Двойни звезди

👁️ Йорк, 1782 г. Джон Гудрик е на 18 години и е глух от детството си. Нощ след нощ той сравнява блясъка на Алгол – „Звездата на демона“ в съзвездието Персей – със съседните звезди. Открива, че на всеки 2 дни и 21 часа тя отслабва три пъти за няколко часа и после се възстановява. Гудрик предлага смело обяснение: около Алгол обикаля тъмно тяло, което периодично я затъмнява. Кралското общество му дава най-високата си награда. Гудрик умира само три години по-късно, на 21. Сто години след него спектроскопът доказва, че е бил прав – Алгол е двойна звезда.

1. Две звезди вместо една

Някои звезди само изглеждат близо една до друга – те са на различни разстояния и случайно са в една посока. Това са оптични двойки. Истинските двойни звезди са гравитационно свързани и обикалят около . През 1803 г. Уилям Хершел вижда, че двете звезди на Кастор се въртят една около друга – първото доказателство, че законът на Нютон действа и отвъд Слънчевата система.

Двойните звезди не са рядкост. Около половината от звездите като Слънцето имат поне един спътник, а при масивните звезди от клас O те са над 70%. Само червените джуджета са по-често единични. Слънцето е по-скоро изключение.

🔭 Визуални двойни

Двете звезди се виждат поотделно в телескоп, а за години или векове се вижда как обикалят. Пример: Алфа Кентавър A и B (80 години).

〰️ Астрометрични двойни

Вижда се само едната звезда, но тя „се клатушка“ по небето. През 1844 г. Фридрих Бесел предсказва така невидим спътник на Сириус. Видян е едва през 1862 г. – Сириус B.

🌈 Спектрални двойни

Звездите са твърде близо, за да се разделят, но линиите в спектъра им се отместват ритмично заради ефекта на Доплер. Първата: Мицар A (1889).

🌗 Затъмняващи двойни

Орбитата е почти по зрителния лъч и звездите се затъмняват една друга. Блясъкът спада периодично. Пример: Алгол.

2. Как се претеглят звездите

В урока „Звезди“ казахме, че масата е най-важната характеристика на звездата – и най-трудната за измерване. Двойните звезди са единственият пряк начин: колкото по-масивни са, толкова по-бързо обикалят една около друга.

Трети закон на Кеплер за двойни звезди

M_1 + M_2 = a^3 / P^2

, където

a

е голямата полуос на относителната орбита в AU,

P

– периодът в години, а масите са в слънчеви маси. Всяка звезда обикаля около общия център на масите на разстояния

a_1

a_2

(

a_1 + a_2 = a

), като

M_1 \cdot a_1 = M_2 \cdot a_2

. При визуалните двойни

a\ (\mathrm{AU}) = \alpha\ ({}'') \cdot d\ (\mathrm{pc}) = \alpha / p

, където

\alpha

е ъгловата голяма полуос, а

p

– паралаксът.

Пример

Ъгловата голяма полуос на орбитата на Алфа Кентавър A и B е 17,6″, паралаксът – 0,747″, а периодът – 79,9 години. Каква е общата маса?

$a = 17{,}6 / 0{,}747 \approx 23{,}6\ \mathrm{AU}$
$M_1 + M_2 = 23{,}6^3 / 79{,}9^2 \approx 13\,140 / 6384 \approx 2{,}06\,M_{\odot}$
По движението на всяка звезда около центъра на масите: $a_A / a_B \approx 0{,}84 = M_B / M_A \Rightarrow M_A \approx 1{,}1\,M_{\odot}$ и $M_B \approx 0{,}9\,M_{\odot}$ .

Двойна звезда: орбита и спектър

Вляво – орбитите, гледани отгоре; двете звезди обикалят около общия център на масите (+). Вдясно – как ги вижда спектроскопът: радиалните скорости и линията Hα, която се разцепва на две.

Период (P² = a³ / M)

50,2 години

Разстояния до центъра

6,6 и 13,2 AU

Амплитуда K₁ (жълта)

4,8 km/s

Амплитуда K₂ (синя)

9,7 km/s

Маса M₁: 2,06 M☉

Маса M₂: 1,02 M☉

Голяма полуос: 19,8 AU

Ексцентрицитет: 0,59

Наклон на орбитата: i = 90° (90° – гледаме я отстрани, 0° – отгоре)

По-масивната звезда е по-близо до центъра и се движи по-бавно: a₁ / a₂ = K₁ / K₂ = M₂ / M₁. Затова от отношението на двете амплитуди веднага получаваме отношението на масите. При i = 0° радиалните скорости изчезват – спектроскопът не „вижда“ въртенето.

3. Спектралните двойни

Повечето тесни двойки не могат да се разделят дори в най-големите телескопи. Но когато една звезда се приближава към нас, линиите в ѝ се отместват към синьото, а когато се отдалечава – към червеното. Ако и двете звезди са достатъчно ярки, линиите им се разцепват на две и се събират отново с периода на орбитата.

Скорости от спектъра

Радиалната скорост е

v_r = c \cdot \Delta\lambda / \lambda

. За кръгова орбита амплитудите на скоростите

K_1

K_2

дават

M_1 / M_2 = K_2 / K_1

a \cdot \sin i = \frac{(K_1 + K_2) \cdot P}{2\pi}

. Тогава

(M_1 + M_2) \cdot \sin^3 i = \frac{P \cdot (K_1 + K_2)^3}{2\pi G}

. Наклонът

i

остава неизвестен – освен ако двойката не е и затъмняваща (тогава

i \approx 90^\circ

Пример

Спектрална двойна има период 10 дни, а амплитудите на скоростите са $K_1 = 50\ \mathrm{km/s}$ и $K_2 = 100\ \mathrm{km/s}$ . Орбитата е кръгова и се вижда отстрани ( $i = 90^\circ$ ). Намерете масите.

$a = \frac{(K_1 + K_2) \cdot P}{2\pi} = 1{,}5 \cdot 10^5\ \mathrm{m/s} \cdot 8{,}64 \cdot 10^5\ \mathrm{s} / 6{,}283 \approx 2{,}06 \cdot 10^{10}\ \mathrm{m} \approx 0{,}138\ \mathrm{AU}$
$P = 10 / 365{,}25 \approx 0{,}0274\ \text{години} \Rightarrow M_1 + M_2 = 0{,}138^3 / 0{,}0274^2 \approx 3{,}5\,M_{\odot}$
$M_1 / M_2 = K_2 / K_1 = 2 \Rightarrow M_1 \approx 2{,}3\,M_{\odot},\ M_2 \approx 1{,}2\,M_{\odot}$

От двойни звезди към екзопланети. Планетата също кара звездата си да се клатушка – само много по-слабо. Юпитер движи Слънцето с $12{,}5\ \mathrm{m/s}$ . През 1995 г. Мишел Майор и Дидие Кело откриват така първата планета около звезда като Слънцето – 51 Пегас b: тя кара звездата си да се движи напред-назад с ~ $56\ \mathrm{m/s}$ и период 4,2 дни. Нобелова награда 2019. Опитайте в лабораторията по-горе: изберете „Слънце и Юпитер“.

4. Затъмняващите двойни

Ако гледаме орбитата почти отстрани, звездите периодично минават една пред друга. има два минимума: главен (по-дълбок), когато се скрива звездата с по-голяма повърхностна яркост – по-горещата, – и вторичен. Формата на минимумите показва дали затъмнението е пълно, частично или .

Затъмняваща двойна и кривата на блясъка ѝ

Горе – двойката, както би изглеждала от Земята, ако можехме да я разделим. Долу – общият блясък, който всъщност мерим. Дълбочината, формата и продължителността на минимумите издават размерите и температурите на звездите.

R₁ = 2,73 R☉

R₂ = 3,48 R☉

Наклон i = 79°

T₁ = 12 500 K

T₂ = 4500 K

Разстояние a = 14,1 R☉

Горещата синьо-бяла Алгол A (B8V) и по-хладният, но по-голям субгигант Алгол B (K0IV) с период 2,867 дни. При главния минимум блясъкът пада с 60–70% (около 1,3 звездни величини) – видимо с просто око. Вторичният минимум, когато скрием хладната звезда, едва се забелязва.

Пример

В затъмняваща двойна с наклон 90° относителната скорост на звездите е $200\ \mathrm{km/s}$ (от спектъра). Затъмнението трае общо 10 часа, а от тях 6 часа блясъкът е на дъното – по-малката звезда е изцяло скрита. Намерете радиусите.

От началото до края на затъмнението малката звезда изминава $2(R_{\text{г}} + R_{\text{м}})$ : $R_{\text{г}} + R_{\text{м}} = 200\ \mathrm{km/s} \cdot 36\,000\ \mathrm{s} / 2 = 3{,}6 \cdot 10^6\ \mathrm{km}$
Докато е изцяло скрита, изминава $2(R_{\text{г}} - R_{\text{м}})$ : $R_{\text{г}} - R_{\text{м}} = 200 \cdot 21\,600 / 2 = 2{,}16 \cdot 10^6\ \mathrm{km}$
$R_{\text{г}} \approx 2{,}9 \cdot 10^6\ \mathrm{km} \approx 4{,}1\,R_{\odot},\ R_{\text{м}} \approx 0{,}72 \cdot 10^6\ \mathrm{km} \approx 1{,}0\,R_{\odot}$

Затъмняваща двойна, при която виждаме линиите и на двете звезди, е мечтата на астронома: от спектъра идват скоростите, от затъмненията – наклонът и радиусите. Така се получават масите и радиусите на звездите с точност 1–2%. Всички формули и маса–радиус от уроците „Звезди“ и „HR диаграма“ почиват на такива двойки.

5. Тесни двойки и обмен на вещество

Когато звездите са близо една до друга, те не еволюират поотделно. По-масивната звезда първа става гигант, набъбва и запълва своето поле на Рош – и газът ѝ прелива към съседката.

Полетата на Рош и обменът на вещество

Във въртящата се заедно с двойката система всяка звезда „владее“ капковидна област – своето поле на Рош. Двете полета се допират в точката L1. Ако звезда набъбне и запълни полето си, газът ѝ започва да прелива към другата.

Отношение на масите M₂ / M₁ = 0,5

M₁ запълва 70% от полето си

M₂ запълва 50% от полето си

Двете звезди са по-малки от полетата си и еволюират поотделно, като единични звезди. Плъзнете запълването до 100% – това става, когато звездата се превърне в гигант.

Парадоксът на Алгол. В Алгол по-масивната звезда ( $3{,}2\,M_{\odot}$ ) е още на , а по-лекият спътник ( $0{,}7\,M_{\odot}$ ) вече е субгигант. Как така по-леката звезда е еволюирала по-бързо? Обяснението е обменът на маса. Някога спътникът е бил по-масивният, станал е гигант първи и е прехвърлил по-голямата част от веществото си на съседката. Ролите са се разменили.

💥 Нови звезди

Водородът, натрупан върху бяло джудже, избухва в термоядрен взрив по повърхността. Блясъкът расте хилядократно, а звездата оцелява и може да избухне пак (виж „Променливи звезди“).

☢️ Рентгенови двойни

Вещество пада от звезда върху неутронна звезда или черна дупка и се нагрява в диска до милиони градуси. Така е открита първата черна дупка – Лебед X-1 (виж „Бели джуджета и черни дупки“).

🌀 Милисекундни пулсари

Старата неутронна звезда в двойка получава вещество – и момент на импулс – от съседката си и се „завърта“ до стотици оборота в секунда.

🌊 Сливания

Двойки бели джуджета, неутронни звезди или черни дупки излъчват гравитационни вълни, орбитата им се свива и накрая се сливат. Тези сливания улавят LIGO и Virgo.

6. 🎯 Бърз тест

1 / 7

✓ 0

Защо двойните звезди са толкова важни за астрофизиката?

Избери отговор (или натисни 1–4)

7. 📝 Задачи за упражнение

0 / 0

Ниво А· Областен кръг

Ниво В· Национален кръг

Ниво С· Международна олимпиада

8. Обобщение

✓ Около половината звезди като Слънцето са в двойни или кратни системи
✓ Видове: визуални, астрометрични, спектрални, затъмняващи
✓ Маси: $M_1 + M_2 = a^3 / P^2$ (AU, години, $M_{\odot}$ ); $M_1 a_1 = M_2 a_2$ ; при визуалните $a = \alpha / p$
✓ Спектрални двойни: $v_r = c \Delta\lambda / \lambda$ ; $M_1 / M_2 = K_2 / K_1$ ; $(M_1 + M_2) \sin^3 i = \frac{P (K_1 + K_2)^3}{2\pi G}$
✓ Затъмняващи двойни: дълбочината дава отношението на температурите, продължителността – радиусите
✓ Затъмняваща спектрална двойна = маси и радиуси с точност 1–2%
✓ Поле на Рош и L1: тесните двойки обменят вещество – Алгол, нови, рентгенови двойни, Ia

💡Интересен факт

Кастор в Близнаци изглежда като една звезда, в телескоп – две, а спектроскопът показва, че всяка от тях е двойна. Към тях се добавя и слаба червена двойка – Кастор C. Общо шест звезди, гравитационно свързани в една система! А в средата на дръжката на Голямата мечка, до Мицар, с просто око се вижда слабата Алкор. Древните са я използвали за проверка на зрението. Днес знаем, че и Мицар, и Алкор са кратни системи – също общо шест звезди.