Сайтът все още се разработва и може да има грешки и неточности. Ако забележиш такава, пиши ни на ninelibera@gmail.com.

Магнитно поле

🧭 През 1820 г. датският физик Ханс Кристиан Ерстед показва опити с електричество. Според разказите по време на една лекция той забелязва, че стрелката на компас, оставен близо до жица, се завърта, когато по жицата пусне . Дотогава електричеството и магнетизмът се смятат за две отделни явления. За няколко месеца Ампер, Био и Савар превръщат наблюдението в закони, а година по-късно Фарадей кара жица с ток да се върти около магнит – първия прототип на електромотор. Оттук започва електромагнетизмът.

1. Магнити и магнитно поле

Всеки магнит има два полюса – северен (N) и южен (S). Еднаквите полюси се отблъскват, различните се привличат. Ако разрежем магнит, получаваме два по-малки магнита, всеки с N и S: отделен магнитен полюс никой досега не е наблюдавал. Около магнита има магнитно поле – то се „усеща“ от компаса, чиято стрелка е малък магнит.

О

Силови линии на магнитното поле

Силовите линии показват накъде сочи северният край на малка компасна стрелка. Вън от магнита те излизат от N и влизат в S, а вътре в магнита продължават от S към N – магнитните силови линии винаги са затворени. Където линиите са по-гъсти, полето е по-силно.

Земята също е голям магнит. Северният край на компаса сочи към географския Север – значи там е южен магнитен полюс. Магнитните полюси не съвпадат с географските и бавно се местят. Полето на Земята е около 25–65 µT според мястото; то отклонява заредените частици от и ги насочва към полярните области, където те предизвикват полярните сияния (виж Слънчева активност).

2. Магнитно поле на електричен ток

Опитът на Ерстед показва, че всеки ток създава магнитно поле. Силата на полето се характеризира с магнитната индукция BB, която се мери в тесла: 1 T=1 NA⋅m1\ \mathrm{T} = 1\ \mathrm{\frac{N}{A \cdot m}}. Един тесла е много: полето на Земята е около 5⋅10−5 T5 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{T}, на магнит за хладилник – няколко милитесла, на неодимов магнит близо до повърхността – до около 1 T, а на медицински томограф (ЯМР) – обикновено 1,5–3 T.

Т

Поле на прав проводник и на бобина

Силовите линии около прав проводник са окръжности, а индукцията на разстояние rr е B=μ0I2πrB = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}, където μ0=4π⋅10−7 T⋅m/A\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\ \mathrm{T \cdot m/A}. Посоката се определя с правилото на дясната ръка: палецът по тока, свитите пръсти показват посоката на силовите линии. В дълга бобина (соленоид) с nn навивки на метър полето е почти еднородно: B=μ0nIB = \mu_0 n I.
токът излиза от листа ⊙
r =2,5 cmB =80 µTЗемята ≈50 µT

Линиите са окръжности около проводника. Обърни тока – и компасът се обръща.

💡 Премести компаса с мишката или с пръст. Червеният край на стрелката е северният ѝ полюс и сочи по посоката на полето. 40 px на екрана са 1 cm. Полето на Земята пренебрегваме – близо до проводник с ток то е по-слабо от полето на тока.

Пример

Каква е индукцията на 2 cm от прав проводник с ток 10 A и в бобина с 1000 навивки на метър и ток 2 A?

  1. Проводник: B=4π⋅10−7⋅102π⋅0,02=10−4 T=100 μTB = \frac{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 10}{2\pi \cdot 0{,}02} = 10^{-4}\ \mathrm{T} = 100\ \mathrm{\mu T} – два пъти колкото полето на Земята.
  2. Бобина: B=4π⋅10−7⋅1000⋅2≈2,51⋅10−3 T=2,51 mTB = 4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 1000 \cdot 2 \approx 2{,}51 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{T} = 2{,}51\ \mathrm{mT}

Ако в бобината поставим желязна сърцевина, полето се усилва стотици и хиляди пъти – получаваме електромагнит. Него можем да включваме и изключваме: така работят кранове за метален скрап, релета, звънци и ключалки. Токът в тези уреди е постоянен (виж Постоянен ток).

3. Сила на Ампер

Т

Сила на Ампер

На проводник с дължина ll и ток II в магнитно поле действа сила F=BIlsin⁡αF = BIl\sin\alpha, където α\alpha е ъгълът между проводника и силовите линии. Ако проводникът е успореден на линиите, сила няма. Посоката се определя с правилото на лявата ръка: силовите линии влизат в дланта, четирите пръста сочат по тока, а отвореният палец показва силата.

Пример

Проводник с дължина 20 cm и ток 4 A е перпендикулярен на поле 0,5 T. Каква сила му действа?

  1. F=BIl=0,5⋅4⋅0,2=0,4 NF = BIl = 0{,}5 \cdot 4 \cdot 0{,}2 = 0{,}4\ \mathrm{N}

Два успоредни с ток си действат: всеки е в полето на другия. Токовете в една посока се привличат, в противоположни – се отблъскват. На всеки метър от тях действа сила Fl=μ0I1I22πd\frac{F}{l} = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d}. До 2019 г. амперът беше определен точно чрез тази сила.

Пример

Два дълги проводника с токове по 10 A в една посока са на 10 cm. Каква сила действа на всеки метър от тях?

  1. Fl=2⋅10−7⋅10⋅100,1=2⋅10−4 N/m\frac{F}{l} = \frac{2 \cdot 10^{-7} \cdot 10 \cdot 10}{0{,}1} = 2 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{N/m}
  2. Проводниците се привличат, но силата е малка – затова не я забелязваме в домашните кабели.

4. Сила на Лоренц: заредени частици в магнитно поле

Т

Сила на Лоренц

На заряд qq, който се движи със скорост vv в магнитно поле, действа сила F=∣q∣vBsin⁡αF = |q|vB\sin\alpha. Тя е перпендикулярна и на скоростта, и на силовите линии, затова не извършва работа: завърта частицата, но не променя големината на скоростта ѝ. За положителен заряд посоката се намира с лявата ръка (пръстите по скоростта), а за отрицателен силата е обратна.
Т

Движение по окръжност

Ако частицата влиза перпендикулярно на еднородно поле, силата на Лоренц е центростремителна: ∣q∣vB=mv2r|q|vB = \frac{mv^2}{r}. Оттук r=mv∣q∣Br = \frac{mv}{|q|B} и периодът T=2πm∣q∣BT = \frac{2\pi m}{|q|B} – той не зависи от скоростта.

Независимостта на периода от скоростта е основата на циклотрона: частиците обикалят в поле и получават тласък в ритъм с периода, а радиусът им расте. В масспектрометъра с еднаква скорост описват окръжности с различни радиуси според масата си – така се разделят . А ако добавим и , перпендикулярно на магнитното, без отклонение минават само частиците със скорост v=EBv = \frac{E}{B} – това е селекторът на скорости (за електричното поле виж Електростатика; за движението по окръжност – Въртене).

B ⊗ 2 mT1 cmv−
v =4 · 10⁶ m/sF = |q|vB =1,28 · 10⁻¹⁵ Nr =1,14 cmT =17,9 ns

Силата е перпендикулярна на скоростта: тя завърта частицата, но не я ускорява. Периодът не зависи от скоростта.

💡 Магнитното поле е насочено към листа (⊗). Положителната частица завива нагоре, отрицателната – надолу. Удвои скоростта – радиусът се удвоява, а периодът остава същият. Движението е забавено милиони пъти.

Пример

Протон със скорост 10⁶ m/s влиза перпендикулярно в поле 0,1 T. Какви са радиусът и периодът на движението му?

  1. r=mveB=1,673⋅10−27⋅1061,602⋅10−19⋅0,1≈0,104 m=10,4 cmr = \frac{mv}{eB} = \frac{1{,}673 \cdot 10^{-27} \cdot 10^6}{1{,}602 \cdot 10^{-19} \cdot 0{,}1} \approx 0{,}104\ \mathrm{m} = 10{,}4\ \mathrm{cm}
  2. T=2πmeB≈6,56⋅10−7 s=0,656 μsT = \frac{2\pi m}{eB} \approx 6{,}56 \cdot 10^{-7}\ \mathrm{s} = 0{,}656\ \mathrm{\mu s}
  3. При двойно по-голяма скорост радиусът се удвоява, но периодът остава същият.

5. Рамка с ток и електромотор

На правоъгълна рамка с ток в магнитно поле действат сили на Ампер по двете ѝ страни – равни и противоположни, но не на една права. Те образуват двоица сили и завъртат рамката.

Т

Въртящ момент на рамка с ток

На рамка с NN навивки, площ SS и ток II в поле BB действа въртящ момент M=NBISsin⁡θM = NBIS\sin\theta, където θ\theta е ъгълът между перпендикуляра към рамката и силовите линии. Моментът е най-голям, когато равнината на рамката е успоредна на линиите, и е нула, когато е перпендикулярна на тях.

Сама по себе си рамката само се люлее и спира в положението без момент. За да се върти непрекъснато, всеки половин оборот токът в нея трябва да се обръща – това прави колекторът: разрязан пръстен с четки. Така работят двигателите на постоянен ток в играчките, бормашините и вентилаторите. Същият принцип движи мембраната на високоговорителя и стрелката на аналоговия амперметър.

NSB = 0,5 T →FFABвъртящ момент0°180°360°ъгъл φ
M_max = NBIS =0,1 N·mобороти0 /min

Колекторът обръща тока на всеки половин оборот – моментът винаги върти в една посока и двигателят се върти непрекъснато.

💡 Гледаме рамката отстрани: страните A и B са перпендикулярни на листа (⊙ – токът излиза, ⊗ – влиза). Силите на Ампер са равни и противоположни, но не лежат на една права – затова завъртат рамката. Рамката има 50 навивки с площ 20 cm²; триенето в лагерите е малко.

Пример

Рамка с 50 навивки и площ 20 cm² е в поле 0,5 T, а токът е 2 A. Какъв е най-големият въртящ момент?

  1. S=20 cm2=2⋅10−3 m2S = 20\ \mathrm{cm^2} = 2 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{m^2}
  2. Mmax⁡=NBIS=50⋅0,5⋅2⋅2⋅10−3=0,1 N⋅mM_{\max} = NBIS = 50 \cdot 0{,}5 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 10^{-3} = 0{,}1\ \mathrm{N \cdot m}

6. Магнитни материали

Желязото, никелът и кобалтът са феромагнетици: в тях има малки области (домени), всяка от които е намагнитена. Външното поле подрежда домените и материалът силно усилва полето – затова желязната сърцевина прави електромагнита толкова силен. Над определена температура (точка на Кюри, за желязото около 770 °C) подредбата изчезва и магнитът губи свойствата си. Повечето други вещества се влияят от магнитното поле много слабо. А какво става, когато магнитното поле се мени – ще видим в урока Електромагнитна индукция.

7. Тренажор

Пресметни исканата величина. Десетичните отговори въвеждай като 2,51, а дробите – като 3/2.

✅ Решени: 0🔥 Серия: 0🏆 Рекорд: 0
E=1000 V/m,B=0,01 TE = 1000\ \mathrm{V/m}, \quad B = 0{,}01\ \mathrm{T}

Селектор на скорости – без отклонение минават частици с v=? km/sv = ?\ \mathrm{km/s}

8. Магнитното поле около нас

0 / 6

🧭 Компас до кабел

Компас лежи на 5 cm от прав кабел, по който тече ток 10 A. Каква е магнитната индукция на полето на тока там? Сравни я с полето на Земята (около 50 µT).

🔩 Електромагнит

Бобина с 500 навивки е дълга 25 cm, а токът в нея е 3 A. Каква е индукцията в нея без желязна сърцевина?

🚋 Трамвайната жица

По 50 m от контактната жица на трамвай тече ток 500 A. Жицата е перпендикулярна на хоризонталната съставяща на земното поле, която е около 20 µT. С каква сила полето действа на този участък?

🔊 Високоговорител

Намотката на високоговорител е от 5 m тел и е в радиално магнитно поле 1 T, перпендикулярно на тела. Каква сила действа на намотката при ток 0,5 A?

⚛️ Масспектрометър

Йони на въглерод-12 и въглерод-14 със заряд +e влизат с еднаква скорост 10⁵ m/s в поле 0,5 T, описват полуокръжности и удрят фотоплака. На какво разстояние една от друга са следите? (1 u = 1,661 · 10⁻²⁷ kg)

🌌 Протон в полето на Земята

Протон от слънчевия вятър със скорост 400 km/s попада в магнитно поле 50 µT, перпендикулярно на скоростта. Какъв е радиусът на окръжността, по която се движи?

Зелено – решена сам(а), жълто – с решението. Десетичните числа може да пишеш със запетая.

9. ⚠️ Чести грешки

Силовите линии

✗ започват от N и свършват в S

✓ затворени са – вътре в магнита продължават от S към N

Северът на Земята

✗ там е северният магнитен полюс

✓ там е южен магнитен полюс – той привлича северния край на компаса

Поле на прав проводник

✗ B∼1r2\displaystyle B \sim \frac{1}{r^2}

✓ B=μ0I2πr\displaystyle B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} – намалява като 1r\displaystyle \frac{1}{r}

Ъгълът в силата на Ампер

✗ F=BIl\displaystyle F = BIl винаги

✓ F=BIlsin⁡α\displaystyle F = BIl\sin\alpha; при проводник по линиите F=0\displaystyle F = 0

Силата на Лоренц ускорява

✗ частицата набира скорост в полето

✓ силата е перпендикулярна на скоростта – променя само посоката

Знакът на заряда

✗ електронът завива като протона

✓ отрицателният заряд завива в обратна посока

10. 🎯 Бърз тест

1 / 9
✓ 0

В каква единица се измерва магнитната индукция B\displaystyle B?

11. 📝 Задачи за упражнение

0 / 0

Ниво А· Областен кръг

Дробите – като 3/2, десетичните – със запетая.

Дробите – като 3/2, десетичните – със запетая.

Дробите – като 3/2, десетичните – със запетая.

Ниво В· Национален кръг

Дробите – като 3/2, десетичните – със запетая.

Дробите – като 3/2, десетичните – със запетая.

Дробите – като 3/2, десетичните – със запетая.

Ниво С· Международна олимпиада

Дробите – като 3/2, десетичните – със запетая.

Дробите – като 3/2, десетичните – със запетая.

Дробите – като 3/2, десетичните – със запетая.

12. Обобщение

  • ✓ Магнитните са затворени: вън от магнита – от N към S; Северът на Земята е южен магнитен полюс
  • ✓ Токът създава магнитно поле: B=μ0I2πrB = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} за прав проводник, B=μ0nIB = \mu_0 n I в бобина; посоката – по правилото на дясната ръка
  • ✓ Сила на Ампер F=BIlsin⁡αF = BIl\sin\alpha, посоката – по правилото на лявата ръка; еднопосочните токове се привличат
  • ✓ Сила на Лоренц F=∣q∣vBsin⁡αF = |q|vB\sin\alpha не извършва работа; r=mv∣q∣Br = \frac{mv}{|q|B}, T=2πm∣q∣BT = \frac{2\pi m}{|q|B}
  • ✓ Рамка с ток: M=NBISsin⁡θM = NBIS\sin\theta; колекторът обръща тока и прави от рамката електромотор
  • ✓ Феромагнетиците (желязо, никел, кобалт) силно усилват полето до точката на Кюри

💡 Интересен факт

Магнитното поле на Земята няколко пъти се е обръщало – северният и южният магнитен полюс са си разменяли местата. Следите са „записани“ в скалите на океанското дъно: при застиването на лавата железните минерали се подреждат по тогавашното поле и се получават ивици с различна посока на намагнитване. Последното пълно обръщане е станало преди около 780 000 години. Кога ще е следващото, никой не може да предскаже, а самото обръщане вероятно отнема хиляди години.