Сайтът все още се разработва и може да има грешки и неточности. Ако забележиш такава, пиши ни на ninelibera@gmail.com.

Диаграма на Херцшпрунг–Ръсел

📈 През 1905 г. датският химик Ейнар Херцшпрунг, който сам се учи на астрономия, забелязва нещо странно: червените звезди са два вида. Едните са близки и много слаби, а другите – толкова ярки, че трябва да са огромни. Той ги сравнява с китове сред риби и ги нарича „гиганти“ и „джуджета“. През 1913 г. американецът Хенри Ръсел нанася на звездите срещу спектралния им клас – и точките не се разпръскват случайно, а се подреждат в няколко ясни групи. Тази графика е за това, което е за химията.

1. Две оси, една картина

Най-важните характеристики, които измерваме за звездите, са температурата (от цвета или ) и (от блясъка и разстоянието). Ако ги нанесем една срещу друга, получаваме диаграмата на Херцшпрунг–Ръсел. Две особености я правят малко необичайна: и двете оси са логаритмични, а температурата расте наляво – по исторически причини, защото O B A F G K M са подредени така.

О

Диаграма на Херцшпрунг–Ръсел (HR)

Графика на светимостта LL (или абсолютната величина MM) като функция на температурата на повърхността TT (или спектралния клас, или показателя на цвета B−VB - V). Когато по хоризонталната ос е B−VB - V, а по вертикалната – видимата величина на звездите от един куп, я наричаме диаграма цвят–величина: тя се строи директно от наблюденията.

Диаграмата на Херцшпрунг–Ръсел

Хоризонтално – температурата (горещите са вляво!), вертикално – светимостта в логаритмична скала. Щракнете където и да е в диаграмата, за да разберете каква би била звезда на това място.

0,001 R☉0,01 R☉0,1 R☉1 R☉10 R☉100 R☉1000 R☉Главна последователностГигантиСвръхгигантиБели джуджетаСлънцеПроксима КентавърАлфа Кентавър AСириус AВегаАрктурАлдебаранПолярнаРигелБетелгейзеДенебСириус B40 00020 00010 000600040003000температура на повърхността, KOBAFGKM10⁻⁴1510⁻²101510²-010⁴-510⁶-10светимост, L☉абсолютна болометрична величинаB 8%A 25%F 8%G 17%K 17%M 17%WD 8%

Слънце (G2V): T = 5772 K, L = 1 L☉, R ≈ 1 R☉, M ≈ 1 M☉. Обикновено джудже от главната последователност – по-ярко от ~90% от звездите в Галактиката, защото повечето са червени джуджета.

2. Скрита в диаграмата: размерът

От урока „Звезди“ знаем, че L=4πR2σT4L = 4\pi R^2\sigma T^4. Всяка точка от диаграмата отговаря на определен радиус – и можем да го прочетем, без никога да сме виждали диска на звездата.

Т

Линии на еднакъв радиус

Логаритмуваме L/L⊙=(R/R⊙)2⋅(T/T⊙)4L / L_{\odot} = (R / R_{\odot})^2 \cdot (T / T_{\odot})^4 и получаваме lg⁡L=4lg⁡T+2lg⁡R+const\lg L = 4 \lg T + 2 \lg R + \mathrm{const}. При фиксиран RR това е права с наклон 4 в координати (lg⁡T,lg⁡L)(\lg T, \lg L). Звездите на една такава права са с еднакъв размер. Нагоре и надясно звездите стават по-големи, надолу и наляво – по-малки.

Пример

Звезда има T=30 000 KT = 30\,000\ \mathrm{K} и L=0,01 L⊙L = 0{,}01\,L_{\odot}. Колко е голяма?

  1. R/R⊙=L/L⊙⋅(T⊙/T)2=0,01⋅(5772/30 000)2=0,1⋅0,037≈0,0037R / R_{\odot} = \sqrt{L / L_{\odot}} \cdot (T_{\odot} / T)^2 = \sqrt{0{,}01} \cdot (5772 / 30\,000)^2 = 0{,}1 \cdot 0{,}037 \approx 0{,}0037
  2. R≈0,0037⋅696 000 km≈2600 kmR \approx 0{,}0037 \cdot 696\,000\ \mathrm{km} \approx 2600\ \mathrm{km} – по-малко от Луната!
  3. Такава звезда е бяло джудже: много горещо, но толкова малко, че излъчва сто пъти по-малко от Слънцето.

🟡 Главна последователност (клас V)

Диагоналната ивица от горещите и ярки до студените и слаби звезди. Тук звездите превръщат водород в хелий в ядрото си – най-дългата и спокойна част от живота им. Около 90% от звездите са тук, включително Слънцето.

🟠 Гиганти (клас III)

Горе вдясно: студени (3500–5000 K), но 10–1000 пъти по-ярки от Слънцето – значи с радиус 10–100 R⊙10\text{–}100\,R_{\odot}. Звезди като Слънцето, които са изчерпали водорода в ядрото си.

🟣 Свръхгиганти (клас I)

Най-горе, от сините (Ригел) до червените (Бетелгейзе): 104–106 L⊙10^4\text{–}10^6\,L_{\odot}. Масивни звезди в последните си милиони години.

⚪ Бели джуджета

Долу вляво: горещи, но слаби – с радиус колкото Земята. Оголените ядра на изгорели звезди като Слънцето, които бавно изстиват.

Ефектът на подбора. Ако съберем най-ярките звезди на небето, диаграмата е пълна с гиганти и горещи звезди. Ако съберем всички звезди до 10 pc, гиганти почти няма, а три четвърти са червени джуджета. Ярките звезди се виждат отдалеч и затова ги откриваме в огромен обем пространство – те са „свръхпредставени“. Това е ефектът на Малмквист и трябва да се помни при всяко статистическо изследване в астрономията. Проверете в диаграмата по-горе!

3. Главната последователност – последователност на масите

През 1924 г. Артър Едингтън показва, че за звездите от двойни системи с измерени маси светимостта зависи почти само от масата. Главната последователност не е еволюционен път – звездите не пълзят по нея. Всяка звезда „сяда“ на определено място според масата си и стои там, докато гори водород.

Т

Връзки маса–светимост и маса–радиус

За звездите от главната последователност приблизително: L∝M2,3L \propto M^{2{,}3} при M<0,43 M⊙M < 0{,}43\,M_{\odot}; L∝M4L \propto M^4 при 0,43–2 M⊙0{,}43\text{–}2\,M_{\odot}; L≈1,4⋅M3,5L \approx 1{,}4 \cdot M^{3{,}5} при 2–55 M⊙2\text{–}55\,M_{\odot}. Радиусът расте по-бавно: R∝M0,8R \propto M^{0{,}8} до 1 M⊙1\,M_{\odot} и R∝M0,57R \propto M^{0{,}57} над нея. Животът на главната последователност е t≈1010 години⋅M/M⊙L/L⊙t \approx 10^{10}\ \text{години} \cdot \frac{M / M_{\odot}}{L / L_{\odot}} – горивото е пропорционално на масата, а разходът – на светимостта.

Пример

Звезда от главната последователност има маса 4 M⊙4\,M_{\odot}. Оценете светимостта и живота ѝ.

  1. L≈1,4⋅43,5=1,4⋅128≈180 L⊙L \approx 1{,}4 \cdot 4^{3{,}5} = 1{,}4 \cdot 128 \approx 180\,L_{\odot}
  2. t≈1010⋅4/180≈2,2⋅108t \approx 10^{10} \cdot 4 / 180 \approx 2{,}2 \cdot 10^8 години
  3. Четири пъти повече гориво, но 180 пъти по-бързо изгаряне: животът е 45 пъти по-кратък от този на Слънцето. Докато Слънцето направи една обиколка около центъра на Галактиката, такава звезда се ражда и умира.

Масата решава всичко

Главната последователност не е случайна ивица: всяка точка от нея отговаря на определена маса. Променете масата и вижте какво следва за светимостта, размера, цвета и живота на звездата.

СлънцеM = 1 M☉L ≈ 1 L☉R ≈ 1 R☉T ≈ 5770 Kклас GVкато Слънцето← горещистудени →ярки ↑10⁶ г.10⁷ г.10⁸ г.10⁹ г.10¹⁰ г.10¹¹ г.10¹² г.10¹³ г.възраст на Вселенатавъзраст на Земятаизчезване на динозавритеживот на главната последователност: t ≈ 10¹⁰ г. · M / L ≈ 10 млрд. години

Масата се променя 750 пъти от най-малките до най-големите звезди, а светимостта – над 10¹⁰ пъти. Масивната звезда има повече гориво, но го изгаря несравнимо по-бързо: налягането и температурата в ядрото ѝ са много по-високи, а скоростта на синтеза расте стръмно с температурата.

Главната последователност има и два края. Под ~0,08 M⊙0{,}08\,M_{\odot} налягането и температурата в ядрото не стигат, за да запалят водорода – получава се кафяво джудже. Над ~150 M⊙150\,M_{\odot} светлината, която звездата излъчва, е толкова силна, че нейното налягане разпръсква външните слоеве – това е границата на Едингтън.

4. Часовникът на звездните купове

Звездите в един куп са родени от един облак почти по едно и също време и са на едно и също разстояние от нас. Те са естествен експеримент: еднаква възраст и състав, различни маси. Колкото е по-стар купът, толкова по-ниско по главната последователност е точката, от която звездите вече са я напуснали.

Т

Възраст по точката на отклонение

Звездите в точката на отклонение (turnoff) са тези, чийто живот на главната последователност е точно равен на възрастта на купа: tкуп≈1010 години⋅Mто/Lтоt_{\text{куп}} \approx 10^{10}\ \text{години} \cdot M_{\text{то}} / L_{\text{то}}. Ако L∝M3,5L \propto M^{3{,}5}, това е t≈1010 години⋅(Mто/M⊙)−2,5t \approx 10^{10}\ \text{години} \cdot (M_{\text{то}} / M_{\odot})^{-2{,}5}.

Пример

Главната последователност на купа се отклонява при звезди с маса 2 M⊙2\,M_{\odot}. Колко е стар купът?

  1. Lто≈24=16 L⊙L_{\text{то}} \approx 2^4 = 16\,L_{\odot} (за 0,43–2 M⊙0{,}43\text{–}2\,M_{\odot}, L∝M4L \propto M^4)
  2. t≈1010⋅2/16≈1,25⋅109t \approx 10^{10} \cdot 2 / 16 \approx 1{,}25 \cdot 10^9 години

Колко е стар звездният куп?

Звездите в един куп са родени заедно, но с различни маси. С времето най-масивните първи напускат главната последователност и тя „се изяжда“ отгоре надолу. Точката на отклонение е часовник.

точка на отклонение30 000 K10 000 K6000 K4000 K10⁻²1 L☉10²10⁴10⁶100 млн. годинимаса в точката на отклонение:5,52 M☉ (клас B)на главната посл.: 303гиганти: 4бели джуджета: 25По-масивните звезди вече сабели джуджета, неутронни звездиили черни дупки (виж „Еволюция на звездите“ и „Бели джуджета и черни дупки“).

Младият разсеян куп в Телеца. Сините горещи звезди с маса до ~5 M☉ още са на главната последователност. Вижда се с просто око като малко „ковшче“.

Най-старите се отклоняват при ~0,8 M⊙0{,}8\,M_{\odot} – значи са на 12–13 млрд. години. През 90-те години на XX в. те дори изглеждаха „по-стари от Вселената“, докато измерванията на разширяването не станаха точни. Днес двете оценки съвпадат. Какво става със звездите, след като напуснат главната последователност, ще видим в урока „Еволюция на звездите“.

5. Разстояния от диаграмата

Диаграмата работи и наобратно. Ако от спектъра знаем, че звездата е например G2V, знаем и абсолютната ѝ величина – около +4,8. Сравнението с дава разстоянието. Методът се нарича спектрален паралакс (без никакъв !). Точността за една звезда е ~25%, но за цял куп е много по-добра.

Пример

Звезда от клас G2V има видима величина m=12,3m = 12{,}3. На какво разстояние е?

  1. От диаграмата: M≈4,8M \approx 4{,}8
  2. m−M=7,5⇒d=107,5/5+1=102,5≈320 pcm - M = 7{,}5 \Rightarrow d = 10^{7{,}5 / 5 + 1} = 10^{2{,}5} \approx 320\ \mathrm{pc}

Разстояние чрез главната последователност

Точките са измерени звезди от купа: видима величина m и цвят B − V. Жълтата линия е еталонната главна последователност в абсолютни величини M. Плъзнете я надолу, докато легне върху звездите – отместването е модулът на разстоянието m − M.

05101520-0,20,20,611,4показател на цвета B − Vвидима величина m (по-ярки ↑)Плеядиm − M = 2d = 10^((m − M)/5 + 1)d ≈ 25 pcплъзнете линията надолуЗвездите над линията садвойни: две звезди в една точкаса до 0,75 величини по-ярки.

Всички звезди в купа са на почти едно и също разстояние от нас, затова всички са отместени с едно и също число величини спрямо абсолютните си стойности.

6. 🎯 Бърз тест

1 / 7
✓ 0

Какво е нанесено по осите на диаграмата на Херцшпрунг–Ръсел?

7. 📝 Задачи за упражнение

0 / 0

Ниво А· Областен кръг

Ниво В· Национален кръг

Дробите – като 3/2, десетичните – със запетая.

Дробите – като 3/2, десетичните – със запетая.

Дробите – като 3/2, десетичните – със запетая.

Ниво С· Международна олимпиада

Дробите – като 3/2, десетичните – със запетая.

Дробите – като 3/2, десетичните – със запетая.

Дробите – като 3/2, десетичните – със запетая.

8. Обобщение

  • ✓ HR диаграмата: светимост срещу температура; горещите звезди са вляво, и двете оси са логаритмични
  • ✓ Области: главна последователност (~90%), гиганти, свръхгиганти,
  • ✓ Линиите на еднакъв радиус са прави: lg⁡L=4lg⁡T+2lg⁡R+const\lg L = 4 \lg T + 2 \lg R + \mathrm{const}
  • ✓ Главната последователност е последователност на масите: L∝M3,5–4L \propto M^{3{,}5\text{–}4}, t≈1010 г.⋅M/Lt \approx 10^{10}\ \text{г.} \cdot M / L
  • ✓ Повечето звезди са червени джуджета, но най-ярките на небето са гиганти и горещи звезди – ефект на подбора
  • ✓ Възраст на куп: по точката на отклонение от главната последователност
  • ✓ Разстояние: спектрален паралакс и подреждане по главната последователност, m−M=5lg⁡(d/10 pc)m - M = 5 \lg (d / 10\ \mathrm{pc})

💡Интересен факт

Нито едно червено джудже с маса под ~0,25 M⊙0{,}25\,M_{\odot} никога не е напуснало главната последователност: животът им е хиляди пъти по-дълъг от възрастта на Вселената. Моделите предсказват, че след трилиони години те няма да се превърнат в гиганти, а ще станат по-горещи – „сини джуджета“, – преди да изстинат като бели джуджета. Тази част от HR диаграмата все още е празна и ще се запълни чак в далечното бъдеще на Вселената.