Сайтът все още се разработва и може да има грешки и неточности. Ако забележиш такава, пиши ни на ninelibera@gmail.com.

Тъмна материя и тъмна енергия

🕳️ През 1933 г. швейцарският астроном Фриц Цвики измерва скоростите на галактиките в купа Кома. Те се движат толкова бързо, че видимите звезди не биха могли да ги задържат – купът би трябвало отдавна да се е разлетял. Цвики заключава, че в него има много повече невидимо вещество – „dunkle Materie“. Колегите му не го приемат насериозно 40 години, докато Вера Рубин не измерва кривите на въртене на спиралните галактики. Днес знаем, че невидимото вещество е пет пъти повече от всички звезди, планети, газ и хора, взети заедно. А през 1998 г. се оказва, че и то е малцинство: по-голямата част от Вселената е нещо още по-странно.

1. Липсващата маса

В урока „Галактики“ видяхме, че кривите на въртене на галактиките остават плоски далеч извън видимия диск. Същото казват и галактиките в куповете: колкото по-бързо се движат, толкова повече маса трябва, за да ги държи заедно.

Т

Вириална маса

В гравитационно свързана система, която е в равновесие, кинетичната и потенциалната енергия са свързани (теорема за вириала: 2K+U=02K + U = 0). Оттук масата на куп с размер RR и разсейване на радиалните скорости σ\sigma е приблизително M≈5σ2R/GM \approx 5\sigma^2R / G. С G=4,3⋅10−9 Mpc⋅(km/s)2/M⊙G = 4{,}3 \cdot 10^{-9}\ \mathrm{Mpc} \cdot (\mathrm{km/s})^2 / M_{\odot} масата излиза в слънчеви маси.

Пример

Галактиките в купа Кома имат разсейване на скоростите σ≈1000 km/s\sigma \approx 1000\ \mathrm{km/s}, а размерът на купа е R≈3 MpcR \approx 3\ \mathrm{Mpc}. Звездите в него светят общо ~1013 L⊙10^{13}\,L_{\odot}. Каква е масата и колко маса се пада на единица светимост?

  1. M≈5⋅(1000)2⋅3/4,3⋅10−9≈3,5⋅1015 M⊙M \approx 5 \cdot (1000)^2 \cdot 3 / 4{,}3 \cdot 10^{-9} \approx 3{,}5 \cdot 10^{15}\,M_{\odot}
  2. M/L≈3,5⋅1015/1013≈350 M⊙/L⊙M / L \approx 3{,}5 \cdot 10^{15} / 10^{13} \approx 350\,M_{\odot}/L_{\odot}
  3. За звезди като Слънцето ML≈1\frac{M}{L} \approx 1, за старо звездно население – няколко. Купът е стотици пъти по-тежък, отколкото „свети“.

Колко тежи купът галактики?

Спектроскопът дава радиалните скорости на галактиките. Колкото по-широко е разпределението им, толкова повече маса трябва, за да ги задържи заедно. Изключете тъмната материя и вижте какво става.

червено – отдалечава се, синьо – приближава се (спрямо купа)радиални скорости спрямо купа−3000+3000 km/sσ ≈ 994 km/s, R ≈ 3 MpcM ≈ 5σ²R / G ≈ 3,4 · 10¹⁵ M☉звезди: 1,2% · горещ газ: ~13% · тъмна материя: ~86%

Тук Фриц Цвики през 1933 г. за пръв път пише за „тъмна материя“ (dunkle Materie): галактиките се движат толкова бързо, че видимото вещество не би ги задържало. Звездите са само 1,2% от масата; горещият рентгенов газ между галактиките – ~13%; останалото е тъмна материя.

2. Гравитационните лещи

Масата огъва пространството и с това – пътя на светлината. Масивен куп действа като огромна, несъвършена : образите на галактиките зад него се изкривяват в дъги, раздвояват се или се сливат в пръстени. По формата на образите може да се определи цялата маса на лещата, без значение дали свети.

Т

Радиус на Айнщайн

Ако източник е точно зад точкова маса MM, образът му е пръстен с ъглов радиус θE=4GMc2⋅DlsDl⋅Ds\theta_E = \sqrt{\frac{4GM}{c^2} \cdot \frac{D_{\mathrm{ls}}}{D_l \cdot D_s}}, където DlD_l и DsD_s са разстоянията до лещата и до източника, а DlsD_{\mathrm{ls}} – между тях. Светлина, минаваща на разстояние bb от масата, се отклонява на ъгъл α=4GMc2b\alpha = \frac{4GM}{c^2 b} – два пъти повече от нютоновия.

Пример

Куп с маса 1015 M⊙10^{15}\,M_{\odot} е на 1 Gpc1\ \mathrm{Gpc}, а далечна галактика зад него – на 2 Gpc2\ \mathrm{Gpc} (Dls≈1 GpcD_{\mathrm{ls}} \approx 1\ \mathrm{Gpc}). Колко е радиусът на Айнщайн?

  1. 4GM/c2=4⋅6,674⋅10−11⋅1,99⋅1045/9⋅1016≈5,9⋅1018 m4GM / c^2 = 4 \cdot 6{,}674 \cdot 10^{-11} \cdot 1{,}99 \cdot 10^{45} / 9 \cdot 10^{16} \approx 5{,}9 \cdot 10^{18}\ \mathrm{m}
  2. DlsDlDs=11⋅2 Gpc−1=16,17⋅1025 m≈1,6⋅10−26 m−1\frac{D_{\mathrm{ls}}}{D_l D_s} = \frac{1}{1 \cdot 2}\ \mathrm{Gpc^{-1}} = \frac{1}{6{,}17 \cdot 10^{25}\ \mathrm{m}} \approx 1{,}6 \cdot 10^{-26}\ \mathrm{m^{-1}}
  3. θE=5,9⋅1018⋅1,6⋅10−26≈3,1⋅10−4 rad≈64′′\theta_E = \sqrt{5{,}9 \cdot 10^{18} \cdot 1{,}6 \cdot 10^{-26}} \approx 3{,}1 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{rad} \approx 64'' – наистина такива са най-големите дъги около куповете

Гравитационна леща

Масивна галактика или куп (в центъра) огъва светлината на далечна галактика зад нея. Преместете далечната галактика: когато е точно зад лещата, образът ѝ се превръща в пръстен на Айнщайн.

истинско мястоТочкова масарадиус на Айнщайн θ_E = 1отместване на източника β = 0,63увеличение на блясъка ≈ 1,9×два образа – дъга и противообразЖълт пунктир – радиус на Айнщайн:θ_E = √(4GM/c² · D_ls / (D_l D_s))Ъгълът расте като √M – по образитепретегляме лещата, включителнотъмната ѝ материя.

Общата теория на относителността предсказва, че масата огъва пространството и с него – пътя на светлината. Ъгълът е два пъти по-голям от нютоновия: α = 4GM / (c² b). През 1919 г. Едингтън го измерва за светлината на звезди край Слънцето по време на пълно затъмнение – и Айнщайн става световно известен. Днес по лещите се правят карти на тъмната материя в куповете.

Куршуменият куп. През 2006 г. е изследван куп, образуван от сблъсъка на два купа преди ~150 млн. години. Горещият газ (видим в рентгенови лъчи, повечето обикновено вещество) се е ударил и е изостанал в средата. Но картата на масата от гравитационните лещи показва, че по-голямата част от масата е отминала напред – заедно с галактиките. Тъмната материя на двата купа е минала една през друга, почти без да взаимодейства. Това е едно от най-преките доказателства, че тъмната материя е нещо, а не просто поправка на закона за гравитацията.

3. Какво е тъмната материя?

Знаем доста за тъмната материя: тя е ~27% от Вселената, ~5 пъти повече от обикновеното вещество; почти не взаимодейства със светлината и със самата себе си; движи се бавно („студена“); образува ореоли около галактиките. Не знаем обаче от какво е направена.

❌ Обикновено вещество

Студен газ, прах, мъртви звезди. Изключено: деутерият от първите минути и реликтовото излъчване показват, че атомите са само ~5% от критичната плътност – далеч под нужните ~32%.

❌ Масивни невидими тела (MACHO)

Кафяви джуджета, черни дупки, неутронни звезди в ореола. Търсени по микролещи на милиони звезди в Магелановите облаци (1990-те) – намерени са твърде малко.

❌ Неутрино

Съществуват и имат маса, но тя е твърде малка, а скоростите им – близки до светлинната. Такава „гореща“ тъмна материя би заличила малките структури – галактиките не биха се образували.

❓ WIMP

Слабо взаимодействащи масивни частици, 10–1000 пъти по-тежки от протона. Подземни детектори като LZ (тонове течен ксенон) ги търсят от десетилетия – засега без успех.

❓ Аксиони

Много леки частици, предложени и по друга причина в ядрената физика. В силно магнитно поле могат да се превърнат в радиовълни – експериментът ADMX ги търси така.

❓ Друга гравитация (MOND)

Може би законът на Нютон се променя при много малки ускорения? Обяснява добре кривите на въртене, но не и куповете, лещите и реликтовото излъчване.

4. Тъмната енергия

През 1998 г. далечните Ia показаха, че разширението на Вселената се ускорява (виж „Разширяване на Вселената“). Нещо действа като антигравитация в най-големите мащаби. То е наречено . потвърждава независимо, че Вселената е плоска – значи пълната плътност е критичната, а веществото е само ~32% от нея. Останалите ~68% са тъмна енергия.

Т

Как се разреждат съставките

При разширение с мащабен фактор aa плътността на веществото пада като a−3a^{-3} (същата маса в по-голям обем), на излъчването – като a−4a^{-4} (освен това всеки фотон се разтяга и губи енергия), а плътността на космологичната константа (тъмната енергия като енергия на вакуума) остава постоянна. Тъмната енергия има отрицателно налягане p=−ρc2p = -\rho c^2, което ускорява разширението.

Съставът на Вселената през времето

При разширение веществото се разрежда като a⁻³, излъчването – още по-бързо, като a⁻⁴ (фотоните и отслабват), а тъмната енергия не се разрежда изобщо. Затова във всяка епоха „управлява“ друга съставка.

13,79 млрд. години след Големия взривa = 1 · z = 0днес10⁻⁶10⁻⁴10⁻²1мащабен фактор aплътност (лог. скала)излъчване: 0,01%обикновено вещество: 5%тъмна материя: 27%тъмна енергия: 68%

Ерата на тъмната енергия: от ~4 млрд. години насам (z ≈ 0,3) тъмната енергия надвишава веществото и разширението се ускорява. В далечното бъдеще тя ще е почти всичко.

Най-простото обяснение – енергия на самия вакуум – води до най-голямото несъответствие във физиката: квантовата теория предсказва плътност ~1012010^{120} пъти по-голяма от измерената. Може би тъмната енергия не е константа: първите резултати на обзора DESI (2024–2025) подсказват, че тя бавно отслабва. Сателитът Euclid (от 2023 г.) и обсерваторията „Вера Рубин“ (от 2025 г.) ще картографират милиарди галактики, за да проверят това.

5. 🎯 Бърз тест

1 / 7
✓ 0

Кой пръв предполага, че в куповете галактики има невидима маса?

6. 📝 Задачи за упражнение

0 / 0

Ниво А· Областен кръг

Ниво В· Национален кръг

Дробите – като 3/2, десетичните – със запетая.

Дробите – като 3/2, десетичните – със запетая.

Дробите – като 3/2, десетичните – със запетая.

Ниво С· Международна олимпиада

Дробите – като 3/2, десетичните – със запетая.

Дробите – като 3/2, десетичните – със запетая.

Дробите – като 3/2, десетичните – със запетая.

7. Обобщение

  • ✓ Цвики (1933) и Рубин (1970-те): галактиките и куповете се движат твърде бързо за видимата си маса
  • ✓ Вириална маса: M≈5σ2R/GM \approx 5\sigma^2R / G; в куповете звездите са ~1–2%, горещият газ ~13%, тъмната материя ~85%
  • ✓ Гравитационни лещи: θE=4GMc2⋅DlsDlDs\theta_E = \sqrt{\frac{4GM}{c^2} \cdot \frac{D_{\mathrm{ls}}}{D_l D_s}}; претегля цялата маса
  • ✓ Куршуменият куп: тъмната материя е отделна от газа – почти не взаимодейства
  • ✓ Не е обикновено вещество (BBN), нито или MACHO; кандидати: WIMP, аксиони…
  • ✓ Тъмна енергия: ~68%, не се разрежда, ускорява разширението
  • ✓ Вещество ∝a−3\propto a^{-3}, излъчване ∝a−4\propto a^{-4}, тъмна енергия =const= \mathrm{const}; 5% атоми, 27% тъмна материя, 68% тъмна енергия

💡Интересен факт

Около Слънцето плътността на тъмната материя е ~0,4 протонни маси на кубичен сантиметър. Ако тя е от частици, 100 пъти по-тежки от , в чаша вода около вас има една-две от тях, а през тялото ви всяка секунда минават стотици милиони – със скорост ~230 km/s230\ \mathrm{km/s}, заедно с цялата Слънчева система. Почти никоя от тях не се сблъсква с ваш атом през целия ви живот.