Географски координати и време — урок по география

1. Формата и размерите на Земята

Земята е почти кълбо, леко сплескано при полюсите от въртенето: радиусът ѝ до екватора е около 6378 km, а до полюсите – около 6357 km, т.е. разликата е само 21 km (около 0,3%). Още по-точната ѝ форма е – фигурата на морската повърхност, продължена под континентите; той се отклонява от правилния елипсоид с не повече от около 100 m. За повечето задачи е достатъчно да приемем, че Земята е кълбо със среден радиус 6371 km.

О

Размери на Земята

Среден радиус

R \approx 6371

km. Обиколка по меридиана

\approx 40\,000

km, по екватора

\approx 40\,075

km. Метърът първоначално (1791 г.) е определен като една десетмилионна от разстоянието от полюса до екватора – затова обиколката по меридиана е почти точно 40 000 km.

Около 240 г. пр.н.е. Ератостен измерва обиколката на Земята само по сенките в два египетски града – как точно, е показано в уроците Окръжност и кръг и Въведение в астрономията. Въртенето на Земята, сезоните и наклонът на оста ѝ са разгледани в урока Движение на Земята.

2. Градусна мрежа: паралели и меридиани

За да намерим всяко място на Земята, я покриваме с . Оста на въртене пробожда повърхността в Северния и Южния полюс. Окръжностите, успоредни на , са ; те се смаляват към полюсите. Полуокръжностите от полюс до полюс са ; всички са еднакво дълги – около 20 000 km. За през 1884 г. е приет меридианът през обсерваторията в Гринуич до Лондон.

Някои паралели имат особено значение, защото са свързани с наклона на земната ос (23°26′) – а оттам със сезоните и осветлението на Земята:

Паралел	Ширина	Защо е важен
Екватор	0°	най-дългият паралел, около 40 075 km
Северен тропик (на Рака)	23°26′ с.ш.	най-северният паралел, над който Слънцето може да е в зенита (около 21 юни)
Южен тропик (на Козирога)	23°26′ ю.ш.	най-южният такъв паралел (около 21 декември)
Северен полярен кръг	66°34′ с.ш.	оттук на север има полярен ден и полярна нощ
Южен полярен кръг	66°34′ ю.ш.	същото в Южното полукълбо

Ширината на е равна на наклона на оста, а на – на 90° минус наклона. Наклонът бавно се променя, затова и тези паралели се местят – днес с около 15 m годишно.

3. Географска ширина и дължина

О

Географски координати

Географската ширина

\varphi

е ъгълът между отвеса в точката и равнината на екватора: от 0° до 90° северна (с.ш.) или южна (ю.ш.). Географската дължина

\lambda

е ъгълът между равнината на меридиана на точката и равнината на началния меридиан: от 0° до 180° източна (и.д.) или западна (з.д.).

казва колко на север или на юг сме, а – колко на изток или на запад. Градусът се дели на 60 дъгови минути (′), а минутата – на 60 секунди (″). София например е на 42°42′ с.ш. и 23°19′ и.д. В навигацията и на телефона координатите често се пишат като десетични дроби, а южната ширина и западната дължина – със знак минус: София е (42,70; 23,32).

Завърти глобуса и проследи двата ъгъла. Вдясно ширината се вижда в разрез по меридиана, а дължината – отгоре, над Северния полюс.

φ, °42,7λ, °23,32

до екватора4748 kmдължина на паралела29 419 km1° по паралела81,7 kmместно пладне10:27 UTC

Пример

Кое място е точно от другата страна на Земята спрямо София (нейният антипод)?

Минаваме през центъра на Земята: ширината остава 42°42′, но в другото полукълбо – 42°42′ ю.ш.
Дължината се променя със 180°: $180^\circ - 23^\circ 19' = 156^\circ 41'$ , и от източна става западна – 156°41′ з.д.
Тази точка е в южната част на Тихия океан, на изток от Нова Зеландия. Повечето места на сушата имат антипод в океана, защото океаните заемат около 71% от повърхността.

Ширината може да се определи от небето. Полярната звезда е почти точно над Северния полюс, затова височината ѝ над хоризонта е приблизително равна на географската ширина. По пладнешката височина $h$ на Слънцето, когато е на юг, и неговата $\delta$ (тя е от −23°26′ до +23°26′ през годината): $\varphi = 90^\circ - h + \delta$ . Небесните координати и защо това е така, е обяснено в урока Небесни координати.

С дължината е много по-трудно: небето изглежда еднакво от всички меридиани, само се завърта по-рано или по-късно. Затова дължината се определя по времето, а за моряците това дълго е било нерешима задача. Чак през 1761 г. часовникът H4 на Джон Харисън показва, че може да се пази точното време на кораба месеци наред.

4. Разстояния по земната повърхност

Обиколката по меридиана е около 40 000 km, значи 1° по меридиана ≈ 111 km, а една дъгова минута ≈ 1,85 km. Затова в навигацията е 1852 m – една минута по меридиана, а скоростта от една морска миля в час се нарича възел. Паралелите обаче се скъсяват: радиусът на паралела с ширина $\varphi$ е $R\cos\varphi$ .

Т

Дължина на градус

По меридиана:

1^\circ \approx 111

km навсякъде. По паралела с ширина

\varphi

:

1^\circ \approx 111\cos\varphi

km. На 60° паралелът е два пъти по-къс от екватора, а при полюса се свива в точка.

Най-краткият път между две точки по кълбото не е „правата“ на картата, а дъга от – окръжност с център в центъра на Земята. Този път се нарича . По него курсът постоянно се мени. Пътят с постоянен курс, който пресича всички меридиани под един и същи ъгъл, е – по нея се плава по-лесно, но е по-дълга. Затова самолетите от Европа за Северна Америка летят далеч на север, над Исландия и Гренландия, а на картата пътят им изглежда като дъга.

отдо

ортодромия9174 kmлоксодромия10 045 kmпо-дълга с9,5%начален курс47° (СИ)полет при 850 km/h10,8 h

Т

Разстояние по ортодромията

\cos d = \sin\varphi_1 \sin\varphi_2 + \cos\varphi_1 \cos\varphi_2 \cos\Delta\lambda

, а дължината на пътя е

s = R\,d

(

d

в радиани) или

s = 111\ \mathrm{km} \cdot d^\circ

. Това е сферичната теорема на косинусите в триъгълника полюс – точка 1 – точка 2.

Пример

Колко е разстоянието по ортодромията от Мадрид (40,42° с.ш., 3,70° з.д.) до Ню Йорк (40,71° с.ш., 74,01° з.д.)? Колко е по-дълъг пътят по паралела?

$\Delta\lambda = 74{,}01^\circ - 3{,}70^\circ = 70{,}31^\circ$
$\cos d = \sin 40{,}42^\circ \sin 40{,}71^\circ + \cos 40{,}42^\circ \cos 40{,}71^\circ \cos 70{,}31^\circ \approx 0{,}4229 + 0{,}1944 = 0{,}6173$
$d \approx 51{,}88^\circ$ , $s \approx 111{,}2 \cdot 51{,}88 \approx 5770$ km.
Двата града са почти на един паралел. По него пътят е $70{,}31 \cdot 111{,}2 \cdot \cos 40{,}5^\circ \approx 5950$ km – около 180 km повече.

5. Местно и поясно време

Земята се завърта на 360° за 24 часа, т.е. на 15° за час или на 1° за 4 минути. Пладне е, когато Слънцето минава през меридиана на мястото – това е . На изток то е напред: Слънцето стига до Варна около 18 минути преди София. До XIX век всеки град е живял по собственото си време, но железниците и телеграфът налагат обща система.

Т

Време и дължина

15^\circ

дължина = 1 h,

1^\circ

= 4 min. Разликата в местното слънчево време на две места е

\Delta t = 4\ \text{min} \cdot \Delta\lambda

; мястото на изток е напред.

Днес светът е разделен на . По идея те са 24 ленти по 15° около меридианите 0°, 15°, 30° и т.н., а във всяка се ползва времето на средния ѝ меридиан. В действителност границите на поясите следват държавни граници, а някои държави ползват пояс, отместен с половин час (Индия – UTC+5:30). Основата е – координираното универсално време, практически времето на Гринуич.

България е в пояса UTC+2 (източноевропейско време), чийто среден меридиан е 30° и.д. – малко на изток от нас. От последната неделя на март до последната неделя на октомври важи , UTC+3. Затова дори през зимата Слънцето в София минава през меридиана около 12:27, а през лятото – около 13:27.

Пример

В колко часа по зимно време Слънцето е най-високо в София (23°19′ и.д.)?

Средният меридиан на пояса UTC+2 е 30° и.д. София е на запад от него с $30^\circ - 23^\circ 19' = 6^\circ 41' \approx 6{,}68^\circ$ .
Местното време в София изостава с $4 \cdot 6{,}68 \approx 27$ min, затова пладне е около 12:27.
Това е средното пладне. През годината истинското може да се отклони до около ±16 минути заради елиптичната орбита и наклона на оста.

Премести часа и датата: виж къде е ден и къде нощ, над коя точка Слънцето е в и колко е часът в различни градове. Горе са идеалните пояси по 15°. Сравни с тях истинското време на Мадрид или Пекин.

UTC, h10

град

UTC10:00, 21 юнипоясно (UTC+2)12:00, 21 юниместно слънчево11:33разлика−27 minСлънцето70° над хоризонта

Понякога поясното време силно се отклонява от местното. Испания е в UTC+1, макар че Мадрид е на запад от Гринуич. Затова там по часовник се обядва и вечеря толкова късно. Китай, широк над 60° по дължина, има един-единствен пояс UTC+8: в Кашгар, на запад, Слънцето минава през меридиана чак около 15:00 по часовник.

6. Линията на смяна на датата

Ако тръгнеш на изток, на всеки 15° местиш часовника 1 h напред. След цяла обиколка ще си го преместил с 24 h – цял ден повече от хората, които са си стояли вкъщи. За да няма такова противоречие, е договорена . Тя минава приблизително по 180-ия меридиан, през Тихия океан, и се отклонява около Чукотка, Алеутските острови и някои островни държави.

О

Линия на смяна на датата

Когато я пресечеш на запад (от Америка към Азия), датата се увеличава с един ден. Когато я пресечеш на изток, намалява с един ден. Часът остава същият.

Експедицията на Магелан плава на запад, следва Слънцето и затова отброява едно денонощие по-малко от хората у дома. Това е изгубеният ден на Пигафета. Обратното прави Филеас Фог в „Около света за 80 дни“ на Жул Верн: пътува на изток и печели облога, защото е спечелил един ден, без да разбере. Островната държава Самоа пък сменя страната на линията и на 29 декември 2011 г. минава направо на 31 декември – 30 декември там просто не е имало.

Пример

Самолет излита от Токио (UTC+9) на 1 януари в 18:00 и след 10 h полет каца в Хонолулу (UTC−10). В колко часа и на коя дата каца по местно време?

Излитане: $18 - 9 = 9{:}00$ UTC на 1 януари. Кацане: $9 + 10 = 19{:}00$ UTC на 1 януари.
В Хонолулу: $19 - 10 = 9{:}00$ на 1 януари.
Самолетът каца девет часа „преди“ да е излетял – прелетял е линията на смяна на датата на изток и е спечелил един ден.

7. Тренажор

✅ Решени: 0🔥 Серия: 0🏆 Рекорд: 0

7{:}00 + 2\ \mathrm{h}

Самолет излита от София (UTC+2) в 7:00 и лети 2 h. В колко часа местно време каца в Ню Йорк (UTC−5)?

8. Координати и време в живота

0 / 4

📞 Обаждане до Токио

През зимата в София е 18:00 и искаш да се обадиш на приятел в Токио (UTC+9). Колко е часът при него?

🧭 До Северния полюс

София е на 42°42′ с.ш. Колко километра по меридиана я делят от Северния полюс? Приеми, че 1° по меридиана е 111,2 km.

✈️ Полет до Ню Йорк

Ортодромията от София до Ню Йорк е дълга около 7580 km. Самолет лети със средно 850 km/h и излита от София в 10:00 зимно време. Колко трае полетът и в колко часа (с точност до минута) каца в Ню Йорк (UTC−5)?

🌅 Изгрев във Варна и във Видин

Варна е на 27°55′ и.д., а Видин – на 22°53′ и.д. Около равноденствието Слънцето изгрява по едно и също местно слънчево време навсякъде. С колко минути по-рано изгрява във Варна?

Зелено – решена сам(а), жълто – с решението. Десетичните числа може да пишеш със запетая.

9. ⚠️ Чести грешки

Ширина и дължина

✗ Дължината показва колко на север е мястото.

✓ Ширината е север – юг (от екватора), дължината е изток – запад (от началния меридиан).

Дължина на градус

✗ Всеки градус по паралела е 111 km.

✓ 111 km е градус по меридиана; по паралела е $\displaystyle 111\cos\varphi$ km – на 60° само около 56 km.

Най-краткият път

✗ Правата на картата е най-краткият път.

✓ Най-краткият е дъгата от голям кръг; на повечето карти тя изглежда извита.

Посока на времето

✗ На изток часът е по-малко.

✓ На изток местното време е напред: Токио е 7 часа пред София.

Линията на датата

✗ На запад през линията датата намалява.

✓ На запад (към Азия) датата се увеличава с един ден, на изток намалява.

Поясно и местно време

✗ По пояс в София пладне е точно в 12:00.

✓ Поясното време е времето на средния меридиан на пояса (30° и.д.) – слънчевото пладне в София е около 12:27.

10. 🎯 Бърз тест

1 / 9

✓ 0

Географската ширина на една точка е ъгълът между…

Избери отговор (или натисни 1–4)

11. 📝 Задачи за упражнение

0 / 0

Ниво А· Областен кръг

Ниво В· Национален кръг

Ниво С· Международна олимпиада

12. Обобщение

✓ Земята е почти кълбо със среден радиус 6371 km; обиколката по меридиана е около 40 000 km
✓ Паралелите са успоредни на екватора и се скъсяват към полюсите; меридианите вървят от полюс до полюс и са еднакво дълги
✓ Тропиците са на 23°26′, полярните кръгове – на 66°34′ ширина
✓ Ширината е 0°–90° с.ш./ю.ш. от екватора, дължината е 0°–180° и.д./з.д. от Гринуичкия меридиан
✓ $1^\circ$ по меридиана ≈ 111 km, по паралела ≈ $111\cos\varphi$ km; 1 морска миля = 1′ = 1852 m
✓ Най-краткият път е по голям кръг (ортодромия); пътят с постоянен курс (локсодромия) е по-дълъг
✓ $15^\circ = 1\ \mathrm{h}$ , $1^\circ = 4$ min; на изток местното време е напред
✓ България е в UTC+2, а лятото – в UTC+3; на запад през линията на смяна на датата датата се увеличава с един ден

💡 Интересен факт

Туристите в Гринуич се снимат, стъпили върху медната линия на нулевия меридиан. GPS на телефона им обаче показва дължина около 0,0015° з.д. – начален меридиан днес е международният опорен меридиан, а той минава на около 100 m източно от линията. Причината е, че старият меридиан е определен по отвеса на телескопа в обсерваторията. Отвесът е леко отклонен от местните неравности в гравитацията, а съвременните координати се отчитат спрямо на Земята.