Звук

1. Какво е звук?

Струната на китарата, мембраната на тонколоната или гласните ни връзки трептят (виж Трептения) и бутат съседния въздух. Частиците му се сгъстяват и разреждат и това смущение се предава нататък – получава се надлъжна вълна (общите свойства на вълните са в урока Вълни). Всяка частица само трепти около мястото си, а вълната пренася енергия.

О

Звукът е механична надлъжна вълна – редуващи се сгъстявания и разреждания на средата (въздух, вода, твърдо тяло). Нужна му е среда: във вакуум звук няма. Връзката между скоростта, честотата и дължината на вълната е

v = \lambda f

.

2. Скорост на звука, ехо и сонар

Във въздуха звукът се движи с около 343 m/s при 20 °C, а с повишаването на температурата – по-бързо: приблизително $v \approx 331 + 0{,}6\,t$ (в m/s, $t$ в °C). В течностите и твърдите тела той е много по-бърз, защото частиците им са по-силно свързани.

Среда	Скорост на звука, m/s
въздух, 0 °C	331
въздух, 20 °C	343
хелий, 20 °C	около 1000
вода	около 1480
морска вода	около 1500
стомана	около 5000–6000

Т

Ехо и сонар

Отразеният звук изминава пътя до препятствието два пъти, затова разстоянието е

d = \frac{vt}{2}

, където

t

е времето до връщането на ехото. Така работят сонарите на корабите, ехолотите и прилепите.

Пример

Ехото от скала се чува след 1,2 s. На какво разстояние е скалата ( $v = 343\ \mathrm{m/s}$ )?

$d = \frac{vt}{2} = \frac{343 \cdot 1{,}2}{2} \approx 206\ \mathrm{m}$

Пример

Гръмът се чува 6 s след светкавицата. Колко далеч е мълнията?

Светлината изминава няколко километра за микросекунди, затова приемаме, че я виждаме веднага.
$d = vt = 343 \cdot 6 \approx 2060\ \mathrm{m} \approx 2\ \mathrm{km}$ – оттук правилото „секундите делено на 3 = километри“.

3. Височина на тона и ноти

Височината на тона се определя от честотата: колкото по-голяма е, толкова по-висок е тонът. Младият човек чува приблизително от 20 Hz до 20 kHz; с възрастта горната граница пада и мнозина възрастни не чуват тонове над 12–15 kHz. Под 20 Hz е инфразвукът (слоновете общуват отчасти с него), а над 20 kHz – ултразвукът: прилепите и делфините се ориентират с него, а медицинските ехографи използват от няколко мегахерца.

Т

Октава и полутон

Тон с двойно по-голяма честота звучи с октава по-високо. В съвременната (равномерно темперирана) музикална скала октавата е разделена на 12 равни полутона: всеки умножава честотата по

\sqrt[12]{2} \approx 1{,}0595

. Еталонът е ла₄ = 440 Hz, така че

f = 440 \cdot 2^{n/12}

, където

n

е броят полутонове от ла₄.

Пример

Каква е честотата на до₄ (средното „до“ на пианото), което е 9 полутона под ла₄?

$f = 440 \cdot 2^{-9/12} \approx 440 \cdot 0{,}5946 \approx 262\ \mathrm{Hz}$

lg f2,64сила, %50

f =440 HzT =2,27 msλ =0,78 mнотала (A4)сила−6 dB

Колкото по-висока е честотата, толкова по-къса е вълната: λ = v/f.

💡 Плъзгачът „lg f“ мести честотата по логаритмична скала: +1 означава 10 пъти по-висок тон. Точките отдолу са частици на въздуха – те трептят напред-назад по посоката на вълната и образуват сгъстявания (високо налягане) и разреждания. „Сила“ е амплитудата: 50% е −6 dB спрямо 100%. 🔈 Преди да пуснеш звука, намали силата на устройството; със слушалки бъди особено внимателен. Колонките на телефон и лаптоп често не възпроизвеждат тонове под 100–200 Hz.

4. Сила на звука и децибели

Колко силен е звукът, зависи от интензитета $I$ – енергията, която минава за 1 s през 1 m², в $\mathrm{W/m^2}$ . Ухото е изключително чувствително: най-тихият звук, който чуваме, има интензитет около $10^{-12}\ \mathrm{W/m^2}$ , а болезнено силният е около трилион пъти по-голям. Затова използваме логаритмична скала (виж Логаритми).

Т

Ниво на звука в децибели

L = 10 \lg \frac{I}{I_0}

, където

I_0 = 10^{-12}\ \mathrm{W/m^2}

. Всеки +10 dB означават 10 пъти по-голям интензитет, а +3 dB – приблизително двоен. За точков източник, който излъчва мощност

P

във всички посоки,

I = \frac{P}{4\pi r^2}

: при двойно по-голямо разстояние интензитетът е 4 пъти по-малък, т.е. с около 6 dB по-малко.

Ниво, dB (типично)	Пример
0	праг на чуване
20–30	шепот, тиха стая през нощта
60	нормален разговор
70–80	оживена улица, прахосмукачка
85	при дълго излагане (часове всеки ден) слухът може да се увреди
100–110	концерт, дискотека, слушалки на максимум
около 120–130	праг на болката

Пример

Една прахосмукачка вдига 70 dB. Колко ще вдигат две еднакви прахосмукачки?

Интензитетите се събират: $I = 2I_1$
$L = 10 \lg \frac{2I_1}{I_0} = 70 + 10 \lg 2 \approx 70 + 3 = 73\ \mathrm{dB}$ – а не 140 dB!

5. Тембър, струни и тръби

Една и съща нота, изсвирена на флейта и на цигулка, звучи различно. Причината е, че истинските инструменти не трептят с една-единствена честота: заедно с основния тон $f_1$ звучат и хармониците $2f_1, 3f_1, \ldots$ с различна сила. Този „рецепт“ от хармоници наричаме тембър. Хармониците се получават от в струната или в тръбата.

Т

Собствени честоти на струни и тръби

Струна, закрепена в двата края, и тръба, отворена в двата края:

f_n = \frac{nv}{2L}

,

n = 1, 2, 3, \ldots

Тръба, затворена в единия край:

f = \frac{(2n - 1)v}{4L}

– само нечетните хармоници, а основният тон е октава по-нисък от този на отворена тръба със същата дължина.

Пример

Китарна струна с дължина 0,65 m трябва да звучи като ла₂ = 110 Hz. С каква скорост трябва да се разпространяват вълните по нея?

Основният тон: $L = \frac{\lambda}{2}$ , т.е. $f_1 = \frac{v}{2L}$
$v = 2Lf_1 = 2 \cdot 0{,}65 \cdot 110 = 143\ \mathrm{m/s}$
Скоростта зависи от опъна и дебелината на струната – затова настройваме с ключовете.

Пример

Колко е основният тон на тръба с дължина 25 cm, затворена в единия край ( $v = 343\ \mathrm{m/s}$ )?

$f_1 = \frac{v}{4L} = \frac{343}{4 \cdot 0{,}25} = 343\ \mathrm{Hz}$
Ако отворим и другия край: $f_1 = \frac{v}{2L} = 686\ \mathrm{Hz}$ – октава по-високо.

L, m0,65v, m/s143n1

f₁ =110 Hzf при n = 1:110 Hzλ =1,3 mнотала (A2)

Струна: fₙ = n·v/(2L). По-къса или по-опъната струна (по-голямо v) звучи по-високо.

💡 Горе е n-тият вид трептене (за затворената тръба n-тият по ред възможен тон). Отдолу е спектърът – колко силно звучи всеки хармоник. Едни и същи хармоници с различни амплитуди дават различен тембър: затова флейтата и цигулката звучат различно на една и съща нота. Амплитудите тук са грубо опростени. 🔈 Преди да пуснеш звука, намали силата на устройството.

6. Биене и ефект на Доплер

Т

Биене

Два тона с близки честоти

f_1

и

f_2

се събират в тон със средната честота, чиято сила пулсира:

f_b = |f_1 - f_2|

пъти в секунда. Когато биенето изчезне, двата тона са еднакви.

Музикантите настройват инструментите си точно така: свирят заедно с камертон или с друг инструмент и въртят ключа, докато биенето стане все по-бавно и изчезне.

f₁, Hz440f₂, Hz443

биене f_b =3 Hzпериод0,33 sчуваме тон441,5 Hz

Настройвачът върти ключа, докато биенето се забави и изчезне.

💡 Синята и червената крива са двата тона, лилавата – техният сбор. В някои моменти гребените съвпадат и звукът се усилва, а след време 1/(2f_b) единият тон „изпреварва“ другия с половин трептене и те почти се унищожават. 🔈 Преди да пуснеш звука, намали силата на устройството.

Ако източникът на звук се движи към нас, вълните се „сгъстяват“ и чуваме по-висок тон; когато се отдалечава – по-нисък. Това е ефектът на Доплер, познат от сирената на линейката (формулата и подробностите са в урока Вълни). Ако източникът е по-бърз от звука, вълните се натрупват в конус и чуваме силен „звуков удар“. Обикновено за първия потвърден полет по-бързо от звука се сочи този на Чък Йегър с ракетния самолет Bell X-1 на 14 октомври 1947 г.

7. Тренажор

Пресметни исканата величина. Десетичните отговори въвеждай като 0,25.

✅ Решени: 0🔥 Серия: 0🏆 Рекорд: 0

t = 2\ \mathrm{s}, \quad v = 340\ \mathrm{m/s}

Ехото се връща след $t$ . На колко метра е стената?

8. Звукът около нас

0 / 6

⛈️ Колко далеч е бурята?

Виждаш светкавица и броиш 7,5 s до гърма. Скоростта на звука е 343 m/s. На какво разстояние е мълнията?

🏔️ Ехо в планината

Викаш срещу скала и чуваш ехото след 2,4 s. На колко метра е скалата? (Скорост на звука 340 m/s.)

🐬 Сонар

Сонарът на кораб изпраща ултразвуков сигнал към дъното и го получава обратно след 0,8 s. Скоростта на звука в морската вода е около 1500 m/s. Колко е дълбоко морето?

🎸 Китарна струна

Най-дебелата струна на китара има свободна дължина 0,648 m и основен тон ми₂ с честота 82,4 Hz. С каква скорост се разпространяват вълните по нея?

🔊 На концерт

На 2 m от тонколона нивото на звука е 110 dB. Какво е нивото на 20 m, ако звукът се разпространява равномерно във всички посоки и не се поглъща?

🎹 Пиано

Ла₄ има честота 440 Hz. Тонът до₅ е 3 полутона по-високо. Каква е честотата му при равномерна темперация (всеки полутон умножава по $\sqrt[12]{2}$ )?

Зелено – решена сам(а), жълто – с решението. Десетичните числа може да пишеш със запетая.

9. ⚠️ Чести грешки

Разстояние по ехото

✗ $\displaystyle d = vt$

✓ $\displaystyle d = \frac{vt}{2}$ – звукът отива и се връща

Събиране на децибели

✗ $\displaystyle 70\ \mathrm{dB} + 70\ \mathrm{dB} = 140\ \mathrm{dB}$

✓ събират се интензитетите: $\displaystyle 70 + 3 = 73\ \mathrm{dB}$

Разстояние и интензитет

✗ двойно по-далеч – наполовина по-тихо

✓ интензитетът е 4 пъти по-малък ( $\displaystyle -6\ \mathrm{dB}$ )

Височина и сила

✗ по-силният тон е по-висок

✓ височината зависи от честотата, силата – от амплитудата

Затворена тръба

✗ $\displaystyle f_n = \frac{nv}{2L}$

✓ $\displaystyle f = \frac{(2n - 1)v}{4L}$ – само нечетни хармоници

Звук в космоса

✗ експлозията в космоса се чува

✓ във вакуум няма среда – звук няма

10. 🎯 Бърз тест

1 / 9

✓ 0

Каква вълна е звукът във въздуха?

Избери отговор (или натисни 1–4)

11. 📝 Задачи за упражнение

0 / 0

Ниво А· Областен кръг

Ниво В· Национален кръг

Ниво С· Международна олимпиада

12. Обобщение

✓ Звукът е механична вълна; във вакуум не се разпространява; $v = \lambda f$
✓ Във въздуха $v \approx 343\ \mathrm{m/s}$ при 20 °C; ехо: $d = \frac{vt}{2}$
✓ Височината зависи от честотата: октава = ×2, полутон = $\times\sqrt[12]{2}$ ; чуваме ≈ 20 Hz – 20 kHz
✓ $L = 10 \lg \frac{I}{I_0}$ ; +10 dB = 10 пъти по-голям интензитет; $I \propto \frac{1}{r^2}$
✓ Струна и отворена тръба: $f_n = \frac{nv}{2L}$ ; затворена тръба: $f = \frac{(2n - 1)v}{4L}$
✓ Биене: $f_b = |f_1 - f_2|$ ; тембърът се определя от силата на хармониците

💡 Интересен факт

Прилепите „виждат“ със звук. Много видове издават ултразвукови писукания с честоти от около 20 до над 100 kHz и слушат ехото. При 50 kHz във въздуха е само $\frac{343}{50\,000} \approx 7\ \mathrm{mm}$ – колкото малко насекомо. По-дълга вълна просто би „заобиколила“ насекомото и почти не би се отразила, затова ехолокацията изисква високи честоти. По същата причина медицинският ултразвук работи с мегахерци: при 5 MHz вълната в е около 0,3 mm.