Отражение и пречупване — урок по физика

1. Светлината се разпространява праволинейно

В еднородна среда светлината върви по прави линии. Тънък сноп светлина наричаме лъч. Затова предметите хвърлят резки сенки, а при слънчевите и сянката на Луната или Земята има точна форма (виж Слънчеви затъмнения). Светлината е (виж Променлив ток и ЕМ вълни) и във вакуум се движи с $c \approx 3 \cdot 10^8\ \mathrm{m/s}$ . Когато срещне граница между две среди, част от нея се отразява, а част преминава и се пречупва – както всяка вълна (виж Вълни).

2. Отражение. Плоско огледало

Т

Закон за отражението

Падащият лъч, отразеният лъч и нормалата към повърхността в точката на падане лежат в една равнина, а ъгълът на отражение е равен на ъгъла на падане:

\alpha' = \alpha

. И двата ъгъла се мерят от нормалата – правата, перпендикулярна на повърхността.

Гладките повърхности (огледало, спокойна вода) отразяват успоредните лъчи успоредно – това е огледално отражение. Грапавите (хартия, стена) ги разпръскват във всички посоки – дифузно отражение. Благодарение на него виждаме повечето предмети от всяко място в стаята.

Т

Образ в плоско огледало

Образът е мним (лъчите само изглеждат, че идват иззад огледалото), със същия размер като предмета, прав, но с разменени ляво и дясно. Той е толкова далеч зад огледалото, колкото е предметът пред него.

падащ ъгъл22,5°отразен ъгъл22,5°предмет–огледало6,5 mобраз–огледало6,5 m

Окото вижда предмета в посоката на образа – лъчът сякаш идва иззад огледалото.

💡 Премести синята точка (предмета) и зелената (окото). Ъглите се мерят от нормалата – пунктира, перпендикулярен на огледалото. 20 px на чертежа са 1 m.

Пример

Стоиш на 1,5 m пред огледало и пристъпваш 0,5 m към него. На какво разстояние от теб е образът ти преди и след това?

Преди: образът е на 1,5 m зад огледалото, значи на $1{,}5 + 1{,}5 = 3\ \mathrm{m}$ от теб.
След: до огледалото има 1 m, а до образа – $1 + 1 = 2\ \mathrm{m}$ .
Ти си се преместил с 0,5 m, а разстоянието до образа е намаляло с 1 m – двойно.

3. Сферични огледала

Вдлъбнатото (вбрано) огледало събира успоредните на оста лъчи в една точка – фокуса F. Затова с него се правят фарове (лампата е във фокуса и лъчите излизат успоредно), слънчеви печки и огледалата на големите телескопи (виж Телескопи). Изпъкналото огледало разсейва лъчите – образът е умален, но се вижда по-широко пространство. Затова такива огледала се слагат на опасни кръстовища, в магазини и като странични огледала на колите.

Т

Фокус на сферично огледало

За лъчи, близки до оста, фокусното разстояние е половината от радиуса на кривината:

f = \frac{R}{2}

. При вдлъбнатото огледало фокусът е действителен (пред огледалото), при изпъкналото – мним (зад него).

Къде точно се получава образът на предмет пред огледало или и колко е голям, ще пресмятаме в урока Лещи и оптични уреди.

4. Пречупване на светлината

Лъжица в чаша вода изглежда счупена, а дъното на басейна – по-близо. Причината е, че във вода и стъкло светлината се движи по-бавно, отколкото във въздуха, и на границата лъчът сменя посоката си.

О

Показател на пречупване

Абсолютният показател на пречупване на една среда показва колко пъти светлината в нея е по-бавна, отколкото във вакуум:

n = \frac{c}{v}

. Винаги

n \ge 1

; средата с по-голямо

n

наричаме оптически по-плътна.

Среда	n (за жълта светлина)
въздух	1,0003
вода	1,33
стъкло	1,5–1,9
диамант	2,42

Т

Закон на Снел

Падащият лъч, пречупеният лъч и нормалата лежат в една равнина и

n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\beta

, където

\alpha

е ъгълът на падане, а

\beta

– ъгълът на пречупване (и двата от нормалата). При преход към оптически по-плътна среда лъчът се приближава към нормалата, а към по-рядка – отдалечава се от нея.

Законът носи името на холандеца Вилеброрд Снел, който го открива около 1621 г., но не го публикува; Декарт го обнародва през 1637 г. Днес знаем, че персийският учен Ибн Сахл го е описал още около 984 г.

горе:

долу:

α, °40

α =40°β =25,4°критичен ъгълнямаотразено5%

Към оптически по-плътна среда лъчът се пречупва към нормалата (β < α).

💡 Ъглите се мерят от нормалата (пунктира, перпендикулярен на границата). Дебелината на отразения лъч показва каква част от светлината се отразява – при малки ъгли тя е само няколко процента. Във влакното θ е ъгълът на входящия лъч спрямо оста; колкото по-близо е n на обвивката до 1,5, толкова по-тесен е конусът, който влакното „хваща“.

Пример

Лъч пада от въздух върху стъкло ( $n = 1{,}5$ ) под ъгъл 30°. Под какъв ъгъл се пречупва?

$\sin\beta = \frac{n_1 \sin\alpha}{n_2} = \frac{1 \cdot 0{,}5}{1{,}5} \approx 0{,}333$
$\beta \approx 19{,}5^{\circ}$ – по-малко от 30°, лъчът се е приближил към нормалата.

Т

Видима дълбочина

Ако гледаме почти отвесно предмет под вода, той изглежда по-плитко, отколкото е:

h' \approx \frac{h}{n}

. За вода (

n \approx \frac{4}{3}

) видимата дълбочина е около

\frac{3}{4}

от истинската.

5. Пълно вътрешно отражение

Когато светлината излиза от оптически по-плътна среда (вода, стъкло) към по-рядка (въздух), ъгълът на пречупване е по-голям от ъгъла на падане. При някакъв ъгъл на падане пречупеният лъч тръгва по самата граница, а при още по-голям светлината изобщо не излиза – цялата се отразява.

Т

Критичен ъгъл

Пълно вътрешно отражение има само при преход от среда с

n_1

към среда с

n_2 < n_1

и ъгъл на падане, по-голям от критичния:

\sin\alpha_{\text{кр}} = \frac{n_2}{n_1}

. За изход във въздух от вода

\alpha_{\text{кр}} \approx 48{,}8^{\circ}

, от стъкло – около

41{,}8^{\circ}

, от диамант – само

24{,}4^{\circ}

.

Така работят оптичните влакна: светлината се отразява напълно от стените на тънка стъклена нишка и пътува километри почти без загуби. Затова блести и диамантът. А миражът над горещ път е родствено явление: близо до асфалта въздухът е по-горещ и с малко по-малък показател на пречупване, лъчите от небето постепенно се извиват нагоре и пътят изглежда мокър.

Пример

Рибата гледа нагоре от дълбочина 2 m. Под какъв най-голям ъгъл спрямо отвеса вижда небето и колко е голям светлият кръг на повърхността?

Светлината от целия небосвод влиза във водата под ъгли до критичния: $\sin\alpha_{\text{кр}} = \frac{1}{1{,}33} \Rightarrow \alpha_{\text{кр}} \approx 48{,}8^{\circ}$ .
Радиусът на кръга е $r = 2 \cdot \tg 48{,}8^{\circ} \approx 2{,}28\ \mathrm{m}$ .
Извън този „прозорец“ рибата вижда отражението на дъното – повърхността е като огледало.

6. Дисперсия и дъга

Около 1666 г. Нютон пропуска слънчев лъч през стъклена и получава цветна ивица – спектър. С втора призма той показва, че отделните цветове не се разлагат повече, а събрани отново дават бяла светлина. Причината е, че показателят на пречупване зависи от цвета: за виолетовата светлина той е малко по-голям, отколкото за червената, и тя се пречупва по-силно. Това явление се нарича дисперсия.

Т

Дъга

Слънчевите лъчи влизат в дъждовните капки, отразяват се веднъж от задната им стена и излизат. Най-много светлина излиза под ъгъл около

42^{\circ}

спрямо точката, противоположна на Слънцето (за червеното) и около

40

–

41^{\circ}

(за виолетовото). Затова дъгата е кръг с център сянката на главата ти, а червеното е отвън. Вторичната дъга (две отражения) е на около

51^{\circ}

, по-бледа е и цветовете ѝ са в обратен ред; небето между двете дъги е по-тъмно – тъмната ивица на Александър.

α, °50

n червено1,5132n виолетово1,5296отклонение38,3° … 39,8°

Виолетовата светлина има по-голям показател на пречупване и се отклонява най-силно, червената – най-слабо.

💡 α е ъгълът на падане (от нормалата) върху лявата стена. Стойностите на n са за обикновено оптично стъкло. Истинското ветрило от цветове е тясно (около 1,5°), затова на чертежа може да го преувеличиш 8 пъти; числата отдолу винаги са истинските.

на звездите, които астрономите разлагат с призми и решетки, разказват от какво са направени звездите – виж Светлина и спектри.

7. Тренажор

Приложи законите за отражението и пречупването. Десетичните отговори въвеждай като 0,45.

✅ Решени: 0🔥 Серия: 0🏆 Рекорд: 0

h = 200\ \mathrm{cm}, \quad n = \frac{4}{3}

Гледаме отвесно отгоре. Видима дълбочина: $h' = ?\ \mathrm{cm}$

8. Светлината около нас

0 / 6

🏊 Плитко ли е?

Басейн е дълбок 2 m. Колко дълбок изглежда, ако гледаш почти отвесно отгоре? ( $n_{\text{вода}} = 1{,}33$ )

🪞 Огледало в цял ръст

Колко най-малко трябва да е високо отвесно огледало на стената, за да се видиш от главата до петите, ако си висок 1,80 m?

💎 Защо диамантът блести

Показателят на пречупване на диаманта е 2,42. Колко е критичният ъгъл за изход на светлината от диаманта във въздуха?

🌐 Интернет под океана

Сигнал минава през 100 km оптично влакно с показател на пречупване 1,5. За колко микросекунди стига? ( $c = 3 \cdot 10^8\ \mathrm{m/s}$ )

🔦 Фенерче над водата

Лъч от фенерче пада върху водна повърхност под ъгъл 45° спрямо нормалата. Под какъв ъгъл продължава във водата? ( $n = 1{,}33$ )

🌈 Кога има дъга

Слънцето е на 30° над хоризонта зад гърба ти, а пред теб вали. На каква височина над хоризонта е най-горната точка на дъгата?

Зелено – решена сам(а), жълто – с решението. Десетичните числа може да пишеш със запетая.

9. ⚠️ Чести грешки

От какво се мери ъгълът

✗ ъгълът на падане е ъгълът с огледалото

✓ мери се от нормалата: $\displaystyle \alpha = 90^{\circ} - \gamma$

Къде е образът

✗ образът е върху повърхността на огледалото

✓ толкова зад огледалото, колкото е предметът пред него

Огледало в цял ръст

✗ трябва огледало колкото теб

✓ стига половината от ръста ти, независимо от разстоянието

Закон на Снел

✗ $\displaystyle n_1 \alpha = n_2 \beta$

✓ $\displaystyle n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\beta$ – със синусите

Пълно вътрешно отражение

✗ възможно е и от въздух към вода

✓ само от по-плътна към по-рядка среда: $\displaystyle n_1 > n_2$

Скорост в стъклото

✗ в стъклото светлината е по-бърза

✓ $\displaystyle v = \frac{c}{n}$ – колкото по-голямо $\displaystyle n$ , толкова по-бавна

10. 🎯 Бърз тест

1 / 9

✓ 0

От какво се мерят ъгълът на падане и ъгълът на отражение?

Избери отговор (или натисни 1–4)

11. 📝 Задачи за упражнение

0 / 0

Ниво А· Областен кръг

Ниво В· Национален кръг

Ниво С· Международна олимпиада

12. Обобщение

✓ Светлината върви праволинейно; ъглите се мерят от нормалата към повърхността
✓ Отражение: $\alpha' = \alpha$ ; образът в плоско огледало е , равен и толкова зад огледалото, колкото предметът е пред него
✓ Сферично огледало: $f = \frac{R}{2}$ ; вдлъбнатото събира лъчите, изпъкналото ги разсейва
✓ $n = \frac{c}{v}$ ; закон на Снел $n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\beta$ ; видима дълбочина $h' \approx \frac{h}{n}$
✓ Пълно вътрешно отражение при $n_1 > n_2$ и $\sin\alpha > \frac{n_2}{n_1}$ – оптични влакна, диаманти
✓ Дисперсия: $n$ зависи от цвета; дъгата е на около 42° от точката срещу Слънцето, червеното е отвън

💡 Интересен факт

Около 1841–1842 г. швейцарецът Даниел Коладон показва на лекция в Женева „светещ фонтан“: светлина, насочена в струя вода, следва извивката ѝ, защото се отразява напълно от повърхността на струята. Същото явление днес движи интернет – по-голямата част от данните между континентите пътуват като светлинни импулси през оптични кабели, положени по дъното на океаните.