Екзопланети — урок по астрономия

1. Защо е толкова трудно?

Планетите не светят сами – само отразяват малка част от светлината на звездата си. А от разстояние от няколко планетата и звездата са почти в една точка на небето. Да видиш Земята до Слънцето отдалеч е като да видиш светулка до прожектор от другия край на държавата.

Т

Контраст между планета и звезда

Планета с радиус

R

на разстояние

d

от звездата прихваща част

(R / 2d)^2

от светлината ѝ и отразява част

A

от нея (албедо). Затова в отразена светлина планетата е по-слаба от звездата приблизително

A \cdot (R / 2d)^2

пъти. Ъгловото разстояние между тях от разстояние

D

е

\theta = d / D

(в ъглови секунди, ако

d

е в AU, а

D

– в парсеци).

Пример

Колко пъти е по-слаба Земята ( $A \approx 0{,}3$ , $R = 6371\ \mathrm{km}$ ) от Слънцето, погледнато отвън? На какъв ъгъл е от Слънцето, гледана от 10 pc?

$\frac{R}{2d} = \frac{6{,}371 \cdot 10^6}{2 \cdot 1{,}496 \cdot 10^{11}} \approx 2{,}1 \cdot 10^{-5}$
$F_{\text{Земя}} / F_{\text{Слънце}} \approx 0{,}3 \cdot (2{,}1 \cdot 10^{-5})^2 \approx 1{,}4 \cdot 10^{-10}$ – десет милиарда пъти по-слаба
$\theta = 1\ \mathrm{AU} / 10\ \mathrm{pc} = 0{,}1''$ – колкото монета от 40 km

Затова почти всички екзопланети са открити непряко – по това, което правят със звездата си.

2. Транзитният метод

Ако орбитата на планетата е разположена почти „ребром“ към нас, при всяко обикаляне планетата минава пред звездата и я затъмнява малко – като мини-затъмнение. Повтарящите се спадове дават периода, а дълбочината им – размера на планетата.

Т

Дълбочина и вероятност на транзита

Спадът в блясъка е

\delta \approx (R_{\text{п}} / R_{\star})^2

. Транзит се вижда само ако орбитата е достатъчно наклонена към нас – вероятността е

p \approx R_{\star} / a

. Продължителността при централен транзит е

t \approx (P / \pi) \cdot (R_{\star} / a)

.

Пример

Колко е дълбочината на транзита на Земята пред Слънцето и каква е вероятността случаен наблюдател да го види?

$R_{\text{п}} / R_{\star} = 6371 / 696\,000 \approx 0{,}00915 \Rightarrow \delta \approx 8{,}4 \cdot 10^{-5} = 84\ \mathrm{ppm}$ (милионни части)
$p \approx R_{\odot} / 1\ \mathrm{AU} = 6{,}96 \cdot 10^5 / 1{,}496 \cdot 10^8 \approx 0{,}47\%$ – само около 1 от 200 системи е подходящо наклонена
$t \approx (365{,}25 \cdot 24 / \pi) \cdot 0{,}00465 \approx 13$ часа

Транзитният метод

Когато планетата мине пред звездата, тя закрива малка част от диска ѝ. Колкото по-голяма е планетата спрямо звездата, толкова по-дълбок е спадът в блясъка.

Радиус на планетата: 15,3 R⊕

Прицелен параметър b = 0,3 R★

Земята пред Слънцето отнема само 84 милионни от светлината му (84 ppm) – все едно комар да прелети пред фар. Телескопът Kepler (2009–2018) следи 150 000 звезди с такава точност и открива над 2600 планети. Около малко червено джудже като TRAPPIST-1 същата земеподобна планета закрива ~0,5% – 60 пъти повече, затова там е много по-лесно. Краищата на звездата са по-тъмни, затова спадът има заоблено дъно.

При транзит част от светлината на звездата минава през атмосферата на планетата. Сравнявайки по време на транзита и извън него, телескопът „Джеймс Уеб“ вижда кои газове има там: още през 2022 г. открива въглероден диоксид в атмосферата на горещия гигант WASP-39 b.

3. Радиалните скорости

Звездата и планетата обикалят общия си (виж „Двойни звезди“). Звездата описва малка орбита и периодично се приближава и отдалечава от нас – линиите в спектъра ѝ се отместват ту към синьото, ту към червеното. Така е открита 51 Пегас b.

Т

Амплитуда на радиалната скорост

За планета с маса

m

около звезда с маса

M_{\star}

и период

P

:

K \approx 28{,}4\ \mathrm{m/s} \cdot (m \sin i / M_{\text{Юп}}) \cdot (M_{\star} / M_{\odot})^{-2/3} \cdot (P / 1\ \text{г.})^{-1/3} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - e^2}}

. Наклонът

i

не се знае, затова методът дава

m \sin i

– долна граница на масата.

Пример

С колко люлее Слънцето Юпитер ( $P = 11{,}86$ г.), а с колко – Земята ( $m = 0{,}00315\,M_{\text{Юп}}$ )?

Юпитер: $K \approx 28{,}4 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 11{,}86^{-1/3} \approx 28{,}4 / 2{,}28 \approx 12{,}5\ \mathrm{m/s}$ – колкото бягащ човек
Земята: $K \approx 28{,}4 \cdot 0{,}00315 \cdot 1 \approx 0{,}09\ \mathrm{m/s} = 9\ \mathrm{cm/s}$ – по-бавно от пълзящо бебе
Доплеровото отместване за $9\ \mathrm{cm/s}$ е $\frac{\Delta\lambda}{\lambda} = \frac{v}{c} \approx 3 \cdot 10^{-10}$ – по-малко от хилядна от пиксела на детектора

Лов на планети с радиални скорости

Планетата и звездата обикалят общ център на масите. Спектрографът мери как звездата се приближава и отдалечава. Но всяко измерване има грешка – виждате ли сигнала в шума?

Брой измервания: 40

Ексцентрицитет e = 0,01

Първата планета около звезда като Слънцето (Майор и Келос, 1995 г., Нобелова награда 2019 г.). Горещ юпитер с период 4,2 дни – никой не очакваше гигант толкова близо до звездата. Амплитудата е K ≈ 28,4 m/s · (m sin i / M_Юп) · (M★/M☉)^(−2/3) · (P / 1 г.)^(−1/3). Методът дава само m sin i – долна граница за масата, защото не знаем наклона на орбитата.

Двата метода се допълват чудесно: транзитът дава радиуса, а радиалните скорости – масата (при транзит наклонът е ~90°, значи $\sin i \approx 1$ ). Оттук намираме плътността – и разбираме дали планетата е скалиста, водна или газова.

4. Други методи

📸 Директно изображение

Коронограф закрива звездата. Работи за млади, горещи гиганти далеч от звездата: HR 8799 с четири планети (2008), снимани години наред, докато обикалят.

🔭 Гравитационни микролещи

Звезда с планета минава пред далечна звезда и я усилва; планетата добавя кратък „пик“ (виж „Тъмна материя“). Открива планети на няколко AU, дори свободни планети без звезда.

📐 Астрометрия

Звездата описва малък кръг на небето. Gaia мери положения с точност до милионни от ъгловата секунда и се очаква да намери хиляди гиганти.

⏱️ Отклонения във времето

Първите екзопланети изобщо (1992 г., Волшчан и Фрейл) са открити около пулсара PSR B1257+12 – по закъсненията на импулсите му.

5. Светове, които не очаквахме

Преди 1995 г. мислехме, че другите системи ще приличат на нашата: малки скалисти планети близо до звездата, гиганти далеч. Природата се оказа много по-изобретателна.

🔥 Горещи юпитери

Гиганти с периоди от няколко дни, на 1000–2500 °C. Вероятно са се образували далеч и са мигрирали навътре. На WASP-76 b вали желязо.

🪨 Супер-Земи

1–1,6 радиуса на Земята, скалисти. Някои са лавови светове – като 55 Рака e, чиято година е 18 часа.

🌫️ Мини-Нептуни

2–4 радиуса на Земята, с дебела водородна обвивка. Най-честият тип планети – а в Слънчевата система няма такава!

🕳️ Радиусната „долина“

Планети с $1{,}5\text{–}2\,R_{\oplus}$ са рядкост: вероятно лъчението на звездата „издухва“ атмосферите на по-малките мини-Нептуни и оставя голи скалисти ядра.

☁️ „Захарен памук“

Планети като WASP-107 b – с размер на Юпитер, но с маса колкото Нептун. Плътността им е по-малка от тази на водата.

🌌 Свободни планети

Изхвърлени от системите си, те се носят сами в Галактиката. Микролещите показват, че може да са поне толкова, колкото звездите.

Зоологическата градина на екзопланетите

Маса спрямо период (схематично разпределение по реалните групи). Всеки метод „вижда“ различна част от картината. Къде ли е Слънчевата система?

Най-честите планети в Галактиката – супер-Земите и мини-Нептуните (1–4 радиуса на Земята) – липсват в Слънчевата система. А аналози на Земята (година ~1 г., маса ~1 M⊕) почти няма в каталога – не защото са редки, а защото са най-трудни за откриване. Посочете метод, за да научите какво „вижда“.

6. Обитаемата зона

(или „зоната на Златокоска“) е областта около звездата, в която планета с подходяща атмосфера би имала течна вода на повърхността – не твърде горещо, не твърде студено. Това не означава, че там има живот, а само, че е добро място за търсене.

Т

Граници на обитаемата зона

Планета на разстояние

d

получава поток

S = L / d^2

(в единици на потока, който получава Земята, ако

L

е в

L_{\odot}

и

d

– в AU). Течна вода е възможна при

S

от около 1,1 (вътрешна граница) до около 0,36 (външна граница). Затова

d = \sqrt{L / S}

: от

\approx 0{,}95\sqrt{L}

до

\approx 1{,}7\sqrt{L}\ \mathrm{AU}

.

Пример

Проксима Кентавър има светимост $L = 0{,}00155\,L_{\odot}$ . Къде е обитаемата ѝ зона? Проксима b обикаля на 0,0485 AU – в зоната ли е?

Вътрешна граница: $\sqrt{0{,}00155 / 1{,}1} \approx 0{,}037\ \mathrm{AU}$
Външна граница: $\sqrt{0{,}00155 / 0{,}36} \approx 0{,}066\ \mathrm{AU}$
Проксима b (0,0485 AU) е в зоната – но 8 пъти по-близо до звездата си, отколкото Меркурий до Слънцето

Обитаемата зона

Зоната, в която планета със земна атмосфера може да има течна вода, зависи от светимостта на звездата: разстоянието расте като √L. Изберете звезда и преместете своята планета.

Разстояние на вашата планета: 1 AU

Албедо: 0,3

В обитаемата зона! С атмосфера като земната тук може да има течна вода на повърхността. Земята е в зоната, Марс – на външния ѝ край, Венера – твърде близо: там парниковият ефект е излязъл извън контрол. Равновесната температура не включва парниковия ефект: за Земята тя е −18 °C, а истинската средна е +15 °C.

Следващата цел са – газове, които трудно се обясняват без живот: кислород и метан едновременно, . Сигналите от най-близките земеподобни планети ще са изключително слаби. „Джеймс Уеб“ изследва атмосферите на TRAPPIST-1, мисията PLATO на ESA ще търси Земи около звезди като Слънцето, а Extremely Large Telescope (с огледало 39 m) и бъдещата обсерватория Habitable Worlds на NASA ще се опитат да ги снимат директно.

7. 🎯 Бърз тест

1 / 7

✓ 0

Около каква звезда е открита първата екзопланета около звезда като Слънцето (1995 г.)?

Избери отговор (или натисни 1–4)

8. 📝 Задачи за упражнение

0 / 0

Ниво А· Областен кръг

Ниво В· Национален кръг

Ниво С· Международна олимпиада

9. Обобщение

✓ Първи екзопланети: около (1992) и около 51 Пегас (1995); днес – над 6000
✓ Планетите са ~ $10^9\text{–}10^{10}$ пъти по-слаби от звездите си – затова ги търсим непряко
✓ Транзит: $\delta = (\frac{R_{\text{п}}}{R_{\star}})^2$ , вероятност $\frac{R_{\star}}{a}$ – дава радиуса
✓ Радиални скорости: $K \approx 28{,}4\ \mathrm{m/s} \cdot \frac{m \sin i}{M_{\text{Юп}}} \cdot (M_{\star})^{-2/3} \cdot P^{-1/3}$ – дава масата
✓ Заедно: плътност и състав
✓ Горещи юпитери, супер-Земи, мини-Нептуни – най-честите нямат аналог у нас
✓ Обитаема зона: $d \approx \sqrt{\frac{L}{S}}$ , от ~ $0{,}95\sqrt{L}$ до ~ $1{,}7\sqrt{L}\ \mathrm{AU}$ ; около червените джуджета – много близо

💡Интересен факт

На горещия гигант WASP-76 b вали желязо. Планетата е приливно заключена: дневната ѝ страна е над 2000 °C и желязото там се изпарява. Силни ветрове го отнасят към по-хладната нощна страна, където то кондензира и пада като капки разтопен метал. Наблюденията от 2020 г. показват, че желязото в атмосферата „изчезва“ точно при прехода от ден към нощ.