Светлина и спектри — урок по астрономия

1. Какво е светлината

Светлината е – трептящи електрично и , които се разпространяват във вакуум с най-голямата възможна скорост. Същевременно тя се излъчва и поглъща на порции – фотони. Видимата светлина е само тясна ивица от много по-широк електромагнитен спектър.

Т

Вълна и фотон

Дължината на вълната

\lambda

и честотата

\nu

са свързани чрез скоростта на светлината:

c = \lambda \cdot \nu

, където

c \approx 3 \cdot 10^8\ \mathrm{m/s}

. Енергията на един фотон е

E = h \cdot \nu = h \cdot c / \lambda

, където

h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\ \mathrm{J\cdot s}

е константата на Планк. Колкото по-къса е вълната, толкова по-енергичен е фотонът.

Електромагнитният спектър

Плъзнете маркера от гама лъчите до радиовълните. Скалата е логаритмична – всяко деление е 10 пъти по-дълга вълна.

Дължина на вълната λ

530 nm

Честота ν = c / λ

566 THz

Енергия на фотона hν

2,34 eV

В космоса: звезди като Слънцето, мъглявини, галактики

Наблюдаваме с: VLT, Кек, Рожен – и окото

На Земята: всичко, което виждаме

✓ Достига до повърхността – може да се наблюдава от Земята.

Пример

Каква е енергията на фотон от зелена светлина с $\lambda = 500\ \mathrm{nm}$ ?

$E = h \cdot c / \lambda = \frac{6{,}626 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8}{5 \cdot 10^{-7}}$
$E \approx 3{,}98 \cdot 10^{-19}\ \mathrm{J}$
В електронволтове ( $1\ \mathrm{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\ \mathrm{J}$ ): $E \approx 2{,}5\ \mathrm{eV}$ .
За сравнение: рентгенов фотон има хиляди eV, а радиофотон – милионни части от eV.

Защо има телескопи в космоса?

Атмосферата пропуска добре само два „прозореца“: видимата светлина (с малко близко ултравиолетово и инфрачервено) и радиовълните от около 1 cm до 10 m. Гама, рентгеновите и повечето ултравиолетови лъчи се поглъщат високо в атмосферата – за щастие на живота на Земята. Затова „Чандра“ и „Ферми“ са в орбита, а инфрачервеният „Джеймс Уеб“ е на 1,5 милиона km, далеч и от топлината на Земята.

2. Топлинно излъчване

Всяко нагрято тяло свети. Желязото в ковачницата става първо тъмночервено, после оранжево, а накрая бяло. Звездите се държат почти като идеално черно тяло – тяло, което поглъща всичко, падащо върху него, и излъчва спектър, зависещ само от температурата му.

Т

Закон на Вин

Дължината на вълната, при която черното тяло излъчва най-силно, е обратно пропорционална на температурата:

\lambda_{\mathrm{max}} \cdot T = b

, където

b = 2{,}898 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{m\cdot K}

. По-горещите звезди са по-сини, по-студените – по-червени.

Т

Закон на Стефан–Болцман

Енергията, излъчвана за секунда от

1\ \mathrm{m}^2

от повърхността, е

F = \sigma \cdot T^4

, където

\sigma = 5{,}67 \cdot 10^{-8}\ \mathrm{W/(m^{2}\cdot K^{4})}

. Звезда с радиус

R

има светимост

L = 4\pi R^2 \cdot \sigma T^4

. Два пъти по-гореща звезда излъчва от всеки квадратен метър 16 пъти повече.

Излъчване на черно тяло

Променете температурата и наблюдавайте как върхът на кривата се мести (закон на Вин), а площта под нея расте като T⁴ (закон на Стефан–Болцман).

Температура: T = 5 772 K

сравни със Слънцето

Връх (Вин) λmax = b / T

502 nm

Цвят

Поток от 1 m²: (T / T☉)⁴

1 × Слънцето

Спектрален клас

G

🤔 Защо няма зелени звезди?

Слънцето излъчва най-силно точно в зелено-синята област, но не изглежда зелено. Кривата на Планк е широка: звездата излъчва едновременно и червено, и синьо почти толкова силно. Окото смесва всичко и вижда бяло. При по-ниска температура надделява червеното, при по-висока – синьото, но „зелен“ връх никога не е достатъчно остър, за да оцвети звездата.

Пример

Червеният свръхгигант Бетелгейзе излъчва най-силно при $\lambda_{\mathrm{max}} \approx 830\ \mathrm{nm}$ . Каква е температурата на повърхността му?

$T = b / \lambda_{\mathrm{max}} = \frac{2{,}898 \cdot 10^{-3}}{8{,}3 \cdot 10^{-7}}$
$T \approx 3500\ \mathrm{K}$
Това е 1,65 пъти по-студено от Слънцето. От $1\ \mathrm{m}^2$ Бетелгейзе излъчва $(1 / 1{,}65)^4 \approx 0{,}13$ от слънчевия поток, но е огромна ( $R \approx 700\,R_{\odot}$ ), затова светимостта ѝ е десетки хиляди пъти по-голяма.

3. Спектри и законите на Кирхоф

Когато светлината мине през или , тя се разлага по дължини на вълната – получава се спектър. През 1814 г. Йозеф Фраунхофер забелязва в слънчевия спектър стотици тъмни линии. Смисълът им обясняват Кирхоф и Бунзен през 1859 г. с три прости правила.

Трите закона на Кирхоф

Изберете наблюдател (1, 2 или 3) и газ в облака. Един и същ газ дава ярки или тъмни линии – зависи откъде гледаме.

Газ в облака:

Абсорбционен спектър: Когато непрекъсната светлина мине през по-хладен разреден газ, газът поглъща точно своите дължини на вълната – на тяхно място остават тъмни линии.Линиите на водород са на едни и същи места и в двата спектъра – това е „пръстовият отпечатък“ на елемента.

Най-известните Фраунхоферови линии

Линия	λ, nm	Произход
A	759,4	O₂ в земната атмосфера
C	656,3	водород (Hα)
D₁, D₂	589,6 и 589,0	натрий
b	517–518	магнезий
F	486,1	водород (Hβ)
H, K	396,8 и 393,4	йонизиран калций

Звездите дават абсорбционен спектър: горещата плътна вътрешност свети непрекъснато, а по-хладните външни слоеве поглъщат линиите на своите елементи. Мъглявините, осветени от горещи звезди, дават емисионен спектър.

4. Атомът и спектралните линии

Защо всеки елемент има свои линии? През 1913 г. Нилс Бор предлага модел, в който електронът в атома може да има само определени енергии – енергетични нива. Атомът излъчва или поглъща само когато електронът прескача между две нива, а енергията на фотона е точно разликата между тях. Всеки елемент има своя „стълбица“ от нива, значи и свой набор от линии.

Т

Линии на водорода (формула на Ридберг)

Енергията на n-тото ниво на водорода е

E_n = -13{,}6\ \mathrm{eV} / n^2

. При преход от ниво

n_2

към по-ниско ниво

n_1

се излъчва фотон с дължина на вълната

\frac{1}{\lambda} = R \cdot (\frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2})

, където

R = 1{,}097 \cdot 10^7\ \mathrm{m^{-1}}

е константата на Ридберг. Преходите към

n_1 = 1

образуват серията на Лайман (ултравиолетово), към

n_1 = 2

– серията на Балмер (видимо), а към

n_1 = 3

– серията на Пашен (инфрачервено).

Откъде идват спектралните линии?

Електронът във водородния атом може да е само на определени енергетични нива. При скок надолу атомът излъчва фотон с енергия, равна точно на разликата между нивата; при скок нагоре – поглъща такъв.

Долно ниво (определя серията)

Горно ниво

ΔE = 13,6 (1/n₁² − 1/n₂²)

1,89 eV

λ = hc / ΔE

656,3 nm

Серия

Балмер

Област

червено

Пример

Изчисли дължината на вълната на линията Hα (преход 3 → 2).

$\frac{1}{\lambda} = R \cdot (\frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2}) = 1{,}097 \cdot 10^7 \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{9})$
$\frac{1}{\lambda} = 1{,}097 \cdot 10^7 \cdot \frac{5}{36} \approx 1{,}524 \cdot 10^6\ \mathrm{m^{-1}}$
$\lambda \approx 6{,}56 \cdot 10^{-7}\ \mathrm{m} = 656\ \mathrm{nm}$ – червената линия, която оцветява мъглявините в розово.

5. Спектрален анализ

Астрономите сравняват спектъра на звездата със спектри, получени в лаборатория. Ако всички линии на даден елемент са на местата си, елементът присъства. Опитайте сами:

🔎 Спектрален детектив

Горе е спектърът на непозната звезда. Отдолу – лабораторните спектри на шест елемента. Отбележете елементите, чиито линии съвпадат с тъмните линии на звездата. Пунктирът показва къде трябва да са линиите на избраните елементи.

Какво още научаваме от спектъра?

🧪 Химичен състав

кои елементи има – по положението на линиите

🌡️ Температура

по формата на непрекъснатия спектър (закон на Вин) и по това кои линии са силни

🚀 Радиална скорост

от доплеровото отместване на линиите

🌀 Въртене

единият ръб се приближава, другият се отдалечава – линиите се разширяват

🧲 Магнитно поле

линиите се разцепват на няколко (ефект на Зееман)

🎈 Плътност

в плътните атмосфери на джуджетата линиите са по-широки, отколкото при гигантите

6. Доплеров ефект

Сирената на линейка звучи по-високо, когато колата приближава, и по-ниско, когато се отдалечава. Със светлината се случва същото: ако звездата се приближава, вълните пристигат „сгъстени“ и линиите се отместват към синия край; ако се отдалечава – към червения.

Т

Доплерово отместване

При скорости, много по-малки от скоростта на светлината:

\Delta\lambda / \lambda = v / c

, където

\Delta\lambda = \lambda_{\text{набл}} - \lambda_{\text{лаб}}

, а

v

е радиалната скорост (по лъча на зрението).

v > 0

– отдалечаване, червено отместване;

v < 0

– приближаване, синьо отместване. Величината

z = \Delta\lambda / \lambda

се нарича червено отместване. Движението напряко на лъча на зрението не отмества линиите.

Доплеров ефект

Звездата излъчва вълни във всички посоки, но докато се движи, „настига“ гребените пред себе си и „бяга“ от тези зад себе си. Земята е вляво.

Радиална скорост: v = +1 100 km/s (от нас)

v / c

0,00367

z = Δλ / λ

0,00368

Hα: 656,3 nm →

658,71 nm

Δλ на Hα

+2,41 nm

В анимацията скоростта е силно преувеличена. Отместването в спектъра е изчислено точно, с релативистката формула.

Пример

В спектъра на звезда линията Hα (656,3 nm) е наблюдавана при 656,85 nm. С каква скорост се движи звездата?

$\Delta\lambda = 656{,}85 - 656{,}3 = 0{,}55\ \mathrm{nm}$ (положително – червено отместване)
$v = c \cdot \Delta\lambda / \lambda = 300\,000 \cdot 0{,}55 / 656{,}3$
$v \approx +250\ \mathrm{km/s}$ – звездата се отдалечава от нас.

Приложения

Двойни звезди – линиите се люшкат напред-назад с периода на обикаляне (виж „Двойни звезди“).
Екзопланети – планетата кара звездата да се поклаща с няколко m/s (виж „Екзопланети“).
Разширяване на Вселената – почти всички галактики имат , толкова по-голямо, колкото по-далеч са (, виж „Разширяване на Вселената“).
Въртене на звезди, галактики и планети – например въртенето на пръстените на Сатурн.

7. 🎯 Бърз тест

1 / 7

✓ 0

Фотоните на кое излъчване имат най-голяма енергия?

Избери отговор (или натисни 1–4)

8. 📝 Задачи за упражнение

0 / 0

Ниво А· Областен кръг

Ниво В· Национален кръг

Ниво С· Международна олимпиада

9. Обобщение

✓ $c = \lambda\nu$ ; енергията на фотона е $E = h\nu = \frac{hc}{\lambda}$
✓ Видимата светлина (380–750 nm) е малка част от електромагнитния спектър; атмосферата пропуска само оптичния и радиопрозореца
✓ Закон на Вин: $\lambda_{\mathrm{max}} \cdot T = 2{,}898 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{m\cdot K}$ ; закон на Стефан–Болцман: $L = 4\pi R^2\sigma T^4$
✓ Три вида спектри: непрекъснат, емисионен и абсорбционен (закони на Кирхоф)
✓ Линиите възникват при преходи между на атомите; водород: Лайман, Балмер, Пашен
✓ : $\frac{\Delta\lambda}{\lambda} = \frac{v}{c}$ ; червено отместване – отдалечаване, синьо – приближаване

💡Интересен факт

Хелият е открит в спектъра на Слънцето по време на пълното на 18 август 1868 г. – като непозната жълта линия при 587,6 nm. Дълго време мнозина смятали, че такъв елемент съществува само на Слънцето. На Земята го откриват едва през 1895 г., в урановия минерал клевеит. Днес знаем, че хелият е вторият по разпространение елемент във Вселената – около една четвърт от масата на обикновеното вещество.