Температура и топлина — урок по физика

1. Температура и температурни скали

Когато допрем горещо и студено тяло, топлото изстива, а студеното се затопля, докато температурите им се изравнят – казваме, че са в топлинно равновесие. Температурата е величината, която е еднаква за телата в равновесие. На ниво молекули тя е мярка за средната енергия на хаотичното им движение (подробно в урока Идеален газ).

О

Скали на Целзий, Келвин и Фаренхайт

По Целзий водата замръзва при 0 °C и кипи при 100 °C (при нормално налягане). Скалата на Келвин има същата стъпка, но започва от абсолютната нула – най-ниската възможна температура:

T = t + 273{,}15

, т.е.

0\ \mathrm{K} = -273{,}15\ ^{\circ}\mathrm{C}

. По Фаренхайт:

t_F = 1{,}8\,t + 32

. Разликата от 1 °C е равна на 1 K.

Андерш Целзий предлага скалата си през 1742 г. – но обърната: 0 при кипенето и 100 при замръзването. Скоро след смъртта му тя е обърната в днешния вид. Габриел Фаренхайт избира за нула температурата на смес от лед, вода и сол, а за друга опорна точка – приблизително температурата на човешкото тяло (по различни описания). Абсолютната скала е предложена от лорд Келвин през 1848 г.

Пример

Нормалната телесна температура е около 37 °C. Колко е тя в келвини и по Фаренхайт?

$T = 37 + 273{,}15 = 310{,}15\ \mathrm{K}$
$t_F = 1{,}8 \cdot 37 + 32 = 98{,}6\ ^{\circ}\mathrm{F}$

2. Топлинно разширение

Т

Линейно разширение

При затопляне с

\Delta t

дължината на тялото нараства с

\Delta L = \alpha L_0 \Delta t

, където

\alpha

е коефициентът на линейно разширение. За стомана и желязо

\alpha \approx 1{,}2 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{K^{-1}}

, за алуминий

\approx 2{,}3 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{K^{-1}}

. Обемът на твърдите тела нараства приблизително с

\beta \approx 3\alpha

.

Пример

С колко се удължава желязна конструкция с височина около 300 m при затопляне с 40 °C?

$\Delta L = 1{,}2 \cdot 10^{-5} \cdot 300 \cdot 40 = 0{,}144\ \mathrm{m}$
Около 14 cm – колкото е промяната на Айфеловата кула между зима и лято.

Водата е изключение – аномалия. От 0 °C до около 4 °C тя се свива при затопляне и има най-голяма плътност при около 4 °C. Ледът е по-лек от водата и плува. Затова езерата замръзват отгоре надолу: най-плътната вода от 4 °C слиза на дъното и там рибите оцеляват през зимата, а ледът отгоре изолира водата под него.

3. Количество топлина

Топлината не е нещо, което тялото „съдържа“. Тя е енергия, която преминава от по-топлото към по-студеното тяло заради разликата в температурите. Затова се мери в джаули – също като работата (виж Работа, енергия, мощност). Тялото има , която може да се промени и с топлина, и с работа (виж Термодинамика).

Т

Количество топлина

За да се затопли тяло с маса

m

с

\Delta t

, е нужна топлина

Q = mc\Delta t

. Специфичният топлинен капацитет

c

показва колко джаула трябват за 1 kg с 1 °C; единицата е

\mathrm{J/(kg \cdot K)}

. При изстиване тялото отдава същото количество топлина.

Вещество	$c,\ \mathrm{J/(kg \cdot K)}$
вода	4200
лед	2100
водна пара	2000
алуминий	900
желязо, стомана	460
мед	385
олово	130

Водата има необичайно голям топлинен капацитет (по-точно 4186 J/(kg·K); в задачите често 4200). Моретата се затоплят бавно през лятото и изстиват бавно през зимата – затова край морето климатът е по-мек, отколкото навътре в сушата.

Пример

Колко време трябва на кана с мощност 2000 W, за да загрее 2 L вода от 20 °C до кипене? (без загуби)

$Q = mc\Delta t = 2 \cdot 4200 \cdot 80 = 672\,000\ \mathrm{J}$
$\tau = \frac{Q}{P} = \frac{672\,000}{2000} = 336\ \mathrm{s} \approx 5{,}6\ \mathrm{min}$

4. Топлинен баланс

Т

Уравнение на топлинния баланс

Ако телата обменят топлина само помежду си (в топлоизолиран съд – калориметър), отдадената топлина е равна на получената:

Q_{\text{отд}} = Q_{\text{пол}}

. Това е законът за запазване на енергията.

Пример

Смесваме 200 g вода при 80 °C и 300 g вода при 20 °C. Каква е крайната температура?

$0{,}2 \cdot c(80 - t) = 0{,}3 \cdot c(t - 20)$ – $c$ се съкращава.
$16 - 0{,}2t = 0{,}3t - 6 \Rightarrow 0{,}5t = 22 \Rightarrow t = 44\ ^{\circ}\mathrm{C}$
Крайната температура е по-близо до тази на по-голямата маса.

A:

B:

m_A, kg0,5t_A, °C40m_B, kg0,1t_B, °C−10

крайна t =19,2 °CA дава на B43,6 kJ

Топлината, която дава по-топлото тяло, е точно колкото тази, която получава по-студеното.

💡 Избери две тела, масите и началните им температури и пусни опита. Пунктирът показва как ще се изменят температурите. Докато ледът се топи, температурата му стои на 0 °C – енергията отива за топенето. Топлинният капацитет на самия съд пренебрегваме, а водата не може да заври (всички начални температури са до 100 °C).

5. Топене, кипене и изпарение

Т

Топлина на топене и на изпарение

При топене температурата не се мени, докато цялото тяло не се стопи: нужна е топлина

Q = \lambda m

. За леда

\lambda \approx 334\ \mathrm{kJ/kg}

. При изпарение

Q = Lm

; за водата

L \approx 2{,}26 \cdot 10^6\ \mathrm{J/kg}

– почти седем пъти повече. При втвърдяване и кондензация същата топлина се отделя.

Температурата на кипене зависи от налягането. На планина налягането е по-ниско и водата кипи по-рано: на Мусала (2925 m) – около 90 °C, а на Еверест – около 70 °C. Изпарението охлажда: молекулите, които излитат, отнасят енергия. Така потта ни охлажда, а мокрите дрехи на вятъра ни правят зиморничави.

P, W2000

t =−20 °CQ =0 kJвреме0 s

лед се затопля42 kJлед се топи334 kJвода се затопля420 kJвода кипи2260 kJпара се затопля40 kJ

Изпаряването на водата отнема почти седем пъти повече енергия, отколкото топенето на леда.

💡 Котлонът дава на 1 kg лед (в началото −20 °C) постоянна мощност; загубите пренебрегваме. Анимацията е ускорена 100 пъти. На планина налягането е по-ниско и водата кипи при по-ниска температура – около 90 °C на Мусала и около 70 °C на Еверест; топлината на изпарение приемаме за една и съща.

Пример

Слагаме 100 g лед при 0 °C в 500 g вода при 40 °C. Каква е крайната температура?

Водата може да отдаде до 0 °C: $0{,}5 \cdot 4200 \cdot 40 = 84\,000\ \mathrm{J}$ ; за топенето трябват $0{,}1 \cdot 334\,000 = 33\,400\ \mathrm{J}$ – ледът се стопява целият.
Баланс: $0{,}5 \cdot 4200(40 - t) = 33\,400 + 0{,}1 \cdot 4200\,t$
$84\,000 - 2100t = 33\,400 + 420t \Rightarrow t = \frac{50\,600}{2520} \approx 20{,}1\ ^{\circ}\mathrm{C}$

6. Как се пренася топлината

Топлопроводност – енергията минава от частица на частица в самото вещество (лъжица в горещ чай). Конвекция – топлият флуид се издига и носи енергията със себе си (радиатор, вятър, течения в морето). Излъчване – всяко тяло излъчва ; така Слънцето ни топли през вакуума (законите на излъчването са в урока Светлина и спектри).

Т

Топлопроводност през стена

През плоска стена с площ

S

и дебелина

d

за всяка секунда минава топлина

q = \frac{kS\Delta t}{d}

(във ватове), където

k

е топлопроводността на материала,

\mathrm{W/(m \cdot K)}

(често се бележи и с

\lambda

– да не се бърка с топлината на топене). Съпротивленията

R = \frac{d}{k}

на слоевете се събират.

Металите провеждат топлината много добре, а въздухът – много зле. Затова металната дръжка в студена сутрин ни се струва по-студена от дървената, макар двете да са с една и съща температура, а топлоизолациите (вата, стиропор, пух) са пълни с въздух.

d, cm25вата cm0tₙ, °C0

U =1,9 W/(m²·K)загуби379 Wза 30 дни273 kWhцена38,24 €

Добави изолация и виж колко пада сметката.

💡 Съпротивленията на слоевете се събират: R = d₁/k₁ + d₂/k₂ + …, а загубите са S·Δt/R. Включени са и тънките въздушни слоеве от двете страни на стената (около 0,17 m²·K/W общо) – без тях единичното стъкло би изглеждало почти без съпротивление. Стойностите на k, U и цената 0,14 €/kWh са примерни; приемаме, че температурата навън е постоянна 30 дни.

7. Тренажор

Пресметни исканата величина. Десетичните отговори въвеждай като 293,15.

✅ Решени: 0🔥 Серия: 0🏆 Рекорд: 0

m = 0{,}5\ \mathrm{kg}, \quad \Delta t = 10\ ^{\circ}\mathrm{C}

Колко топлина трябва на водата ( $c = 4200$ )? $Q = ?\ \mathrm{kJ}$

8. Топлината около нас

0 / 6

🍵 Чаша чай

В електрическа кана с мощност 2000 W има 250 g вода с температура 20 °C. Колко топлина трябва, за да заври водата, и за колко секунди ще стане това, ако няма загуби?

🛁 Вана

Искаш да напълниш вана със 150 L вода с температура 40 °C, като смесиш гореща вода от бойлера (60 °C) и студена от чешмата (15 °C). Колко литра гореща вода са нужни? Загубите пренебрегваме.

🤒 Температура

Приятел от САЩ пише, че има температура. Ти си измерил 39 °C. Колко е това по Фаренхайт и в келвини?

🌉 Стоманен мост

Стоманен мост е дълъг 200 m. През зимата температурата пада до −20 °C, а през лятото стига 40 °C. С колко сантиметра се променя дължината му? (α = 1,2 · 10⁻⁵ K⁻¹)

🧊 Лед в лимонадата

Колко грама лед с температура 0 °C трябва да сложиш в 300 g лимонада с температура 25 °C, за да стане тя 5 °C? Лимонадата има c като водата (4200 J/(kg·K)), λ = 334 kJ/kg.

🏠 Изолирана стена

Стена с площ 10 m² е изолирана с 10 cm минерална вата (k = 0,04 W/(m·K)). Вътре е 20 °C, навън 0 °C. Колко вата минават само през ватата и колко струват загубите за 30 дни при 0,14 €/kWh? (Останалите слоеве пренебрегваме.)

Зелено – решена сам(а), жълто – с решението. Десетичните числа може да пишеш със запетая.

9. ⚠️ Чести грешки

Топлина и температура

✗ горещото тяло „съдържа“ много топлина

✓ топлината е енергия, която преминава; тялото има вътрешна енергия

Келвини

✗ $\displaystyle 20\ ^{\circ}\mathrm{C} = 20\ \mathrm{K}$

✓ $\displaystyle 20\ ^{\circ}\mathrm{C} = 293{,}15\ \mathrm{K}$ ; но разлика от 20 °C е разлика от 20 K

Средна температура при смесване

✗ $\displaystyle \frac{80 + 20}{2} = 50\ ^{\circ}\mathrm{C}$ винаги

✓ средното е претеглено с масите: $\displaystyle \frac{m_1 t_1 + m_2 t_2}{m_1 + m_2}$

Забравената топлина на топене

✗ лед при 0 °C → вода при 0 °C без енергия

✓ нужни са $\displaystyle \lambda m$ – 334 kJ за всеки килограм

Грамове в $\displaystyle Q = mc\Delta t$

✗ $\displaystyle Q = 200 \cdot 4200 \cdot 10$

✓ $\displaystyle c$ е за килограм: $\displaystyle Q = 0{,}2 \cdot 4200 \cdot 10 = 8400\ \mathrm{J}$

Студеният метал

✗ металът е по-студен от дървото до него

✓ температурата е еднаква – металът по-бързо отнема топлина от ръката

10. 🎯 Бърз тест

1 / 9

✓ 0

Колко е абсолютната нула по Целзий?

Избери отговор (или натисни 1–4)

11. 📝 Задачи за упражнение

0 / 0

Ниво А· Областен кръг

Ниво В· Национален кръг

Ниво С· Международна олимпиада

12. Обобщение

✓ $T = t + 273{,}15$ ; $t_F = 1{,}8\,t + 32$ ; е $0\ \mathrm{K} = -273{,}15\ ^{\circ}\mathrm{C}$
✓ Линейно разширение $\Delta L = \alpha L_0 \Delta t$ ; водата е най-плътна при около 4 °C
✓ Топлината е пренесена енергия: $Q = mc\Delta t$ , за водата $c \approx 4200\ \mathrm{J/(kg \cdot K)}$
✓ Топлинен баланс: $Q_{\text{отд}} = Q_{\text{пол}}$
✓ Топене $Q = \lambda m$ , изпарение $Q = Lm$ ; температурата стои, докато се сменя агрегатното състояние
✓ Топлопроводност, конвекция, излъчване; през стена $q = \frac{kS\Delta t}{d}$

💡 Интересен факт

Тенджерата под налягане готви по-бързо, защото налягането в нея е около два пъти по-голямо от атмосферното и водата кипи при около 120 °C. На Еверест е точно обратното: налягането е около една трета от това на морското равнище и водата кипи при около 70 °C – алпинистите могат да варят ориз с часове, без той да омекне. Температурата на кипене не е „свойство на водата“, а зависи от налягането над нея.