Сайтът все още се разработва и може да има грешки и неточности. Ако забележиш такава, пиши ни на ninelibera@gmail.com.

Звезди – основни характеристики

🌟 1925 г., Харвард. 25-годишната Сесилия Пейн завършва докторската си дисертация. Тя прилага новата атомна физика към стотиците хиляди звездни , събрани в обсерваторията, и стига до невероятен извод: звездите са изградени почти само от водород и хелий – милион пъти повече, отколкото всичко останало. Всички смятат, че Слънцето е от същото като Земята. Най-влиятелният астроном в Америка, Хенри Ръсел, я убеждава да напише, че резултатът „почти сигурно не е реален“. Четири години по-късно самият Ръсел потвърждава, че тя е била права. Как от една светла точка научаваме толкова много?

1. Какво научаваме от една светла точка

Дори в най-големите телескопи звездите (с няколко изключения) са точки. Не можем да ги докоснем, а светлината им пътува до нас години и векове. И все пак знаем температурата, размера, масата, състава и възрастта на милиони звезди. Ето как:

О

Звезда

Звездата е кълбо от горещ газ (плазма), което се държи от собствената си гравитация и излъчва енергия, освобождавана от термоядрен синтез в недрата му. Тежестта на горните слоеве се уравновесява от налягането на горещия газ – звездата е в хидростатично равновесие. Тела с маса под ~0,08 M⊙0{,}08\,M_{\odot} не могат да запалят синтеза на водород – това са кафявите джуджета.
ИзмервамеС помощта наНаучаваме
Блясъкфотометриявидима величина mm
Отместване от паралаксаастрометрия (Gaia)разстояние dd
m+dm + dзакон на обратните квадратисветимост LL, абсолютна величина MM
Цвятфилтри B и Vтемпература TT
СпектърспектроскопияTT, състав, клас светимост, скорост
L+TL + Tзакон на Стефан–Болцманрадиус RR
Орбита в двойна систематрети закон на Кеплермаса MM

2. Звездни величини

Преди повече от 2000 години Хипарх разделя видимите звезди на шест „величини“: най-ярките са от първа, а едва видимите – от шеста. През 1856 г. Норман Погсън забелязва, че звезда от първа величина е около 100 пъти по-ярка от звезда от шеста. Той предлага точно определение, което използваме и днес. Скалата е обърната – по-голямо число значи по-слаб обект – и логаритмична, точно като усещането на окото ни.

Т

Формула на Погсън

m1−m2=−2,5⋅lg⁡(F1/F2)m_1 - m_2 = -2{,}5 \cdot \lg (F_1 / F_2), където F1F_1 и F2F_2 са потоците (енергия за секунда на квадратен метър), които идват от двата обекта. Разлика от 5 величини е точно 100 пъти, а разлика от 1 величина е 1005≈2,512\sqrt[5]{100} \approx 2{,}512 пъти. Ярките обекти имат отрицателни величини.

Пример

Сириус има m=−1,46m = -1{,}46, а Полярната звезда – m=+1,98m = +1{,}98. Колко пъти Сириус изглежда по-ярък?

  1. Δm=1,98−(−1,46)=3,44\Delta m = 1{,}98 - (-1{,}46) = 3{,}44
  2. FСириус/FПолярна=100,4⋅3,44=101,376≈24F_{\text{Сириус}} / F_{\text{Полярна}} = 10^{0{,}4 \cdot 3{,}44} = 10^{1{,}376} \approx 24 пъти

Стълбата на звездните величини

Колкото по-голяма е величината, толкова по-слаб е обектът. Разлика от 5 величини е точно 100 пъти по блясък. Преместете двете звезди и сравнете.

-25-20-15-10-5051015202530по-слаби →← по-яркиСлънцепълна ЛунаВенераСириусВегаПолярнаграница в градаграница с просто окобинокълтелескоп 20 cmтелескоп 10 mХъбълABA: m = 1B: m = 6Δm = m_B − m_A = 5A е 100 пъти по-ярка от BF_A / F_B = 10^(0,4 · Δm) = 2,512^Δmфотони в окото за секунда:A: ~1,4 · 10⁵B: ~1354

Слънцето е ~10¹⁰ пъти по-ярко от Сириус, а Хъбъл улавя обекти 10¹⁰ пъти по-слаби от това, което виждаме с просто око. Без логаритмична скала тези числа просто не могат да се сравняват. Окото ни също възприема блясъка логаритмично – затова древната скала на Хипарх се оказва толкова сполучлива.

3. Разстояние и светимост

Звездата може да изглежда ярка, защото е близо, или защото наистина излъчва много. Енергията, която звездата излъчва за секунда, се нарича светимост LL. Тя се разпределя по повърхността на сфера, която расте с разстоянието, затова потокът намалява като 1d2\frac{1}{d^2}. Разстоянието до близките звезди се мери с паралакса: звезда с 1″ е на 1 (3,26 ). Сондата Gaia измери паралаксите на почти 2 милиарда звезди. Подробно ще говорим за това в урока „Разстояния“.

Т

Модул на разстоянието

F=L4πd2F = \frac{L}{4\pi d^2}. Абсолютната звездна величина MM е видимата величина, която звездата би имала на 10 pc. Тогава m−M=5⋅lg⁡(d/10 pc)m - M = 5 \cdot \lg (d / 10\ \mathrm{pc}). Величината m−Mm - M се нарича модул на разстоянието. За Слънцето M=4,83M = 4{,}83 и светимостта на всяка звезда е L/L⊙≈100,4⋅(4,83−M)L / L_{\odot} \approx 10^{0{,}4 \cdot (4{,}83 - M)}.

Пример

Ригел има m=0,13m = 0{,}13 и е на 264 pc. Намерете абсолютната му величина и светимостта му във видимата област.

  1. M=m−5⋅lg⁡(d/10)=0,13−5⋅lg⁡26,4=0,13−7,11≈−7,0M = m - 5 \cdot \lg (d / 10) = 0{,}13 - 5 \cdot \lg 26{,}4 = 0{,}13 - 7{,}11 \approx -7{,}0
  2. L/L⊙=100,4⋅(4,83+7,0)=104,73≈54 000L / L_{\odot} = 10^{0{,}4 \cdot (4{,}83 + 7{,}0)} = 10^{4{,}73} \approx 54\,000 – във видимата област
  3. Пълната (болометрична) светимост е ~120 000 L⊙120\,000\,L_{\odot}: Ригел е толкова горещ, че по-голямата част от излъчването му е в ултравиолетовото, което окото не вижда.

Колко ярко ще изглежда?

Изберете звезда и я преместете. Абсолютната величина M е нейна собствена характеристика – тя не се променя. Видимата величина m расте с 5 при всяко десетократно отдалечаване.

👁️0,1 pc1 pc10 pc100 pc1 kpc10 kpc10 pc: тук m = MСлънце (G2V)L = 1 L☉ · M = 4,83d = 10 pc = 33 светлинни годиниm = M + 5 lg(d / 10) = 4,8с просто око на тъмно мястопоток: F = L / (4πd²) ≈ 3,2 · 10⁻¹⁰ W/m²

Обикновено джудже от главната последователност – по-ярко от ~90% от звездите в Галактиката, защото повечето са червени джуджета.

4. Цвят и температура

В урока „Светлина и спектри“ видяхме, че нагрятото тяло излъчва непрекъснат спектър, чийто максимум се измества към по-късите вълни с растежа на температурата (: λmax⋅T=2,898⋅10−3 m⋅K\lambda_{\mathrm{max}} \cdot T = 2{,}898 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{m\cdot K}). Звездите са приблизително . Но вместо да измерват целия спектър, астрономите често сравняват блясъка на звездата през два стандартни филтъра.

О

Показател на цвета

B−V=mB−mVB - V = m_B - m_V е разликата между звездните величини през син филтър (B, ~445 nm) и зелено-жълт филтър (V, ~551 nm). Тъй като скалата е логаритмична, B−VB - V зависи от отношението на двата потока, т.е. от формата на спектъра, а не от разстоянието. Приблизително: T≈4600 K⋅(10,92(B−V)+1,7+10,92(B−V)+0,62)T \approx 4600\ \mathrm{K} \cdot \left(\frac{1}{0{,}92(B - V) + 1{,}7} + \frac{1}{0{,}92(B - V) + 0{,}62}\right) – формула на Балестерос.

Температурата от два филтъра

Снимаме звездата през син (B) и зелено-жълт (V) филтър. Колко по-ярка е в единия, отколкото в другия, издава наклона на кривата на Планк – а оттам и температурата. Не ни трябва разстоянието!

BVλ_max = 502 nm200 nm500 nm1000 nm1500 nmT = 5772 KB − V = +0,65спектрален клас Gмалко по-ярка в жълто

Измерено B − V на реални звезди – колко е T?

Нулата на скалата е избрана така, че за Вега (~9600 K) B − V = 0. Горещите звезди имат отрицателен показател, а студените – положителен. Формулата е най-точна между ~4000 и ~10 000 K: при много горещите звезди почти цялото излъчване е в ултравиолетовото и B − V едва се променя.

5. Спектрални класове

В края на XIX в. обсерваторията в Харвард наема група жени – „компютрите на Харвард“ – да класифицират спектрите на звезди, заснети на фотоплаки. Уилямина Флеминг подрежда звездите в класове по буквите A, B, C… според силата на водородните линии. Ани Джъмп Кенън класифицира сама около 350 000 звезди – понякога по три за минута. Тя разбира, че класовете трябва да се подредят по температура, и така се появява днешната последователност O B A F G K M (запомня се с „Oh Be A Fine Girl/Guy, Kiss Me“). Всеки клас се дели на подкласове от 0 (най-горещ) до 9: Слънцето е G2.

Защо спектрите са различни

Почти всички звезди са изградени от едно и също – ~74% водород и ~24% хелий. Спектрите им се различават, защото температурата решава кои атоми са в подходящото състояние, за да поглъщат видима светлина.

5772 K – клас Gсилни линии на йонизиран калций (H и K) и желязо400450500550600650700OBAFGKMHe IIHe IH (Балмер)Ca II (H и K)Fe I, Na I, Mg ITiO (молекули)← горещистудени →сила на линиите
горещи (O)студени (M)

H (Балмер): Линиите на Балмер се образуват, когато електронът на водорода е на второ ниво. При Слънцето почти всички атоми са на първото ниво; при 20 000 K водородът е йонизиран. Оптимумът е около 9500 K – клас A. Примери за клас G: Слънцето, Алфа Кентавър A.

КласT (K)Характерни линииПримери
O30 000–50 000йонизиран хелий (He II), слаби линии на водородаМинтака, Зета Кърма
B10 000–30 000неутрален хелий (He I), по-силни линии на водородаРигел, Спика
A7500–10 000най-силните линии на водорода (серия на Балмер)Сириус, Вега, Денеб
F6000–7500водород отслабва, появяват се линии на калция и металитеПроцион, Полярна
G5200–6000силни линии на йонизиран калций (H и K) и желязоСлънцето, Алфа Кентавър A
K3700–5200много линии на неутрални метали, слаб водородАрктур, Алдебаран
M2400–3700широки ивици на молекули (TiO)Бетелгейзе, Проксима
L1300–2400метални хидриди, алкални метали; облаци от прахкафяви джуджета, най-студените звезди
T550–1300метан (CH₄) и водакафяви джуджета, напр. Глийз 229B

Класове светимост

Звезди с една и съща температура могат да бъдат джуджета или гиганти. В разредената атмосфера на гиганта атомите се блъскат по-рядко и линиите са по-тесни. Така Морган и Кийнан (1943) въвеждат втори знак – клас :

  • Ia, Ib – свръхгиганти (Бетелгейзе M1-2Ia, Ригел B8Ia)
  • II – ярки гиганти; III – гиганти (Арктур K1,5III)
  • IV – субгиганти; V – джуджета от (Слънцето G2V, Сириус A1V)

Как се подреждат всички тези звезди, ще видим в урока „HR диаграма“ – .

6. Размерите на звездите

Всеки квадратен метър от повърхността на звездата излъчва σT4\sigma T^4 (). Цялата повърхност е 4πR24\pi R^2. Ако знаем светимостта и температурата, намираме и радиуса – без изобщо да виждаме диска на звездата.

Т

Закон на Стефан–Болцман за звезди

L=4πR2σT4L = 4\pi R^2\sigma T^4, където σ=5,67⋅10−8 W/(m2⋅K4)\sigma = 5{,}67 \cdot 10^{-8}\ \mathrm{W/(m^{2}\cdot K^{4})}. Спрямо Слънцето: L/L⊙=(R/R⊙)2⋅(T/T⊙)4L / L_{\odot} = (R / R_{\odot})^2 \cdot (T / T_{\odot})^4, или R/R⊙=L/L⊙⋅(T⊙/T)2R / R_{\odot} = \sqrt{L / L_{\odot}} \cdot (T_{\odot} / T)^2, където T⊙=5772 K, L⊙=3,83⋅1026 W, R⊙=696 000 kmT_{\odot} = 5772\ \mathrm{K},\ L_{\odot} = 3{,}83 \cdot 10^{26}\ \mathrm{W},\ R_{\odot} = 696\,000\ \mathrm{km}.

Пример

Бетелгейзе има L≈90 000 L⊙L \approx 90\,000\,L_{\odot} и T≈3600 KT \approx 3600\ \mathrm{K}. Колко е голяма?

  1. R/R⊙=90 000⋅(5772/3600)2=300⋅1,6032≈300⋅2,57≈770R / R_{\odot} = \sqrt{90\,000} \cdot (5772 / 3600)^2 = 300 \cdot 1{,}603^2 \approx 300 \cdot 2{,}57 \approx 770
  2. R≈770⋅696 000 km≈5,4⋅108 km≈3,6 AUR \approx 770 \cdot 696\,000\ \mathrm{km} \approx 5{,}4 \cdot 10^8\ \mathrm{km} \approx 3{,}6\ \mathrm{AU}
  3. Поставена на мястото на Слънцето, Бетелгейзе би погълнала Меркурий, Венера, Земята и Марс.

Колко е голяма звездата?

Светимостта и температурата определят радиуса: L = 4πR²σT⁴. При една и съща температура по-ярката звезда трябва да е по-голяма. Изберете звезда или задайте L и T сами.

ЗемяМарсСлънцеВ обема ѝ се побират4,6 · 10⁸ СлънцаСредна плътност:5,2 · 10⁻⁸ g/cm³БетелгейзеR = √L · (T☉ / T)² = 771 R☉= 5,4 · 10⁸ km = 3,59 AUL = 9,0 · 10⁴ L☉, T = 3600 K (клас M)

Червен свръхгигант, достатъчно голям, за да погълне орбитата на Марс. В края на 2019 г. внезапно отслабна наполовина – изхвърли облак прах.

Само няколко десетки звезди можем да видим като диск. През 1920 г. Албърт Майкълсън и Франсис Пийз измерват на Бетелгейзе с – 0,047″ – и за пръв път доказват директно, че гигантите са огромни. Днес интерферометрите VLTI и CHARA дори снимат петна по повърхността на гигантите.

7. Масите на звездите

Масата е най-важната характеристика – тя определя целия живот на звездата. Но е и най-трудна за измерване: може да я „претеглим“ само по гравитационното ѝ влияние върху друго тяло. Почти половината звезди като Слънцето са в двойни системи и именно те ни дават масите (виж „Двойни звезди“).

Пример

Сириус B обикаля Сириус A за 50,1 години. Голямата полуос на относителната орбита е 19,8 AU. Каква е общата маса на двойката?

  1. От третия закон на Кеплер в единици AU, години и M⊙M_{\odot}: MA+MB=a3/P2M_A + M_B = a^3 / P^2
  2. MA+MB=19,83/50,12=7762/2510≈3,1 M⊙M_A + M_B = 19{,}8^3 / 50{,}1^2 = 7762 / 2510 \approx 3{,}1\,M_{\odot} (2,06+1,022{,}06 + 1{,}02)
Т

Маса, светимост и живот

Масите на звездите са от ~0,080{,}08 до ~200 M⊙200\,M_{\odot}. За звездите от главната последователност светимостта расте много бързо с масата: L≈L⊙⋅(M/M⊙)3,5L \approx L_{\odot} \cdot (M / M_{\odot})^{3{,}5}. Горивото им е пропорционално на MM, а го харчат пропорционално на LL, затова животът им е t≈1010 години⋅(M/M⊙)−2,5t \approx 10^{10}\ \text{години} \cdot (M / M_{\odot})^{-2{,}5}. Звезда от 10 M⊙10\,M_{\odot} живее ~30 млн. години, а червено джудже от 0,1 M⊙0{,}1\,M_{\odot} – трилиони години (виж „Еволюция на звездите“).

8. 🎯 Бърз тест

1 / 7
✓ 0

Звезда A има m=1\displaystyle m = 1, звезда B – m=6\displaystyle m = 6. Колко пъти A изглежда по-ярка?

9. 📝 Задачи за упражнение

0 / 0

Ниво А· Областен кръг

Дробите – като 3/2, десетичните – със запетая.

Ниво В· Национален кръг

Дробите – като 3/2, десетичните – със запетая.

Дробите – като 3/2, десетичните – със запетая.

Дробите – като 3/2, десетичните – със запетая.

Ниво С· Международна олимпиада

Дробите – като 3/2, десетичните – със запетая.

Дробите – като 3/2, десетичните – със запетая.

Дробите – като 3/2, десетичните – със запетая.

10. Обобщение

  • ✓ Погсън: m1−m2=−2,5lg⁡(F1/F2)m_1 - m_2 = -2{,}5 \lg (F_1 / F_2); 5 величини = 100 пъти
  • ✓ Модул на разстоянието: m−M=5lg⁡(d/10 pc)m - M = 5 \lg (d / 10\ \mathrm{pc}); L/L⊙≈100,4(4,83−M)L / L_{\odot} \approx 10^{0{,}4(4{,}83 - M)}
  • ✓ Цвят → температура: закон на Вин, показател B−VB - V
  • ✓ Спектрални класове O B A F G K M по температура; класове светимост I–V
  • ✓ Спектрите се различават заради температурата, а не заради състава: звездите са ~74% H и ~24% He
  • ✓ Радиус: R/R⊙=L/L⊙⋅(T⊙/T)2R / R_{\odot} = \sqrt{L / L_{\odot}} \cdot (T_{\odot} / T)^2
  • ✓ Маса – от ; L∝M3,5L \propto M^{3{,}5}, живот t∝M−2,5t \propto M^{-2{,}5}

💡Интересен факт

Най-масивната известна звезда, R136a1 в Голямото Магеланово облако, има около 200 слънчеви маси и е няколко милиона пъти по-ярка от Слънцето. Тя ще живее само ~2 милиона години. На другия край са червените джуджета: звезда от 0,1 M⊙0{,}1\,M_{\odot} ще свети трилиони години – стотици пъти повече от сегашната възраст на Вселената. Затова нито едно червено джудже досега не е „умряло“: всички, които са се родили някога, светят и днес.