Математика
От дробите и уравненията до производните, интегралите и вероятностите. Всеки урок има интерактивни чертежи и графики, решени примери, бърз тест и задачи на три нива – до международна олимпиада.
37 урока в 7 теми
Аритметика · 5 урока
Събиране
двойките до 10, събиране през 10, скокове по числовата права, сбор до 100 и писмено събиране с пренасяне.
Изваждане
изваждане до 10 и през 10, колко липсват, скокове назад по числовата права и писмено изваждане със заемане.
Умножение
умножението като редове и еднакви скокове, таблицата за умножение като игра мемори и писмено умножение с едноцифрено число.
Деление
разделяне по равно и на групи, деление с остатък, табличното деление като игра мемори и писмено деление на едноцифрено число.
Смесени задачи
ред на действията и скоби, пазаруване и ресто в евро, текстови задачи с модел с ленти и числови пирамиди.
Алгебра · 11 урока
Дроби и проценти
обикновени и десетични дроби, действия с дроби, проценти и промяна с проценти.
Степени и корени
свойства на степените, квадратен корен, корен n-ти и рационален показател.
Логаритми
свойства на логаритмите, десетичен и натурален логаритъм, логаритмична функция и уравнения.
Линейни уравнения
алгоритъм за решаване, брой решения, уравнения с параметър и с модул, текстови задачи.
Квадратни уравнения
дискриминанта, формула за корените, формули на Виет, биквадратни уравнения и параметри.
Системи уравнения
метод на заместването и на събирането, графичен смисъл, параметри и нелинейни системи.
Матрици
действия с матрици, умножение като композиция на трансформации, детерминанта, обратна матрица и решаване на системи.
Неравенства
линейни неравенства, интервали, метод на интервалите, неравенства с модул и доказване.
Олимпиадни неравенства
неравенства между средните, Коши–Буняковски, пренареждане, изпъкналост и неравенство на Йенсен, сума от квадрати и олимпиадни техники.
Прогресии
аритметична и геометрична прогресия, сбор на членове и безкрайна намаляваща прогресия.
Комплексни числа
имагинерна единица, действия, комплексна равнина, тригонометричен вид, формула на Моавър и корени от единицата.
Теория на числата · 4 урока
Видове числа
естествени, цели, рационални, ирационални и реални числа, крайни и периодични десетични дроби и доказателство, че √2 е ирационално.
Делимост и прости числа
признаци за делимост, решето на Ератостен, разлагане на прости множители, брой делители и безкрайността на простите числа.
НОД и НОК
най-голям общ делител и най-малко общо кратно, алгоритъм на Евклид, тъждество на Безу и линейни диофантови уравнения.
Остатъци и сравнения
модулна аритметика, последни цифри на степени, контролни цифри, малка теорема на Ферма и китайска теорема за остатъците.
Функции · 3 урока
Линейни функции
наклон, пресечни точки с осите, взаимно положение на прави и пропорционалност.
Квадратни функции
парабола, връх и ос на симетрия, нули, най-голяма и най-малка стойност, квадратни неравенства.
Графики на функции
четене на графики, основни функции, преместване, отразяване, разтягане и графично решаване.
Анализ · 4 урока
Граници и непрекъснатост
граница на редица и на функция, забележителни граници, асимптоти, непрекъснатост и теорема за междинните стойности.
Производни
определение и смисъл, допирателна, таблица и правила за диференциране, екстремуми и оптимизация.
Интеграли
суми на Риман, определен и неопределен интеграл, формула на Нютон–Лайбниц, лица и обеми.
Диференциални уравнения
поле от направления, разделящи се променливи, растеж и разпад, изстиване, трептения и метод на Ойлер.
Геометрия · 8 урока
Триъгълник
видове триъгълници, ъгли и страни, еднаквост, забележителни точки, Питагорова теорема и лице.
Подобни триъгълници
теорема на Талес, признаци за подобие, периметри и лица на подобни фигури.
Тригонометрия
синус, косинус и тангенс, основни тъждества, синусова и косинусова теорема.
Вектори
събиране и изваждане, умножение с число, координати и скаларно произведение.
Четириъгълник
видове четириъгълници и свойствата им, формули за лице и теорема на Вариньон.
Многоъгълници и лица
диагонали, сбор на ъглите, правилни многоъгълници, формула на Гаус и теорема на Пик.
Окръжност и кръг
допирателна, числото π, дъга, сектор, радиан, вписан ъгъл и вписан четириъгълник.
Стереометрия
многостени, призма, пирамида, цилиндър, конус и кълбо – обеми и повърхнини.