Движение на Земята

1. Въртене около оста

Земята се върти около въображаема ос, минаваща през северния и южния географски полюс, от запад на изток – обратно на часовниковата стрелка, ако гледаме от Северния полюс. Затова Слънцето и звездите изгряват на изток и залязват на запад.

Характеристики:

Период спрямо звездите: $23^{\mathrm{h}}\,56^{\mathrm{m}}\,04^{\mathrm{s}}$ (звездно денонощие)
Ъглова скорост: 15° на час – еднаква за всички точки
Линейна скорост на екватора: около $1670\ \mathrm{km/h}$ ( $465\ \mathrm{m/s}$ )
Следствия: смяна на ден и нощ, видимо денонощно движение на небето, сплескване на Земята при полюсите

Т

Линейна скорост на въртене

Точка на географска ширина

\varphi

описва окръжност с радиус

R\cdot \cos \varphi

около земната ос. Затова линейната ѝ скорост е

v = 2\pi R\cdot \cos \varphi / T

, където

T = 23^{\mathrm{h}}\,56^{\mathrm{m}}

е звездното денонощие. На екватора

v \approx 465\ \mathrm{m/s}

, а на полюсите

v = 0

.

Пример

С каква скорост се движи София ( $\varphi = 42{,}7^\circ$ ) заради въртенето на Земята?

Скоростта на екватора е $v_0 = 2\pi R / T = 2\pi \cdot 6378\ \mathrm{km} / 23{,}93\ \mathrm{h} \approx 1674\ \mathrm{km/h} \approx 465\ \mathrm{m/s}$ .
Радиусът на успоредника на София е $R\cdot \cos 42{,}7^\circ \approx 0{,}735\cdot R$ .
$v = v_0 \cdot \cos \varphi \approx 465 \cdot 0{,}735 \approx 342\ \mathrm{m/s} \approx 1230\ \mathrm{km/h}$ – по-бързо от звука!

2. Как знаем, че Земята се върти?

Видимото движение на небето може да се обясни и с въртене на небето около неподвижна Земя. Има обаче опити, при които въртенето се вижда, без изобщо да поглеждаме към небето.

Махалото на Фуко

Поглед отгоре. Махалото се люлее в неподвижна равнина, а подът се върти заедно със Земята под него.

Географска ширина: 48.9°

Изминало време

0h 00m

Пълен оборот на равнината

31h 47m

T = 23h 56m / sin φ

🕰️ Махалото на Фуко

През 1851 г. Леон Фуко окачва 67-метрово в Пантеона в Париж. Равнината на люлеене бавно се завърта – всъщност се върти подът под нея. На полюса оборотът е за $23^{\mathrm{h}}\,56^{\mathrm{m}}$ , а на екватора въртене няма.

🌀 Силата на Кориолис

Движещите се тела във въртяща се система се отклоняват – в северното полукълбо надясно. Затова циклоните тук се въртят обратно на часовниковата стрелка, а пасатите духат от североизток.

🥏 Сплескването

Въртенето „издува“ Земята при екватора: екваториалният радиус е 6378 km, а полярният – 6357 km. Затова на полюса тежим с около 0,5% повече, отколкото на екватора.

3. Звездно и слънчево денонощие

Ако Земята се завърта за $23^{\mathrm{h}}\,56^{\mathrm{m}}$ , откъде идват нашите 24 часа? Проследете една обиколка стъпка по стъпка:

Звездно срещу слънчево денонощие

Червената стрелка е меридианът на наблюдател – пладне е, когато сочи към Слънцето.

Увеличено орбитално движение (година = 12 денонощия), за да се вижда ефектът

Завъртане спрямо звездите

0°

Изминат път по орбитата

0.0°

Остава до пладне

0°

След един пълен оборот (360°) звездата отново е в меридиана, но Земята междувременно се е преместила по орбитата и Слънцето „изостава“. В действителност за едно денонощие Земята изминава ~1° от орбитата си, а за да се завърти с още 1°, ѝ трябват ~4 минути. Затова слънчевото денонощие (24h) е по-дълго от звездното (23h 56m 04s).

Т

Връзка между звездното и слънчевото денонощие

За една година Земята прави спрямо звездите с един оборот повече, отколкото спрямо Слънцето: 366,26 звездни срещу 365,26 слънчеви денонощия. Следователно

T_{\odot} = T_{\star} \cdot 366{,}26 / 365{,}26

, а разликата е около

3^{\mathrm{m}}\,56^{\mathrm{s}}

.

4. Обикаляне около Слънцето

Земята обикаля около Слънцето по почти кръгова , в същата посока, в която се върти около оста си – обратно на часовниковата стрелка, гледано от север.

Характеристики на орбитата:

Звездна година (спрямо звездите): 365,2564 денонощия
Тропична година (между две пролетни равноденствия): 365,2422 денонощия – по нея се прави календарът
Средно разстояние: 149,6 млн. km = 1 (AU)
Перихелий: 147,1 млн. km ( $\approx 3$ януари), скорост $30{,}3\ \mathrm{km/s}$
Афелий: 152,1 млн. km ( $\approx 4$ юли), скорост $29{,}3\ \mathrm{km/s}$
Ексцентрицитет: $e = 0{,}0167$ – разликата в разстоянието е само 3%

🔍 Доказателства за обикалянето

Аберация на светлината (Брадли, 1727): звездите описват годишно малки елипси с размер до 20,5″, защото Земята се движи напреко на лъчите им.
Годишен паралакс (Бесел, 1838): близките звезди се изместват на фона на далечните, защото ги гледаме от различни точки на орбитата.
Доплеров ефект: на звездите близо до се изместват периодично с година период.

5. Наклон на земната ос и сезони

Земната ос сключва ъгъл $\varepsilon = 23^\circ26' \approx 23{,}4^\circ$ с перпендикуляра към равнината на орбитата и сочи винаги в една и съща посока в пространството – към Полярната звезда. Затова през годината ту северното, ту южното полукълбо е обърнато към Слънцето.

Лаборатория „Сезони“

Движете датата и вижте как наклонът на оста – а не разстоянието – променя деня и височината на Слънцето.

Орбитата, погледната отгоре и отстрани

Земята отблизо: Слънцето е вляво

Дата: 21 юни

Географска ширина: 42.7° с.ш.

Местно слънчево време: 12:00

Деклинация на Слънцето

+23.4°

Продължителност на деня

15h 09m

Височина по пладне

70.7°

Разстояние до Слънцето

152.0 млн. km

Енергия на 1 m² по пладне (∝ sin h)94%

Как се чете дясната картинка: жълтата част от успоредника на наблюдателя е на дневната страна, а синята – на нощната. Делът на жълтата част от целия кръг е точно делът на деня от денонощието. Плъзнете „Местно време“, за да видите как наблюдателят минава от ден в нощ.

⚠️ Честа грешка

Сезоните НЕ се дължат на промяната в разстоянието до Слънцето. Земята е най-близо до него в началото на януари – посред зимата в северното полукълбо. Ако разстоянието беше причината, сезоните в двете полукълба щяха да съвпадат, а те са обратни.

Сезоните се дължат на височината на Слънцето (под какъв ъгъл падат лъчите) и на продължителността на деня.

Четирите важни момента (за София, $\varphi = 42{,}7^\circ$ )

Момент	Дата	$\delta_{\odot}$	$h$ по пладне	Ден
Пролетно равноденствие	$\approx 20$ март	$0^\circ$	$47{,}3^\circ$	$\approx 12^{\mathrm{h}}$
Лятно слънцестоене	$\approx 21$ юни	$+23{,}4^\circ$	$70{,}7^\circ$	$15^{\mathrm{h}}\,08^{\mathrm{m}}$
Есенно равноденствие	$\approx 22$ септември	$0^\circ$	$47{,}3^\circ$	$\approx 12^{\mathrm{h}}$
Зимно слънцестоене	$\approx 21$ декември	$-23{,}4^\circ$	$23{,}9^\circ$	$8^{\mathrm{h}}\,51^{\mathrm{m}}$

Продължителността е геометрична – без атмосферната рефракция и размера на слънчевия диск, които удължават деня с около 10–15 минути.

Т

Продължителност на деня

Слънцето изгрява и залязва при часов ъгъл

t_0

, за който

\cos t_0 = -\tg \varphi \cdot \tg \delta_{\odot}

. Продължителността на деня е

2t_0

(в часове:

2t_0 / 15^\circ

). Ако

-\tg \varphi \cdot \tg \delta_{\odot} < -1

, Слънцето не залязва (полярен ден), а ако е

> 1

– не изгрява (полярна нощ).

🌴 Тропици ( $\varphi = \pm 23{,}4^\circ$ )

Най-далечните ширини, на които Слънцето може да е в по пладне. На Тропика на Рака това става на 21 юни.

🧊 Полярни кръгове ( $\varphi = \pm 66{,}6^\circ$ )

$90^\circ - 23{,}4^\circ = 66{,}6^\circ$ . Отвъд тях поне веднъж годишно има полярен ден и полярна нощ. Изберете „Северен полярен кръг“ в лабораторията и сравнете юни с декември!

🤓 Знаете ли, че…

Лятното полугодие в северното полукълбо (от 20 март до 22 септември) е с около 7 дни по-дълго от зимното. Причината е, че през юли Земята е най-далеч от Слънцето и се движи най-бавно по орбитата си (II закон на Кеплер).

6. Прецесия

Земната ос не е съвсем неподвижна: като ос на наклонен пумпал тя описва конус с период около 25 800 години. Причината е привличането на Слънцето и Луната върху екваториалната „издутина“ на Земята.

Следствия от прецесията:

описва кръг с радиус 23,4° сред звездите. Около 2800 г. пр.н.е. полярна е била Тубан (α Дракон), а след около 12 000 години полюсът ще е близо до Вега.
♈ се измества по еклиптиката на запад с около 50″ годишно – затова каталозите посочват епоха (J2000.0).
Тропичната година е с около 20 минути по-къса от звездната.
Пролетната точка вече не е в съзвездието Овен, а в Риби – знаците на зодиака не съответстват на съзвездията.

7. 🎯 Бърз тест

1 / 5

✓ 0

Коя е основната причина за сезоните?

Избери отговор (или натисни 1–4)

8. 📝 Задачи за упражнение

0 / 0

Ниво А· Областен кръг

Ниво В· Национален кръг

Ниво С· Международна олимпиада

9. Обобщение

✓ Земята се върти от запад на изток за $23^{\mathrm{h}}\,56^{\mathrm{m}}\,04^{\mathrm{s}}$ (звездно денонощие); слънчевото е $24^{\mathrm{h}}$
✓ Линейна скорост на въртене: $v = 2\pi R\cdot \cos \varphi / T$
✓ Въртенето се доказва с махалото на Фуко: $T = 23^{\mathrm{h}}\,56^{\mathrm{m}} / \sin \varphi$
✓ Земята обикаля Слънцето за една година с ~ $30\ \mathrm{km/s}$ ; най-близо е през януари
✓ Наклонът на оста (23,4°) – не разстоянието – причинява сезоните
✓ По пладне $h = 90^\circ - \varphi + \delta_{\odot}$ ; денят: $\cos t_0 = -\tg \varphi \cdot \tg \delta_{\odot}$
✓ Прецесията завърта оста за ~25 800 години

💡Интересен факт

Земята бавно забавя въртенето си заради приливното с Луната – денонощието се удължава с около 2 милисекунди на век. Преди 400 милиона години денонощието е траело около 22 часа, а годината е имала ~400 дни. Знаем го от годишните и дневните пръстени на растеж при древни корали!

1. Въртене около оста

Характеристики:

Линейна скорост на въртене

Пример

2. Как знаем, че Земята се върти?

Махалото на Фуко

🕰️ Махалото на Фуко

🌀 Силата на Кориолис

🥏 Сплескването

3. Звездно и слънчево денонощие

Звездно срещу слънчево денонощие

Връзка между звездното и слънчевото денонощие

4. Обикаляне около Слънцето

Характеристики на орбитата:

5. Наклон на земната ос и сезони

Лаборатория „Сезони“

⚠️ Честа грешка

Четирите важни момента (за София, φ=42,7∘\varphi = 42{,}7^\circφ=42,7∘)

Продължителност на деня

🌴 Тропици (φ=±23,4∘\varphi = \pm 23{,}4^\circφ=±23,4∘)

🧊 Полярни кръгове (φ=±66,6∘\varphi = \pm 66{,}6^\circφ=±66,6∘)

6. Прецесия

Следствия от прецесията:

7. 🎯 Бърз тест

Коя е основната причина за сезоните?

8. 📝 Задачи за упражнение

Ниво А· Областен кръг

Ниво В· Национален кръг

Ниво С· Международна олимпиада

9. Обобщение

💡Интересен факт

Четирите важни момента (за София, $\varphi = 42{,}7^\circ$ )

🌴 Тропици ( $\varphi = \pm 23{,}4^\circ$ )

🧊 Полярни кръгове ( $\varphi = \pm 66{,}6^\circ$ )