Ядро и радиоактивност

1. Строеж на ядрото

В се оказва, че почти цялата маса на атома е събрана в малко положително ядро (виж Атомът). Ядрото е изградено от протони ( $+e$ ) и неутрони (без заряд) – общо нуклони. Масите им са почти еднакви – около $1\ \mathrm{u} \approx 1{,}66 \cdot 10^{-27}\ \mathrm{kg}$ .

О

Означение на ядрото

Ядрото се записва като

{}^{A}_{Z}\mathrm{X}

, където

Z

е броят на протоните (зарядово число, поредният номер в таблицата на Менделеев),

A

– броят на всички нуклони (масово число), а броят на неутроните е

N = A - Z

. Например

{}^{235}_{92}\mathrm{U}

има 92 протона и 143 неутрона.

О

Изотопи

Ядра с еднакво

Z

, но различно

N

, са изотопи на един и същ елемент. Химично те се държат почти еднакво, но ядрените им свойства може да са съвсем различни:

{}^{12}_{6}\mathrm{C}

е стабилен, а

{}^{14}_{6}\mathrm{C}

е радиоактивен.

Ядрото е много малко: радиусът му е приблизително $r \approx 1{,}2\ \mathrm{fm} \cdot A^{1/3}$ ( $1\ \mathrm{fm} = 10^{-15}\ \mathrm{m}$ ) – около 5 fm за желязото и 7 fm за урана, десетки хиляди пъти по-малко от атома. Понеже обемът расте на $A$ , всички ядра имат почти еднаква плътност – около $2 \cdot 10^{17}\ \mathrm{kg/m^3}$ . Една чаена лъжичка ядрено вещество би тежала стотици милиони тонове.

Пример

Колко протона, неутрона и електрона има неутралният атом на ${}^{56}_{26}\mathrm{Fe}$ ?

Протони: $Z = 26$ ; електрони в неутралния атом – също 26.
Неутрони: $N = A - Z = 56 - 26 = 30$

2. Ядрени сили и енергия на връзката

Протоните в ядрото се отблъскват с огромни електрични сили. Държи ги заедно силното (ядрено) взаимодействие: то привлича всички нуклони, много по-силно е от електричното, но действа само на разстояния от на 1–2 fm. Затова един нуклон „усеща“ само най-близките си съседи, а отблъскването на протоните се усеща в цялото ядро – и много тежките ядра стават нестабилни.

Т

Дефект на масата и енергия на връзката

Масата на ядрото е по-малка от сбора на масите на нуклоните му. Разликата

\Delta m = Z m_p + N m_n - m_{\text{я}}

е дефектът на масата. Енергията на връзката – енергията, нужна да се разкъса ядрото на отделни нуклони – е

E_{\text{св}} = \Delta m\,c^2

. Удобно: на

1\ \mathrm{u}

съответстват

931{,}5\ \mathrm{MeV}

.

Формулата $E = mc^2$ идва от специалната теория на относителността (виж урока Специална теория на относителността). В ядрената физика енергиите се мерят в мегаелектронволтове: $1\ \mathrm{MeV} = 1{,}6 \cdot 10^{-13}\ \mathrm{J}$ . В таблиците обикновено са дадени масите на атомите; тогава вместо $m_p$ се взема масата на водородния атом и електроните се съкращават.

Пример

Масата на атома ⁴He е 4,002603 u, на водородния атом – 1,007825 u, на неутрона – 1,008665 u. Намери енергията на връзката на хелия.

$\Delta m = 2 \cdot 1{,}007825 + 2 \cdot 1{,}008665 - 4{,}002603 = 0{,}030377\ \mathrm{u}$
$E_{\text{св}} = 0{,}030377 \cdot 931{,}5 \approx 28{,}3\ \mathrm{MeV}$ , т.е. около $7{,}1\ \mathrm{MeV}$ на нуклон.
За сравнение: за да откъснем електрона от водородния атом, са нужни само $13{,}6\ \mathrm{eV}$ – милиони пъти по-малко.

ядро⁵⁶Fe (Z = 26, N = 30)Δm =0,52846 uE_св =492,3 MeVE_св / A =8,79 MeV

Щракни върху точка, за да видиш дефекта на масата и енергията на връзката на ядрото.

💡 Колкото по-високо е ядрото на кривата, толкова по-здраво са свързани нуклоните му. Най-високо са желязото и никелът (около 8,8 MeV на нуклон). Енергия се отделя, когато ядрата „се изкачват“ към върха: леките – като се сливат (синтез), тежките – като се делят. Енергиите са пресметнати от масите на атомите; при деленето продуктите се разпадат и после, затова общо се отделят около 200 MeV.

Кривата на $E_{\text{св}}/A$ е ключът към ядрената енергия. Тя расте бързо при леките ядра, има широк връх около желязото и никела (≈ 8,8 MeV) и бавно спада към урана (≈ 7,6 MeV). Енергия се отделя, когато продуктите са по-високо на кривата от изходните ядра: при синтез на леки ядра и при делене на тежки.

3. Радиоактивно разпадане: α, β и γ

Нестабилните ядра се превръщат сами в други ядра и изпускат лъчение. Ръдърфорд разделя лъчите в на три вида и ги нарича с първите букви на гръцката азбука.

Лъчи	Какво са (заряд)	Пробег във въздуха	Спира ги
α	ядро на хелий ⁴He (+2e)	няколко cm във въздуха	лист хартия, горният слой на кожата
β⁻	електрон (−e)	до няколко m във въздуха	няколко mm алуминий
γ	фотон с голяма енергия (0)	много далеч	дебело олово или бетон – отслабва го, но не напълно

Т

Правила за отместване

При всяко разпадане се запазват масовото число и зарядът. α-разпадане:

{}^{A}_{Z}\mathrm{X} \to {}^{A-4}_{Z-2}\mathrm{Y} + {}^{4}_{2}\mathrm{He}

.

\beta^-

-разпадане: в ядрото неутрон става протон,

{}^{A}_{Z}\mathrm{X} \to {}^{A}_{Z+1}\mathrm{Y} + e^- + \bar{\nu}_e

.

\beta^+

-разпадане: протон става неутрон и излита позитрон,

Z

намалява с 1. γ-лъчението е фотон, който ядрото изпуска, когато преминава от възбудено в по-ниско състояние –

A

и

Z

не се менят.

Електронът при β-разпадането не е от електронната обвивка – той се ражда в ядрото в момента на разпадането. Заедно с него излита и почти неуловимо антинеутрино; заради него енергията на β-електроните е различна при отделните разпадания. γ- са като светлината, но с милиони пъти по-голяма енергия (виж Фотони и фотоефект).

ядро²³⁸U (Z = 92, N = 146)T½ =4,47 · 10⁹ годиниα:0β⁻:0грешки:0

Как се разпада това ядро? Подсказка: след α ядрото често има твърде много неутрони и следват β⁻.

💡 Всяка клетка е ядро с Z протона и N неутрона. При α-разпадане ядрото губи 2 протона и 2 неутрона – отива по диагонал надолу и наляво. При β⁻-разпадане един неутрон става протон – ядрото се качва с ред и отстъпва с колона. Уранът-238 стига до стабилното олово-206 след 14 разпадания; най-бавното е първото, затова в рудите на уран винаги има и радий, и радон. Показан е основният клон – някои ядра в реда рядко се разпадат и по другия начин.

Пример

Радий-226 (Z = 88) претърпява α-разпадане. Кое ядро се получава?

$A = 226 - 4 = 222$ , $Z = 88 - 2 = 86$ – това е радонът.
${}^{226}_{88}\mathrm{Ra} \to {}^{222}_{86}\mathrm{Rn} + {}^{4}_{2}\mathrm{He}$

4. Закон за радиоактивното разпадане

Кога точно ще се разпадне едно ядро, не може да се предскаже – това е случаен процес. Но всички ядра от един вид имат една и съща вероятност да се разпаднат за единица време, затова поведението на много ядра е напълно предвидимо.

Т

Период на полуразпадане

Периодът на полуразпадане

T

е времето, за което се разпадат средно половината от наличните ядра. След време

t

остават

N = N_0 \cdot 2^{-t/T} = N_0 e^{-\lambda t}

, където

\lambda = \frac{\ln 2}{T}

е константата на разпадане. Активността – броят разпадания за секунда – е

A = \lambda N

и се мери в бекерели:

1\ \mathrm{Bq}

= 1 разпадане в секунда.

t = 0 s

T, s3

t / T =0N (опит) =400N₀ · 2^(−t/T) =400

Кое ядро ще се разпадне следващо – не може да се предскаже. Колко ще останат – може.

💡 Всяко ядро има една и съща вероятност да се разпадне за единица време и „не помни“ колко дълго е живяло. Затова за всеки период на полуразпадане T се разпадат средно половината от оцелелите ядра. С 400 ядра стъпаловидната крива следва закона по-плътно, отколкото със 100 – отклоненията са от порядъка на √N, а относително те намаляват с броя на ядрата. Натисни „нова проба“: кривата всеки път е малко различна, но средно е една и съща.

Изотоп	Означение	Период на полуразпадане
полоний-214	²¹⁴Po	164 µs
радон-222	²²²Rn	3,8 дни
йод-131	¹³¹I	8,0 дни
кобалт-60	⁶⁰Co	5,3 години
цезий-137	¹³⁷Cs	30 години
въглерод-14	¹⁴C	5730 години
уран-238	²³⁸U	4,5 милиарда години

Радиовъглеродно датиране. Космичните лъчи непрекъснато създават във въздуха въглерод-14. Докато организмът е жив, той обменя въглерод с околната среда и делът на ${}^{14}\mathrm{C}$ в него е почти постоянен. След смъртта новият приток спира и ${}^{14}\mathrm{C}$ намалява наполовина на всеки 5730 години. Като измерим колко е останал, намираме възрастта – методът е добър до около 50 000 години. За скалите се използват изотопи с много по-дълъг период, например уран-238.

Пример

В кост е останал 20% от въглерод-14 спрямо живите организми. На колко години е тя?

$\frac{N}{N_0} = 2^{-t/T} = 0{,}2 \Rightarrow \frac{t}{T} = \log_2 5 \approx 2{,}32$
$t \approx 2{,}32 \cdot 5730 \approx 13\,300$ години

5. Делене и синтез

През 1938 г. Ото Хан и Фриц Щрасман откриват, че уранът, облъчен с неутрони, дава барий – ядро с около половината маса. Лизе Майтнер и Ото Фриш обясняват, че ядрото на урана се е разделило на две.

Т

Верижна реакция

При деленето на

{}^{235}\mathrm{U}

от бавен неутрон се отделят около

200\ \mathrm{MeV}

и 2–3 нови неутрона. Те могат да разделят следващи ядра. Ако средно точно един от тях предизвиква ново делене, реакцията е управляема – така работи ядреният реактор. Ако са повече от един, лавината расте – това е принципът на атомната бомба. За да тече верижна реакция, количеството уран трябва да е над критичната маса, иначе твърде много неутрони излитат навън.

Пример

Колко енергия се отделя при ${}^{235}\mathrm{U} + n \to {}^{141}\mathrm{Ba} + {}^{92}\mathrm{Kr} + 3n$ ? Масите на атомите са 235,043930 u, 140,914403 u и 91,926173 u, на неутрона – 1,008665 u.

$\Delta m = 235{,}043930 + 1{,}008665 - 140{,}914403 - 91{,}926173 - 3 \cdot 1{,}008665 = 0{,}186024\ \mathrm{u}$
$Q = 0{,}186024 \cdot 931{,}5 \approx 173\ \mathrm{MeV}$
Продуктите са радиоактивни и при разпадането си отделят още енергия – общо около 200 MeV на делене.

При синтеза леки ядра се сливат в по-тежки. За да се доближат, въпреки отблъскването, трябват температури от милиони до стотици милиони градуси – затова реакциите се наричат термоядрени. Най-лесната за земни условия е ${}^{2}\mathrm{H} + {}^{3}\mathrm{H} \to {}^{4}\mathrm{He} + n + 17{,}6\ \mathrm{MeV}$ . На нуклон синтезът дава няколко пъти повече енергия от деленето. Така свети Слънцето (виж Слънцето), а в по-масивните звезди синтезът стига до желязото – виж Еволюция на звездите. Управляем синтез в електроцентрала засега не е постигнат – изследователските установки все още се разработват.

6. Радиацията и ние

α-, β- и γ-лъчите са йонизиращи: имат достатъчно енергия да откъсват електрони от атомите и да увреждат молекулите в клетките. Мярка за въздействието е погълнатата енергия на килограм . Погълнатата доза се мери в грей ( $1\ \mathrm{Gy} = 1\ \mathrm{J/kg}$ ), а еквивалентната доза, която отчита вида на лъчението, – в сиверти (Sv). Едно и също количество енергия от α-частици уврежда тъканта много повече, отколкото от γ-лъчи.

Ние сме постоянно облъчвани от естествения фон – радон във въздуха, космически лъчи, калий-40 в храната и в собственото ни тяло. Средно за света това са около 2–3 mSv годишно, но стойността зависи силно от мястото. При медицинските изследвания дозите са различни – от малки при обикновена снимка на зъб до няколко mSv при компютърна томография. Основните правила за защита са три: по-кратко време, по-голямо разстояние и екраниране. α-източниците са почти безопасни отвън, но опасни, ако попаднат в тялото с въздуха, водата или храната.

Радиоактивността има и много мирни приложения: лъчетерапия при рак, диагностика с технеций-99m, стерилизация на медицински инструменти, датиране на находки и скали. Облъчването с γ-лъчи не прави самия предмет радиоактивен.

7. Тренажор

Пресметни исканата величина. Десетичните отговори въвеждай като 27,945.

✅ Решени: 0🔥 Серия: 0🏆 Рекорд: 0

\frac{N}{N_0} = \frac{1}{8},\ T = 5730

Изминало време в години: $t = ?$

8. Ядрената физика около нас

0 / 6

🪵 Дървената лодка

Археолози намират дървена лодка. Активността на въглерод-14 в дървото ѝ е 4 пъти по-малка от тази в живо дърво. Периодът на полуразпадане на ¹⁴C е 5730 години. На колко години е лодката?

🏥 Йод-131 в медицината

При лечение на щитовидната жлеза се използва йод-131 с период на полуразпадане около 8 дни. Какъв процент от първоначалното количество е останал след 24 дни (без да броим изхвърленото от тялото)?

🏚️ Радон в мазето

Радон-222 (период на полуразпадане 3,8 дни) се събира в лошо проветрено мазе. Ако притокът му спре, след колко дни количеството му ще намалее 16 пъти?

⚡ Грам уран срещу тон въглища

При деленето на едно ядро уран-235 се отделят около 200 MeV. Колко килограма въглища (29 MJ/kg) дават толкова енергия, колкото пълното делене на 1 g уран-235?

🔥 Детектор за дим

Някои детектори за дим съдържат мъничко количество америций-241 с период на полуразпадане 432 години. Какъв процент от него е останал след 10 години работа?

☀️ Термоядрена централа

Бъдеща термоядрена централа трябва да дава 1 GW топлинна мощност чрез реакцията ²H + ³H → ⁴He + n, при която се отделят 17,6 MeV. Колко реакции в секунда са нужни?

Зелено – решена сам(а), жълто – с решението. Десетичните числа може да пишеш със запетая.

9. ⚠️ Чести грешки

За два периода – всичко

✗ след $\displaystyle 2T$ не остава нищо

✓ след $\displaystyle 2T$ остава $\displaystyle \frac{1}{4}$ , след $\displaystyle 3T$ – $\displaystyle \frac{1}{8}$

Ядрото „остарява“

✗ старото ядро скоро ще се разпадне

✓ вероятността за разпадане не зависи от това колко е живяло ядрото

Откъде е β-електронът

✗ от електронната обвивка

✓ ражда се в ядрото: $\displaystyle n \to p + e^- + \bar{\nu}_e$

Масата на ядрото

✗ $\displaystyle m_{\text{я}} = Zm_p + Nm_n$

✓ по-малка е с дефекта на масата $\displaystyle \Delta m = \frac{E_{\text{св}}}{c^2}$

α-разпадане

✗ $\displaystyle A$ намалява с 2, $\displaystyle Z$ – с 4

✓ $\displaystyle A$ намалява с 4, $\displaystyle Z$ – с 2

Всяко делене и сливане дава енергия

✗ да разделим желязото

✓ енергия се отделя само при движение към върха на $\displaystyle \frac{E_{\text{св}}}{A}$ около желязото

10. 🎯 Бърз тест

1 / 9

✓ 0

Колко неутрона има в ядрото на $\displaystyle {}^{14}_{6}\mathrm{C}$ ?

Избери отговор (или натисни 1–4)

11. 📝 Задачи за упражнение

0 / 0

Ниво А· Областен кръг

Ниво В· Национален кръг

Ниво С· Международна олимпиада

12. Обобщение

✓ Ядрото ${}^{A}_{Z}\mathrm{X}$ има $Z$ протона и $N = A - Z$ неутрона; изотопите имат еднакво $Z$
✓ Дефект на масата $\Delta m = Zm_p + Nm_n - m_{\text{я}}$ , енергия на връзката $E_{\text{св}} = \Delta m\,c^2$ ; $1\ \mathrm{u} \leftrightarrow 931{,}5\ \mathrm{MeV}$
✓ $E_{\text{св}}/A$ е най-голяма около желязото – затова енергия дават синтезът на леки и деленето на тежки ядра
✓ α: $A - 4,\ Z - 2$ ; β⁻: $Z + 1$ ; γ: $A$ и $Z$ не се менят
✓ $N = N_0 \cdot 2^{-t/T}$ , $\lambda = \frac{\ln 2}{T}$ , активност $A = \lambda N$ в бекерели
✓ Деленето на ${}^{235}\mathrm{U}$ дава около 200 MeV и 2–3 неутрона – верижна реакция
✓ Защита от радиация: кратко време, голямо разстояние, екраниране

💡 Интересен факт

През 1972 г. във френска лаборатория забелязват, че уранът от мината Окло в Габон съдържа малко по-малко уран-235 от обичайното – около 0,717% вместо 0,720%. Разликата изглежда нищожна, но уранът навсякъде по Земята има почти точно един и същ състав. Обяснението се оказва изумително: преди около 2 милиарда години, когато уранът-235 е бил много повече, там са работили естествени ядрени реактори. Подпочвената вода забавяла неутроните и поддържала верижна реакция с прекъсвания стотици хиляди години, а в скалите са останали продуктите на деленето.

1. Строеж на ядрото

Означение на ядрото

Изотопи

Пример

2. Ядрени сили и енергия на връзката

Дефект на масата и енергия на връзката

Пример

3. Радиоактивно разпадане: α, β и γ

Правила за отместване

Пример

4. Закон за радиоактивното разпадане

Период на полуразпадане

Пример

5. Делене и синтез

Верижна реакция

Пример

6. Радиацията и ние

7. Тренажор

8. Ядрената физика около нас

9. ⚠️ Чести грешки

10. 🎯 Бърз тест

Колко неутрона има в ядрото на 614C\displaystyle {}^{14}_{6}\mathrm{C}614​C?

11. 📝 Задачи за упражнение

Ниво А· Областен кръг

Ниво В· Национален кръг

Ниво С· Международна олимпиада

12. Обобщение

Колко неутрона има в ядрото на $\displaystyle {}^{14}_{6}\mathrm{C}$ ?