи от концентрацията – повърхността на катализатора е „заета“ докрай.

Пример

За реакцията $\mathrm{2NO + O_2 \to 2NO_2}$ е установено: при удвояване на $c(\mathrm{NO})$ скоростта нараства 4 пъти, а при удвояване на $c(\mathrm{O_2})$ – 2 пъти. Напишете кинетичното уравнение.

$2^m = 4 \Rightarrow m = 2$ ; $2^n = 2 \Rightarrow n = 1$
$v = k \cdot c(\mathrm{NO})^2 \cdot c(\mathrm{O_2})$ – реакция от трети ред (тук редовете случайно съвпадат с коефициентите).

c₀1t, s10Δt, s20

c(10 s) =0,5 mol/Lсредна скорост:0,0188 mol/(L·s)мигновена скорост:0,0347 mol/(L·s)k =0,0693 s⁻¹

Концентрацията се разполовява за: 10 s, 10 s, 10 s, 10 s. При първи ред периодът на полуразпадане е постоянен и не зависи от c₀.

💡 Синята крива е концентрацията на реагента. Жълтата пунктирна права (секуща) дава средната скорост за интервала [t; t + Δt], а червената (допирателна) – мигновената скорост в момента t. Намаляй Δt – секущата се доближава до допирателната и средната скорост – до мигновената. Виолетовите точки отбелязват моментите, в които остава половината, четвъртината, осмината… от началното количество. Промени c₀ и виж кои периоди се променят – при първи ред константата е k = 0,0693 s⁻¹.

7. Период на полуразпадане

Т

Реакции от първи ред

При

v = k \cdot c

концентрацията намалява експоненциално:

c = c_0 e^{-kt}

. Периодът на полуразпадане е времето, за което остава половината:

t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k} \approx \frac{0{,}693}{k}

. Той не зависи от началната концентрация – след

n

периода остава

\frac{c_0}{2^n}

.

Същият закон описва и радиоактивния разпад – виж урока Ядро и радиоактивност. При реакциите от втори ред $t_{1/2} = \frac{1}{k c_0}$ и всеки следващ период е два пъти по-дълъг, а при нулев ред $t_{1/2} = \frac{c_0}{2k}$ и периодите се скъсяват.

Пример

Реакция от първи ред има $t_{1/2} = 20\ \mathrm{min}$ . Колко е константата на скоростта и каква част от реагента остава след 1 h?

$k = \frac{0{,}693}{20} \approx 0{,}0347\ \mathrm{min^{-1}}$
$60\ \mathrm{min}$ са 3 периода: остава $\frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} = 12{,}5\%$

8. Уравнение на Арениус (за напреднали)

Т

Уравнение на Арениус

k = A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT}}

, където

A

е предекспоненциалният множител (свързан с честотата и ориентацията на ударите). За две температури:

\ln\frac{k_2}{k_1} = \frac{E_a}{R}\left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right)

, като

T

е в келвини.

Пример

Скоростта на реакция се удвоява при затопляне от 300 K на 310 K. Каква е енергията на активиране?

$E_a = \frac{R \ln 2}{\frac{1}{300} - \frac{1}{310}} = \frac{8{,}314 \cdot 0{,}693}{1{,}075 \cdot 10^{-4}}$
$E_a \approx 53{,}6\ \mathrm{kJ/mol}$ . Затова правилото „удвоява се на всеки 10 градуса“ около стайна температура отговаря на $E_a$ около 50 kJ/mol.

Уравнението обяснява и правилото на Вант Хоф, и действието на катализатора: $E_a$ е в степенния показател, затова малка промяна в нея или в $T$ променя скоростта многократно. Ако начертаем $\ln k$ спрямо $1/T$ , получаваме права с наклон $-E_a/R$ – така енергията на активиране се мери в лабораторията.

9. Тренажор

Средна скорост, правило на Вант Хоф, кинетично уравнение и . Десетичните отговори въвеждай като 0,015.

✅ Решени: 0🔥 Серия: 0🏆 Рекорд: 0

\text{I ред: } c_0 = 0{,}8\ \mathrm{mol/L},\quad t_{1/2} = 20\ \mathrm{min},\quad t = 20\ \mathrm{min}

Каква е концентрацията на реагента, mol/L?

10. Скоростта на реакциите около нас

Хладилникът, тенджерата под налягане, лекарствата и ензимите – навсякъде скоростта на реакцията е от значение.

0 / 6

🥛 Мляко в хладилника

Отворено прясно мляко издържа в хладилник при 4 °C около 8 дни. Да приемем грубо, че процесите на разваляне се ускоряват 2 пъти при всяко затопляне с 10 °C. Колко дни ще издържи млякото на масата при 24 °C?

🍲 Тенджера под налягане

В тенджера под налягане водата кипи при около 120 °C вместо при 100 °C. Бобът в обикновена тенджера се готви 2 часа. За колко минути ще се свари в тенджерата под налягане, ако приемем $\gamma = 2$ ?

💊 Колко лекарство остава

Периодът на полуразпадане на ибупрофена в кръвта е около 2 часа, а намаляването му може грубо да се опише като процес от първи ред. Колко милиграма от доза 400 mg остават след 8 часа? След колко часа остават 50 mg?

🫧 Кислород от кислородна вода

Към разтвор на водороден пероксид добавят щипка манганов диоксид и събират отделения кислород. През първите 20 s се събират 30 mL, а през следващите 20 s – 18 mL. Каква е средната скорост на отделяне на кислород (в mL/s) в двата интервала? Защо намалява?

🧊 Кубче, нарязано на кубчета

Кубче с ръб 1 cm нарязват на кубчета с ръб 1 mm. Колко кубчета се получават и каква е общата им повърхност в cm²? Колко пъти е по-голяма от повърхността на цялото кубче?

🧬 Ензимите в тялото

Ензим понижава енергията на активиране на реакция с 20 kJ/mol. Колко пъти ускорява реакцията при телесна температура 37 °C, ако предекспоненциалният множител не се променя? ( $R = 8{,}314\ \mathrm{J/(mol \cdot K)}$ )

Зелено – решена сам(а), жълто – с решението. Десетичните числа може да пишеш със запетая.

11. ⚠️ Чести грешки

Отрицателна скорост

✗ $\displaystyle v = \frac{0{,}5 - 0{,}8}{20} = -0{,}015$

✓ За реагент слагаме минус: $\displaystyle v = -\frac{\Delta c}{\Delta t} = 0{,}015\ \mathrm{mol/(L \cdot s)}$

Правилото на Вант Хоф

✗ При $\displaystyle +30\ ^\circ\mathrm{C}$ и $\displaystyle \gamma = 2$ скоростта расте $\displaystyle 2 \cdot 3 = 6$ пъти.

✓ Степен, не произведение: $\displaystyle 2^3 = 8$ пъти.

Ред от коефициентите

✗ $\displaystyle \mathrm{2N_2O_5 \to 4NO_2 + O_2}$ , значи $\displaystyle v = k \cdot c^2$ .

✓ Редът се намира от опит: тази реакция е от първи ред.

Катализаторът се изразходва

✗ Катализаторът участва в реакцията и накрая го няма.

✓ Участва в междинни етапи, но накрая се възстановява непроменен.

Катализатор и равновесие

✗ Катализаторът дава повече продукт.

✓ Ускорява и правата, и обратната реакция – равновесието се достига по-бързо, но не се измества.

Два периода на полуразпадане

✗ След $\displaystyle 2t_{1/2}$ не остава нищо.

✓ Остава $\displaystyle \frac{1}{4}$ – всеки период разполовява остатъка.

12. 🎯 Бърз тест

1 / 9

✓ 0

В какви единици обикновено се измерва скоростта на реакция в разтвор?

Избери отговор (или натисни 1–4)

13. 📝 Задачи за упражнение

0 / 0

Ниво А· Областен кръг

Ниво В· Национален кръг

Ниво С· Международна олимпиада

14. Обобщение

✓ Средна скорост $\bar{v} = -\Delta c(\text{реагент})/\Delta t$ , в $\mathrm{mol/(L \cdot s)}$ ; мигновената скорост е наклонът на допирателната към $c(t)$
✓ Скоростта зависи от природата на веществата, концентрацията, повърхността, температурата и катализатора
✓ Реагират само ударите с енергия поне $E_a$ ; делът им е около $e^{-E_a/RT}$
✓ Правило на Вант Хоф: $v_2/v_1 = \gamma^{(t_2 - t_1)/10}$ , $\gamma \approx 2\text{–}4$
✓ Катализаторът понижава $E_a$ , не се изразходва и не променя $\Delta H$ и равновесието
✓ Кинетично уравнение $v = k \cdot c(\mathrm{A})^m c(\mathrm{B})^n$ ; редовете се намират от опит
✓ Първи ред: $t_{1/2} = \ln 2 / k$ , не зависи от $c_0$ ; Арениус: $k = A e^{-E_a/RT}$

💡 Интересен факт

При обикновени условия графитът е по-устойчив от диаманта – превръщането на диамант в графит отделя енергия. Защо тогава диамантите не стават на прах? Енергията на активиране е огромна, защото трябва да се разкъсат много здрави , и при стайна температура превръщането е толкова бавно, че практически не може да се забележи. Диамантите са „вечни“ не заради енергията, а заради кинетиката.