Електростатика — урок по физика

1. Електричен заряд

Телата се състоят от атоми: тежко положително ядро и леки отрицателни електрони около него. Обикновено зарядите им са по равно и тялото е неутрално. Когато търкаме две тела, част от електроните преминават от едното към другото: тялото с излишък от електрони става отрицателно, а другото – положително. Зарядът не се създава и не изчезва – само се премества.

О

Електричен заряд

Зарядите са два вида – положителни и отрицателни. Еднаквите се отблъскват, различните се привличат. Единицата е кулон (

\mathrm{C}

). Всеки заряд е цяло кратно на елементарния заряд

e = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\ \mathrm{C}

; електронът има заряд

-e

, протонът

+e

.

Т

Закон за запазване на заряда

В затворена система алгебричната сума на зарядите не се променя:

q_1 + q_2 + \ldots = \text{const}

.

В проводниците (металите) част от електроните се движат свободно, а в изолаторите (стъкло, пластмаса, гума) – не. Затова металите могат да се зареждат и чрез индукция: заредено тяло, без да ги докосва, премества свободните им електрони. Уредът, с който откриваме заряд, е електроскопът – две листчета, които се разтварят, когато са заредени еднакво.

Електроскопът е неутрален: положителните и отрицателните заряди в него са по равно. Листчетата висят.

Натисни „Следваща стъпка“.

💡 Показани са само излишните заряди. В металите се движат електроните – положителните ядра остават на място. Ъгълът между листчетата расте със заряда в тях.

2. Закон на Кулон

Т

Закон на Кулон

Два точкови заряда

q_1

и

q_2

на разстояние

r

си действат със сила

F = k\frac{|q_1 q_2|}{r^2}

, където

k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \approx 8{,}99 \cdot 10^9\ \mathrm{N \cdot m^2/C^2}

и

\varepsilon_0 = 8{,}85 \cdot 10^{-12}\ \mathrm{C^2/(N \cdot m^2)}

. Силата е по правата през зарядите. В диелектрик с относителна проницаемост

\varepsilon

тя е

\varepsilon

пъти по-слаба.

Законът има същия вид като закона за всеобщото привличане (виж Гравитация), но електричните сили могат и да отблъскват и са несравнимо по-силни. Двете сили, с които си действат зарядите, са равни и противоположни – (виж Закони на Нютон). Ако зарядите са повече, силите от всеки от тях се събират като вектори – принцип на суперпозицията.

Пример

Два заряда по 2 µC са на 10 cm един от друг. С каква сила се отблъскват?

$F = k\frac{q_1 q_2}{r^2} = 8{,}99 \cdot 10^9 \cdot \frac{2 \cdot 10^{-6} \cdot 2 \cdot 10^{-6}}{0{,}1^2}$
$F \approx 3{,}60\ \mathrm{N}$ – колкото теглото на 360 g. Микрокулонът е голям заряд за предмети от ежедневието.

Пример

Колко пъти електричното отблъскване на два протона е по-силно от гравитационното им привличане?

$\frac{F_{\text{ел}}}{F_{\text{гр}}} = \frac{ke^2/r^2}{Gm_p^2/r^2} = \frac{ke^2}{Gm_p^2}$ – разстоянието се съкращава.
$= \frac{8{,}99 \cdot 10^9 \cdot (1{,}602 \cdot 10^{-19})^2}{6{,}674 \cdot 10^{-11} \cdot (1{,}673 \cdot 10^{-27})^2} \approx 1{,}24 \cdot 10^{36}$
Гравитацията управлява планетите само защото големите тела са почти точно неутрални.

q₁, µC2q₂, µC−3r, cm20

F =1,35 Nпривличане

Двете сили са равни по големина и противоположни по посока – трети закон на Нютон. Удвоиш ли r, силата намалява 4 пъти.

Колко пъти електричната сила е по-голяма от гравитационната?

F_ел : F_гр ≈1,24 · 10³⁶

💡 Червено – положителен заряд, синьо – отрицателен. Стрелките показват силата върху всеки заряд (дължината расте по-бавно от силата, за да се побере). Отношението на двете сили не зависи от разстоянието, защото и двете намаляват като 1/r².

3. Електрично поле

Как зарядът „знае“, че наоколо има друг заряд? Всеки заряд създава около себе си електрично поле, а полето действа на другите заряди в него. Полето в дадена точка описваме със силата, която би действала на малък пробен заряд там.

О

Интензитет на електричното поле

\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q}

, единица

\mathrm{N/C} = \mathrm{V/m}

. Полето на точков заряд

Q

на разстояние

r

е

E = k\frac{|Q|}{r^2}

и сочи от заряда, ако той е положителен, и към него – ако е отрицателен. Полето на няколко заряда е векторната сума на полетата им.

Полето рисуваме със силови линии: във всяка точка те сочат по посоката на $\vec{E}$ , започват от положителните и свършват в отрицателните заряди и никога не се пресичат. Където са по-гъсти, полето е по-силно. Между две успоредни заредени плочи линиите са успоредни – полето е еднородно.

q₁1q₂−1d160

Линиите излизат от положителния заряд и влизат в отрицателния. Където са по-гъсти, полето е по-силно.

💡 Силовите линии (оранжево) са пресметнати числено: от всеки положителен заряд тръгват линии, които всеки миг следват посоката на полето. Броят им е пропорционален на заряда. Еквипотенциалните линии (зелено) винаги пресичат силовите под прав ъгъл. Векторите (лилаво) показват посоката на E в точки от мрежа – по-дългите са там, където полето е по-силно.

Пример

Заряди +4 µC и −4 µC са на 20 cm един от друг. Колко е полето в средата между тях?

Всеки заряд е на 10 cm и създава поле $E_1 = 8{,}99 \cdot 10^9 \cdot \frac{4 \cdot 10^{-6}}{0{,}1^2} \approx 3{,}60 \cdot 10^6\ \mathrm{N/C}$ .
И двете полета сочат към отрицателния заряд, затова се събират: $E \approx 7{,}19 \cdot 10^6\ \mathrm{N/C}$ .

4. Потенциал и напрежение

Когато полето премества заряд, то извършва работа – както тежестта, когато тялото пада. Затова, подобно на височината в гравитационното поле, всяка точка на електричното поле има потенциал.

О

Напрежение

Напрежението между две точки е работата на полето при преместване на единичен положителен заряд от едната до другата:

U = \varphi_1 - \varphi_2 = \frac{A}{q}

, единица волт (

1\ \mathrm{V} = 1\ \mathrm{J/C}

). В еднородно поле

U = Ed

, където

d

е разстоянието по посока на полето. Потенциалът на точков заряд е

\varphi = k\frac{Q}{r}

.

Точките с еднакъв потенциал образуват еквипотенциални повърхности – по тях заряд се движи без работа. Те винаги пресичат силовите линии под прав ъгъл (включи ги в лабораторията по-горе). В атомната физика се използва енергийната единица електронволт: енергията, която получава електрон, ускорен от напрежение 1 V: $1\ \mathrm{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\ \mathrm{J}$ .

Пример

Електрон се ускорява от покой с напрежение 1000 V. Каква скорост получава?

Работата на полето отива в кинетична енергия: $eU = \frac{m_e v^2}{2}$ , т.е. $1000\ \mathrm{eV}$ .
$v = \sqrt{\frac{2eU}{m_e}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 1{,}602 \cdot 10^{-19} \cdot 1000}{9{,}109 \cdot 10^{-31}}} \approx 1{,}88 \cdot 10^7\ \mathrm{m/s}$
Около 6% от скоростта на светлината – след само хиляда волта.

5. Проводници и диелектрици в поле

В метала свободните електрони се движат, докато полето вътре не стане нула. Затова в равновесие зарядът на проводника е само по повърхността му, а вътре поле няма. На това се основава клетката на Фарадей: метална обвивка пази вътрешността от външни електрични полета. Колата по време на гръмотевична буря е сравнително безопасна именно заради металния си корпус (а не заради гумите), а вратата на микровълновата фурна има метална мрежа по същата причина.

Зарядът се трупа най-гъсто по острите върхове – там полето е най-силно. Затова гръмоотводът е остър и свързан със земята. В диелектриците (изолаторите) електроните не могат да избягат, но молекулите им се поляризират и отслабват полето вътре в тях ε пъти. Това ще използваме в урока Кондензатори.

6. Тренажор

Пресметни исканата величина. Десетичните отговори въвеждай като 3,6, а дробите – като 4/9.

✅ Решени: 0🔥 Серия: 0🏆 Рекорд: 0

q = 5\ \mathrm{nC}, \quad U = 200\ \mathrm{V}

Работа на полето: $A = ?\ \mathrm{\mu J}$

7. Електростатиката около нас

Статичното електричество движи копирните машини и лазерните принтери, чисти дима в комините и боядисва колите с прах. Понякога пречи – искрата от пуловера може да повреди електроника.

0 / 6

🎈 Балони

Два балона, натъркани в коса, имат заряди около 0,1 µC всеки. С каква сила се отблъскват, когато центровете на зарядите им са на 5 cm?

⚡ Мълния

Да приемем, че мълния пренася заряд 10 C при напрежение 100 MV между облака и земята. Колко енергия освобождава тя в kWh?

⚛️ Атомът на водорода

Електронът във водородния атом е средно на около 0,53 · 10⁻¹⁰ m от протона. С каква сила се привличат? Отговорът дай в единици 10⁻⁸ N.

💇 Гребенът

След ресане пластмасов гребен е получил заряд −5 nC. Колко излишни електрона има по него? Отговорът дай в единици 10¹⁰.

🏭 Електрофилтър

В електрофилтъра на комин прахът се зарежда и се привлича към плочи. Ако между плочите има 40 kV на разстояние 20 cm, колко е интензитетът на полето в kV/m?

🔋 Един кулон

Колко електрона носят заряд 1 C? Отговорът дай в единици 10¹⁸.

Зелено – решена сам(а), жълто – с решението. Десетичните числа може да пишеш със запетая.

8. ⚠️ Чести грешки

Разстояние без квадрат

✗ $\displaystyle F = k\frac{q_1 q_2}{r}$

✓ $\displaystyle F = k\frac{q_1 q_2}{r^2}$ – при 2 пъти по-голямо r силата е 4 пъти по-малка

Представките

✗ $\displaystyle 2\ \mathrm{\mu C} = 2 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{C}$

✓ $\displaystyle \mathrm{\mu} = 10^{-6}$ , $\displaystyle \mathrm{n} = 10^{-9}$ , а сантиметрите – в метри

Триенето създава заряд

✗ при триене се появява нов заряд

✓ зарядът само се премества; общият заряд остава същият

Посоката на полето

✗ $\displaystyle \vec{E}$ сочи от всеки заряд навън

✓ от положителния заряд навън, към отрицателния – навътре

Полето зависи от пробния заряд

✗ по-голям пробен заряд – по-силно поле

✓ $\displaystyle E = F/q$ е свойство на точката; $\displaystyle F$ расте с $\displaystyle q$ , но отношението е същото

Пресичащи се линии

✗ силовите линии могат да се пресекат

✓ в една точка полето има една посока – линиите не се пресичат

9. 🎯 Бърз тест

1 / 9

✓ 0

Как се нарича единицата за електричен заряд?

Избери отговор (или натисни 1–4)

10. 📝 Задачи за упражнение

0 / 0

Ниво А· Областен кръг

Ниво В· Национален кръг

Ниво С· Международна олимпиада

11. Обобщение

✓ Зарядите са положителни и отрицателни, запазват се и са кратни на $e = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\ \mathrm{C}$
✓ Закон на Кулон: $F = k\frac{|q_1 q_2|}{r^2}$ , $k \approx 8{,}99 \cdot 10^9\ \mathrm{N \cdot m^2/C^2}$
✓ Интензитет $E = \frac{F}{q}$ ; поле на точков заряд $E = k\frac{Q}{r^2}$ ; полетата се събират като вектори
✓ Силовите линии тръгват от „+“ и свършват в „−“; еквипотенциалните повърхности са перпендикулярни на тях
✓ Напрежение $U = \frac{A}{q}$ ; в еднородно поле $U = Ed$ ; $1\ \mathrm{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\ \mathrm{J}$
✓ В проводник в равновесие полето е нула, а зарядът е по повърхността – клетка на Фарадей

💡 Интересен факт

През 1836 г. Майкъл Фарадей построява стая, облицована с метално фолио, и според описанията му влиза вътре с електроскоп, докато отвън по стените пращят искри от машина за високо напрежение. Електроскопът не помръдва – полето в металната кутия е нула. Днес такива „клетки на Фарадей“ пазят чувствителни уреди, а самолетите понасят удари от мълния – според често цитирани оценки средно около веднъж годишно на самолет – без опасност за пътниците.